1/1有關高中數學統計部分教學建議一、留意與同學以往學問的連接，在最近進展區激發同學愛好

在學習高中統計內容時，先復習同學頭腦中已經儲備的學校階段的學問，如條形統計圖、折線統計圖、中位數、眾數等，并在新的情境中體會它們的含義，以關心同學對學校階段統計內容進行復習與提高，并在此基礎上進一步學習一些新的學問和方法。另外，在高中階段的教學中，還要留意培育同學的學習愛好。在教學設計時，要盡量選取具有豐富背景的內容和問題情境引入學習主題，展現統計思想和方法的廣泛應用。

二、注意讓同學體會統計思維與確定性思維的差異

統計所討論的問題一般具有不確定性，如應用統計方法由部分推斷總體具有隨機性。用統計來解決的問題，其結論往往是以不完全的信息作為依據，是可能犯錯誤的，這一點與確定性思維存在差異。經典的數學一般以演繹的方式來搭建平臺，它有助于培育人們的確定性思維。而統計學的一個重要思想就是利用樣本的信息來推斷總體的有關信息，它以歸納的方式給人們供應了另一種有效的思維模式，即不確定性思維或統計思維。由不確定的數據進行推理是普遍而有效的方法，它能夠關心我們做出合理的決策，并能告知我們犯錯誤的概率。運用數據進行推斷，雖然不像規律推理那樣有100%的把握，但它可以使我們在常識范圍內不能作選擇的地方做出某種決策，而且供應足夠的信念。因此，統計的內容可以培育同學從不確定的角度來觀看世界的數學內容，它能使人們在面對不確定性時做出決策。

例如，對于統計結果的隨機性，教學中重要的是讓同學熟悉到樣本是總體的一部分。因此，由樣本得到的平均數、方差等，都不是總體的平均數、方差等。這個區分非常重要，要讓同學熟悉到樣本的隨機性。也就是說，兩個人用同樣的方法處理同一個問題時，他們抽樣的結果一般是不同的（同一個人做兩次，抽樣的結果也不會完全一樣）。因此，由不同樣本得到的結果也會不相同。換句話說，結果有隨機性，下結論可能會犯錯誤。另一方面，雖然不同的人最終得到的結果互不相同，但由于隨機大事頻率的穩定性，當樣本量很大時，很多問題的結果差別一般也不會太大。也就是說，雖然結果可能犯錯誤，但統計的推斷還是有意義的。這也正是統計學所要解決的問題，即關注對隨機性中的規律性的討論，通過對表面隨機的現象進行統計分析，從而揭示出事物內在的規律。當然，作為老師還應當清晰樣本隨機性產生的誤差是可以估量的，也可以估量由此犯錯誤的概率，這和樣本抽取不當以及有意制造誤導產生的錯誤是完全不同的。

三、正確把握線性相關性的教學

在統計中，重要的是查找好的方法，而不是套用公式計算。套用公式計算回歸系數，對同學來說都不困難，但更應當讓同學關注線性回歸方程的意義和合理性。

在線性相關性的教學中，如何刻畫兩組變量之間的線性相關關系是這部分內容的核心。教學中，建議老師供應給同學充分的空間，鼓舞同學就如何刻畫綻開爭論，讓他們自己探究線性回歸直線的求法，而不是簡潔地直接引入線性回歸方程。在爭論的過程中，同學將借助散點圖探究出不同的估量線性回歸直線的方法，并對這些方法進行溝通。同學進行了探究和溝通之后，老師可以通過提問引發同學進行思索，并為最小二乘法的學習奠定基礎。在此基礎上，老師可以引導同學將直觀的想法（一種好的方法應保證求出的直線與全部點都盡可能的近），轉化為精確的數學語言，由此體會最小二乘法的思想，并得到線性回歸方程。需要特殊強調的是，利用最小二乘法的思想求線性回歸方程并不是唯一方法，重點是讓同學理解方法的意義與合理性。

四、引導同學形成對數據處理過程進行初步評價的意識

統計方法的作用，在于在數據所供應的信息的限度內，關心人們做出盡可能正確的歸納。而從現實世界的角度看，作為推理方法，歸納高于演繹。不僅在很多狀況下思辨或理論推理不行行而只能訴諸試驗，即使在演繹推理可用的場合，其結論仍需經過試驗即歸納的驗證。另外，很多重大的發覺都是先通過觀看或試驗積累數據，對其進行統計分析，再從結論中發覺探究的方向。統計學的任務就是教人怎樣去正確使用這種方法，包括對數據的來源及數據的分析有所了解，恰當而有效地揭示其結論，并對種種統計分析的結論做出正確的評估。要求同學形成對數據處理過程進行初步評價的意識，將有助于同學對統計思維與確定性思維的理解。

在教學過程中，建議老師在不斷引導同學利用統計解決問題、做出決策之前，從問題動身思索需要收集哪些信息、如何收集信息、如何處理信息等，讓同學漸漸體會為什么要用統計，統計究竟能給我們帶來什么。同時引導同學對其統計結論進行反思：調查結果和預想的結論全都嗎？你能對統計結論進行解釋嗎？不全都的緣由是什么？是討論設計的問題，統計方法的問題，還是數據處理的問題？通過這種方式，讓同學熟悉到：統計思維不同于其他數學思維，統