一、選擇題1．從－2，－1,0,1,2，3，5這七個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整數(shù)解，那么這六個數(shù)所有滿足條件的m的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．42．在數(shù)軸上，點表示1，現(xiàn)將點沿軸做如下移動：第一次點向左移動3個單位長度到達點，第二次將點向右移動6個單位長度到達點，第三次將點向左移動9個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，如果點與原點的距離不小于30，那么的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．223．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤74．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．66．喜迎建黨100周年，某校舉行黨史知識競賽，共30道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯扣2分，得分不低于80分得獎，那么得獎至少應(yīng)選對的題數(shù)是（）A．23 B．24 C．25 D．267．一個物體在天平上兩次稱重的情況如圖所示，則這個物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．同樣地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整數(shù)解有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．無數(shù)個9．對于任意實數(shù)、，定義一種運算：．例如，，請根據(jù)上述的定義解決問題，若不等式，則該不等式的正整數(shù)解是（）A．1 B．1,2 C．2 D．不存在10．對于任意實數(shù)m，n，我們把這兩個中較小的數(shù)記作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若關(guān)于x的不等式min{1－2x，－3}＞m無解，則m的取值范圍是（）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．二、填空題11．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________．12．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子的習(xí)俗．某超市準(zhǔn)備了515個豆沙粽，525個火腿粽和若干個臘肉棕，將這些粽子分成了A,B,C三類禮品盒進行包裝．A類禮品盒里有4個豆沙粽，4個火腿粽和6個臘肉粽；B類禮品盒里有3個豆沙粽，5個火腿粽和6個臘肉粽；C類禮品盒里有6個豆沙粽，4個火腿粽和4個臘肉粽．已知A,B,C三類禮品盒的數(shù)量都為正整數(shù)，并且A類禮品盒少于44盒，B類禮品盒少于49盒．如果所有禮品盒里的臘肉粽的總個數(shù)為m，則m=_______________13．已知關(guān)于x的不等式組（a為整數(shù)）的所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S33.6，則所有這樣的a的和為_____．14．定義運算，下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：（1）；（2）是無理數(shù)；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式組的解集是．其中正確的是________（填序號）．15．關(guān)于x的不等式組的解集中每一個值均不在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是____________．16．不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是___17．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x﹣y＞0，則k的最大整數(shù)值是______________．18．已知不等式組的整數(shù)解有3個，則的取值范圍為______．19．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是__________．20．不等式組的所有正整數(shù)的和是_____．三、解答題21．如果x是一個有理數(shù)，我們定義x表示不小于x的最小整數(shù)．如3.24，2.62，55，66.由定義可知，任意一個有理數(shù)都能寫成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接寫出x與x，x1的大小關(guān)系；提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系；提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問題：①直接寫出滿足3m74的m取值范圍；②直接寫出方程3.5n22n1的解．.22．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？23．在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，，如果，則稱與互為“距點”．例如：點，點，由，可得點與互為“距點”．（1）在點，，中，原點的“距點”是_____(填字母)；（2）已知點，點，過點作平行于軸的直線．①當(dāng)時，直線上點的“距點”的坐標(biāo)為_____；②若直線上存在點的“點”，求的取值范圍．（3）已知點，，，的半徑為，若在線段上存在點，在上存在點，使得點與點互為“距點”，直接寫出的取值范圍．24．某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應(yīng)定為每箱多少元？25．使方程（組）與不等式（組）同時成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．26．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a，b）．如果存在點N（a′，b′），滿足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，則稱點N為點M的“控變點”．（1）點A（﹣1，2）的“控變點”B的坐標(biāo)為；（2）已知點C（m，﹣1）的“控變點”D的坐標(biāo)為（4，n），求m，n的值；（3）長方形EFGH的頂點坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果點P（x，﹣2x）的“控變點”Q在長方形EFGH的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．28．對于實數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動點從原點出發(fā)，以3個單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進，經(jīng)過秒后，動點經(jīng)過的格點（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）中能圍成的最大實心正方形的格點數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點）為，例如當(dāng)時，，如圖2①……；當(dāng)時，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有多少個，在這些實心正方形的格點中，直接寫出離原點最遠的格點的坐標(biāo)．（若有多點并列最遠，全部寫出）29．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得，然后同時除以2，得．解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，且a、b滿足點在射線AO上（不與原點重合）．將線段AB平移到DC，點D與點A對應(yīng)，點C與點B對應(yīng)，連接BC，直線AD交y軸于點E．請回答下列問題：（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)三角形ABC面積為，若4＜≤7，求m的取值范圍；（3）設(shè)，請給出，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】不等式組整理后，根據(jù)無解確定出的范圍，進而得到的值，將的值代入檢驗，使一元一次方程的解為整數(shù)即可．【詳解】解：解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到，解得：，即，0，1，2，3，5；當(dāng)m=-1時，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=-1，符合題意；當(dāng)m=0時，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=-1.5，不合題意；當(dāng)m=1時，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=-3，符合題意；當(dāng)m=2時，一元一次方程（m－2）x＝3無解，不合題意；當(dāng)m=3時，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=3，符合題意；當(dāng)m=5時，一元一次方程（m－2）x＝3解為x=1，符合題意．故選：D【點睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集確定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等式組的解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義求出的值，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，然后根據(jù)“點與原點的距離不小于30”求解即可．【詳解】由題意得：表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為歸納類推得：每移動2次后，點與原點的距離增加3個單位長度移動20次時，點與原點的距離為30則n的最小值為20故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，掌握理解數(shù)軸的定義，并歸納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．4．C解析：C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，解不等式3+2x＞-1得x＞-2，∵不等式組的整數(shù)解共有4個，∴這4個整數(shù)解為-1、0、1、2，則2≤a＜3，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關(guān)于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負(fù)整數(shù)解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.6．B解析：B【分析】設(shè)選對x道題，則不選或選錯（30﹣x）道題，根據(jù)得分=4×選對題目數(shù)-2×不選或選錯題目數(shù)結(jié)合得分不低于80分,即可得出關(guān)于x的一次不等式，解之取得最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)選對x道題，則不選或選錯（30﹣x）道題，依題意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，解得：x≥．∵x為正整數(shù)，∴要得獎至少應(yīng)選對24道題，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確的列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)已知可看出物體質(zhì)量的取值范圍，再在數(shù)軸上表示．【詳解】有已知可得，設(shè)物體的質(zhì)量為xg，則40<x<50在數(shù)軸表示為故選C【點睛】考核知識點：在數(shù)軸表示不等式組的解集．利用數(shù)軸表示不等式的解集是關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先解不等式，得到，結(jié)合x、y是正整數(shù)，則，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵x、y是正整數(shù)，∴，∴，∴y能取1、2、3，當(dāng)時，有，∴，，，當(dāng)時，有，∴，，當(dāng)時，，無正整數(shù)解；∴正整數(shù)解有5個，故選：B．【點睛】本題考查了新定義以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，為正整數(shù)，、2．故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是通過解不等式求得不等式的解集．10．C解析：C【分析】根據(jù)新定義運算法則分情況討論1－2x與－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通過min{1－2x，－3}＞m求解m的范圍．【詳解】解：令由題意可得：當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，∵，即無解，∴，故選：C．【點睛】本題考查了新定義下解一元一次不等式，明白新定義的運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】首先解一元一次不等式，解題時要注意系數(shù)化一時：系數(shù)是-11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時注意：當(dāng)a為正時，|a|=a；當(dāng)a為0時，|a|=0；當(dāng)a為負(fù)時，|a|=-a．【詳解】解析：【分析】首先解一元一次不等式，解題時要注意系數(shù)化一時：系數(shù)是-11，不等號的方向要改變．在去絕對值符號時注意：當(dāng)a為正時，|a|=a；當(dāng)a為0時，|a|=0；當(dāng)a為負(fù)時，|a|=-a．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解不等式組得：；（1）當(dāng)時，，當(dāng)時有最小值，當(dāng)時有最大值5；（2）當(dāng)時，，∴當(dāng)時的值恒等于5（最大值）；∴最大值與最小值的差是.故答案為：.【點睛】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì)．解題時要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對值的性質(zhì)．12．640【分析】設(shè)A類包裝有x盒，B類包裝有y盒，C類包裝有z盒，根據(jù)題意列出x、y、z的三元一次方程組，再由x、y的取值范圍列出不等式組求得m的整數(shù)值范圍，進而代入驗算，可得m的值.【詳解】解析：640【分析】設(shè)A類包裝有x盒，B類包裝有y盒，C類包裝有z盒，根據(jù)題意列出x、y、z的三元一次方程組，再由x、y的取值范圍列出不等式組求得m的整數(shù)值范圍，進而代入驗算，可得m的值.【詳解】解：設(shè)A類包裝有x個，B類包裝有y個，C類包裝有z個，根據(jù)題意得.由①-②，得④，由①×3-③×2，得⑤，則，則，由得，解得.根據(jù)題意可知，x，y，z，m都是正整數(shù),且根據(jù)③可知m為偶數(shù),經(jīng)代入驗算可知，只有當(dāng)時，滿足題意.故答案為：640．【點睛】本題主要考查了列三元一次方程組解應(yīng)用題，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，難度較大.13．5【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式組的解集為a﹣1＜x≤a解析：5【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式組的解集為a﹣1＜x≤a+5，∴不等式組的整數(shù)解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值為2，3，∴2+3＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．14．（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運算，依次將新定義的運算化為一般運算，再進一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯誤；（3）方程得是二元二次方解析：（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運算，依次將新定義的運算化為一般運算，再進一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯誤；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正確；（4）不等式組等價于，解得，故（4）正確．故答案為：（1）（3）（4）．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義將給定運算化為一般運算是解決此題的關(guān)鍵．15．或【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集是．∵關(guān)于x的不等式組的解集中每一個值均解析：或【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集是．∵關(guān)于x的不等式組的解集中每一個值均不在的范圍內(nèi)，∴或，解得或．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．注意理解：解集中每一個值均不在的范圍內(nèi)的意義.16．1＜m≤2【詳解】分析：求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有2個整數(shù)解，即可確定出的范圍．詳解：解不等式組不等式組的解集為：∵不等式組有2個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為：0,1.∴,解析：1＜m≤2【詳解】分析：求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有2個整數(shù)解，即可確定出的范圍．詳解：解不等式組不等式組的解集為：∵不等式組有2個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為：0,1.∴,故答案為點睛：本題考查了解一元一次不等式組.17．0【分析】方程組兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出的范圍，進而確定出最大整數(shù)值即可．【詳解】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．【解析：0【分析】方程組兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出的范圍，進而確定出最大整數(shù)值即可．【詳解】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．【點睛】此題考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有3個，可得到關(guān)于的不等式組，即可求解．【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組的整數(shù)解有3個，∴，解得：解析：【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有3個，可得到關(guān)于的不等式組，即可求解．【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組的整數(shù)解有3個，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先用含m的代數(shù)式表示出方程的解，然后根據(jù)解解為負(fù)數(shù)列不等式求解即可.【詳解】解：∵2x＋2＝m－x，∴x=，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴＜0，解得m＜2．故答案為：m＜2．【點睛解析：【分析】先用含m的代數(shù)式表示出方程的解，然后根據(jù)解解為負(fù)數(shù)列不等式求解即可.【詳解】解：∵2x＋2＝m－x，∴x=，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴＜0，解得m＜2．故答案為：m＜2．【點睛】本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵．20．10【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解，通過計算即可得到答案．【詳解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2≤x≤4，∴不等式組的解析：10【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解，通過計算即可得到答案．【詳解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2≤x≤4，∴不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4，∴所有正整數(shù)的和為故答案為：10．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式組的解法，從而完成求解．三、解答題21．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4個x的值，分別得出與的大小關(guān)系，再利用“不完全歸納法”即可得；提示2：先根據(jù)“”得出，再根據(jù)“”即可得；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，據(jù)此解不等式組即可得；②先根據(jù)（1）的結(jié)論得出，再解不等式組求出n的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)“為整數(shù)”可得出方程，由此解方程即可得．【詳解】（1）提示1：當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則由“不完全歸納法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的結(jié)論得：解得；②由（1）的結(jié)論得：解得為整數(shù)則或解得或．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程等知識點，理解新定義，正確求解不等式組是解題關(guān)鍵．22．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時，②若x>150時，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；②若x>150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當(dāng)6.8x=6x+160時，即x=200時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多，當(dāng)6.8x＞6x+160時，即x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當(dāng)6.8x＜6x+160時，即150＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少．綜上所得：當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）①；②；（3）．【分析】（1）根據(jù)定義判斷即可；（2）①設(shè)直線上與點的“距點”的點的坐標(biāo)為（a，3），根據(jù)定義列出關(guān)于a的方程，解方程即可；②點坐標(biāo)為，直線上點的縱坐標(biāo)為b，由題意得，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可．（3）分類討論，分別取P與點M重合、P與點N重合討論。當(dāng)點P與點M重合時，設(shè)⊙C左側(cè)與x軸交于點Q，則點Q的坐標(biāo)是（m-，0），根據(jù)定義列出關(guān)于m的絕對值方程，解方程，取較小的值；當(dāng)點P與點N重合時，設(shè)⊙C右側(cè)與x軸交于點Q，則點Q的坐標(biāo)是（m+，0），根據(jù)定義列出關(guān)于m的絕對值方程，解方程，取較大的值，問題得解．【詳解】解：（1）∵，O（0,0），∴，∴點D與原點互為“距點”；∵，O（0,0），∴，所以點D與原點互為“距點”；∵，O（0,0），∴，所以點D與原點互為“距點”；故答案為：；（2）①設(shè)直線上與點的“距點”的點的坐標(biāo)為（a，3），則，解得a=2故答案為（2,3）；②如圖，點坐標(biāo)為，直線上點的縱坐標(biāo)為b，設(shè)直線上點的坐標(biāo)為（c，b）則：，∴，∴,∴,即的取值范圍是；（3）如圖（1），當(dāng)點P與點M重合時，設(shè)⊙C左側(cè)與x軸交于點Q，則點Q的坐標(biāo)是（m-，0），∵點P與點Q互為“5-距點"，P（1,2），∴，解得：，；∵，∴取．當(dāng)點P與點N重合時，設(shè)⊙C右側(cè)與x軸交于點Q，則點Q的坐標(biāo)是（m+，0），∵點P與點Q互為“5-距點"，則P（3,2），∴，解得：，，∵∴取∴．【點睛】本題為新定義題型，關(guān)鍵要讀懂題目中給出的新概念，建立模型，并結(jié)合所學(xué)知識解決即可．24．（1）購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進A型飲料x箱，購進B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進A型飲料450箱，購進B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價至少定為每箱54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．25．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x0＝2y0+4，通過計算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．26．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．27．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）根據(jù)“控變點”的定義、絕對值運算法則即可得；（2）根據(jù)“控變點”的定義、絕對值運算建立方程，解絕對值方程即可得；（3）先根據(jù)“控變點”的定義求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)“點在長方形的內(nèi)部”建立不等