山東省淄博市稷下中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設z的共軛復數是，若Z+=4,Z·=8,則=A．i

B．-i

C．±1

D．±i參考答案：D略2.過橢圓C：上任一點P，作橢圓C的右準線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設P(x1,y1)，Q(x,y)，因為右準線方程為x=3，所以H點的坐標為(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分點公式，可得：，代入橢圓方程，得Q點軌跡為，所以離心率e=。故選C3.空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數的圖象關于直線對稱，則（

）A.在上單調遞減 B.在上單調遞增C.在上單調遞減 D.在上單調遞增參考答案：D【分析】先求出，再利用正弦函數的單調性計算的單調區間即可．【詳解】因為的圖像關于直線對稱，所以，故．因為，所以即．令，則，故函數的單調增區間為，故在上單調遞增．故選D．【點睛】對于三角函數的圖形，如果直線為其對稱軸，則，如果以作為其對稱中點，那么．解題中注意利用這個性質求參數的取值．5.設分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A8.在△ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略9.執行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序，根據賦值語句的功能依次寫出每次循環得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執行循環體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執行循環體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執行循環體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執行循環體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環，輸出n的值為4．故選：B．10.等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內裝進一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是．（寫出所以正確說法的序號）參考答案：①③【考點】棱柱的結構特征．【分析】由已知中長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內裝進一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜．結合棱柱的結構特征我們可以判斷①②③的真假，進而得到答案．【解答】解：由于底面一邊BC固定于底面上，故傾斜過程中，與BC邊垂直的兩個面始終平行，且其它面均為平行四邊形，滿足棱柱的結構特征，故①正確；水面形成的四邊形EFGH的面積會發生改變，故②錯誤；E∈AA1時，AE+BF=AA1，故③正確；故答案為：①③12.若，則的最小值是___________；參考答案：6略13.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2，直線l經過F1橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【分析】△AF2B為焦點三角形，由橢圓定義可得周長等于兩個長軸長，再根據橢圓方程，即可求出△AF2B的周長．【解答】解：由橢圓的焦點在x軸上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：20．14.A=15，A=﹣A+5，最后A的值為．參考答案：﹣10考點：賦值語句．專題：計算題．分析：根據賦值語句的功能，要先計算表達式的值，再將值賦給賦值號前面的變量，根據已知中A=15，A=﹣A+5，代入計算后即可得到結果．解答：解：∵A=15，∴﹣A+5=﹣10故執行A=﹣A+5后A的值為﹣10故答案為：﹣10點評：本題的考查的知識點是賦值語句，熟練掌握賦值語句的功能是解答本題的關鍵．15.在某項測量中，測量結果~,若在內取值的概率為則在內取值的概率為_

參考答案：略16.如圖6：兩個等圓外切于點C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點，則∠AO1B=

。參考答案：60°略17.若，則______________．參考答案：.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式，再同時除以即可.【詳解】因為，所以，，所以.故答案為.【點睛】本題考查三角函數的條件求值，主要題型有：條件直接代入所求式；所求式適當變形以利代入；由條件變形得到所求式；條件與所求都要變形，找到聯系.恰當利用角的變換有時可簡化運算.考查運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數列是遞增數列，且滿足

求數列的通項公式；參考答案：（12分）根據題意：，知： 是方程的兩根，且 解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分設數列的公差為，由 故等差數列的通項公式為：。。。。。。12分19.已知關于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）當時，不等式變為解得，即不等式的解集為

………4分（2）若，原式變為

………6分

當時，無解

當時，

當時，

………………10分綜上，當時，解集為；

當時，解集為；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當時，解集為

………13分20.如圖，在四棱錐，,,平面平面,E是線段上一點，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即結合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖，以EB為x軸,以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標系.則，.設平面SBC的法向量為，則解得一個法向量，設直線CE與平面SBC所成角為，則所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

則直線CE與平面SBC所成角的余弦值為略21.已知拋物線E的頂點在原點，焦點F在軸上，直線過F垂直于軸且與拋物線E交于AB兩點，若的面積等于4（O為坐標原點），求拋物線E的方程。參考答案：略22.（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質．【專題】：計算題．【分析】：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據拋物線的性質求得其準線方程．（II）先假設存在符合題意的直線，設出其方程，與拋物線方程聯立，根據直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準線