第七章一次方程組復習課學習導航學習目標知識梳理考點探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.理解一次方程組及其解的概念,熟練掌握代入消元法和加減消元法解決一次方程組的有關問題；（重點）2.通過反思消元法，理解數(shù)學中的化歸思想；3.掌握列一次方程組解決實際問題的關鍵，找到等量關系,熟練建立數(shù)學模型.（難點）1.

概念：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程；

2.

二元一次方程組：把含有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.一、二元一次方程(組)的相關概念

例：3

x+2=y1+4二元一次方程二、知識梳理例：3x+2y=14①x=y+3②1.

概念：含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程叫做三元一次方程；

2.

三元一次方程組：把含有相同未知數(shù)的三個一次方程合在一起，就組成了一個三元一次方程組.二、三元一次方程(組)的相關概念

例：3

x+y=z1+4三元一次方程二、知識梳理例：x+y=2①x+z=2②y+z=2③注：方程組中不必每個方程都包含三個未知數(shù).1.

方程組的解：（1）使二元一次方程組中兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解；三、方程組的解和解方程組二、知識梳理（2）使三元一次方程組中三個方程左右兩邊的值都相等的三個未知數(shù)的值，叫做三元一次方程組的解.例：是方程組的解.3x+2y=14①x=y+3②x=4y=1（1）通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程來解，這種解法叫做“代入消元法”，簡稱代入法；二、知識梳理2.解方程組的基本方法——“代入”消元和“加減”消元：（2）通過將兩個方程兩邊分別相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程來解，這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法.注：三元一次方程組同樣使用上述方程解答.1.

列方程組解實際問題的一般步驟：四、列方程組解實際問題的一般步驟二、知識梳理（1）設：弄清題意，分清題目中的已知量和未知量，設出未知數(shù)；（3）解：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（2）列：分析已知量和未知量之間的關系，列出方程組；

（4）檢、答：檢驗結果是否符合題意，最后答.三、考點探究考點一二元一次方程組的解法分析：（1）方程組可用代入法解答；（2）適用于加減法解答.把③代入②得：4x–6x–2=1；解得：x=–1.5；解：（1）由

①

得：y=–3x–1③；

例1：用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）①②（2）①②把x=–1.5代入③得：y=3.5；所以原方程組的解為：x=–1.5y=3.5解：②×5

得：5x–5y=25

③；三、考點探究（2）①②①+③得：9x=45；解得：x=5；把x=5代入②得：5–y=5；解得：y=0所以原方程組的解為：.〖當堂檢測〗解：由

①×2得：6x–2y=14③；

將③–②

得：x=2；

把

x=2

代入①

得：y=–1；

所以原方程組的解為1.解下列方程組：①②三、考點探究考點二三元一次方程組的解法例2：解方程組：①②③解：③×3–②

得：7x–y

=

35

④；①

+

④

×

3

得：26x

=

130；解得：x

=

5；所以原方程組的解為：將

x

=

5

代入

①

得：y=0；將

x

=

5，y

=

0

代入

③

得：z

=–3；解：①

+

②

化簡得：x

+

y

=

2

④；2.解方程組：①②③①

+

③

得：7x–2y

=

32

⑤；所以原方程組的解為：把

x

=

4，y

=–2

代入

②

得：z

=

0；聯(lián)立

④⑤得：④⑤解得：〖當堂檢測〗例3：某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.

求火車的速度和長度.

三、考點探究考點三利用一次方程組解決實際問題分析：如圖所示；1000m火車過橋：1000m火車上橋：完全過橋總路程火車1000m火車完全在橋上：完全在橋上路程三、考點探究解：設火車的速度為xm/s，火車的長度為ym；

由題意得：解得：答：火車的速度為20m/s，火車的長度為200m．3.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高_____cm，放入一個大球水面升高_____cm；23〖當堂檢測〗（2）如果要使水面上升到50cm，應放入大球、小球各