吉林省長春市中學2024年八年級下冊數學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．32．湖州是“兩山”理論的發源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績如下（單位：分）：97,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數和眾數分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分3．下列命題的逆命題不正確的是()A．若，則 B．兩直線平行，內錯角相等C．等腰三角形的兩個底角相等 D．對頂角相等4．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h5．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數為18，方差為2 B．平均數為19，方差為2C．平均數為19，方差為3 D．平均數為20，方差為46．下列關系式中，y不是x的函數的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x7．在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標分別是,,點把線段三等分，延長分別交于點,連接,則下列結論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．8．某學校初、高六個年級共有名學生，為了了解其視力情況，現采用抽樣調查，如果按的比例抽樣，則樣本容量是()A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．2511．要使分式有意義，則x應滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞112．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連結CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據x1，x2，…，xn的平均數是2，方差為1，則3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．14．二次根式中，x的取值范圍是．15．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.16．以1，1，為邊長的三角形是___________三角形．17．當a＝－3時，＝_____．18．計算：＝．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．20．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選取．21．（8分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．22．（10分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．23．（10分）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.24．（10分）如圖，已知雙曲線，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD26．如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數量關系和位置關系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設，，求與之間的函數關系式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關系是解題關鍵．2、B【解析】

利用中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數是93，95，它們的平均數是94，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是94；

在這一組數據中1出現次數最多，故眾數是1．

故選：B．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．3、D【解析】

先把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；B．兩直線平行，內錯角相等的逆命題是內錯角相等，兩直線平行，正確；C．等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；D．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．4、B【解析】設甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時以內相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.5、B【解析】

根據平均數、方差的意義以及求解方法進行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點睛】本題考查了平均數、方差的計算，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.6、D【解析】

在某一變化過程中，有兩個變量x，y,在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，這時，就稱y是x的函數.【詳解】解：A.y=x+1,y是x的函數;B.y=,y是x的函數.;C.y=﹣2x,y是x的函數;D.|y|=x,y不只一個值與x對應，y不是x的函數.故選D【點睛】本題考核知識點：函數.解題關鍵點：理解函數的定義.7、C【解析】

①根據題意證明，得出對應邊成比例，再根據把線段三等分，證得，即可證得結論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據相似三角形面積比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；④根據勾股定理，計算出OB的長，根據三等分線段OB可得結論.【詳解】作AN⊥OB于點N，BM⊥x軸于點M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點的坐標分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯誤；由①得，點G是AB的中點，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯誤；綜上：①③正確，故答案為C.【點睛】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質、線段的中點，熟練運用，即可解題.8、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：10×10%=1，

故樣本容量是1．

故選：C．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．9、C【解析】

根據二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項。【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。10、D【解析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.11、B【解析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12、C【解析】

根據線段垂直平分線性質得出，然后利用平行四邊形性質求出，據此進一步計算出△CDE的周長即可.【詳解】∵對角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質與線段垂直平分線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．【詳解】∵數據：x1，x2，x3，…，xn的平均數是2，方差是1，∴數據3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方差，若在原來數據前乘以同一個數，方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．14、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．15、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉化即可得出結論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定及性質，能夠掌握并熟練運用．16、等腰直角【解析】

根據等腰三角形和直角三角形的性質以及判定定理進行判斷即可．【詳解】∵∴是等腰三角形∵∴是直角三角形∴該三角形是等腰直角三角形故答案為：等腰直角．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的證明問題，掌握等腰三角形和直角三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．17、1【解析】

把a＝－1代入二次根式進行化簡即可求解．【詳解】解：當a＝－1時，=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵．18、3【解析】分析：．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據正方形的性質和菱形的判定解答即可；（2）根據正方形和菱形的性質以及勾股定理解答即可.【詳解】（1）證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，∴AE=（勾股定理）【點睛】此題考查了菱形的性質和判定，解題時要注意選擇適宜的判定方法.20、，【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a＝﹣1代入計算即可求出值．【詳解】原式，當a＝﹣1時，原式＝．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、【解析】分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．詳解：原式=﹣?=﹣==當x=﹣1時，原式==．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．22、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到AD的距離．【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值＝|﹣3|＝3，則P到AD距離＝3，∴P縱坐標的絕對值＝3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，∴P（6，3）．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．23、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系數法求得一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象，當自變量取相同的值時，函數圖象對應的點在上邊的函數值大，據此即可確定；

（1）設一次函數交y軸于D，根據S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函數圖象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的圖象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函數y＝mx＋b圖象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴兩函數關系式分別是：y=和y=x+2．

（2）由圖象得：當-1＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（1）設一次函數y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，

∵A（1，1），B（-1，-1）

∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．

（3）OA==，O是△AOP頂角的頂點時，OP=OA，則P（0，-

）或P（0，），A是△AOP頂角的頂點時，由圖象得，

P（0，6），OA是底邊，P是△AOP頂角的頂點時，設P（0，x），分別過A、P作AN⊥x軸于N，PM⊥AN于M，則AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案為：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同時在求解面積時，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．24、（1）k=6；（2）直線CD的解析式為；（3）AB∥CD，理由見解析.【解析】

（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解.（2）先根據點D的坐標求出BD的長度，再根據三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答.（3）根據題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【詳解】解：（1）∵雙曲線經過點D（6，1），∴，解得k=6.（2）設點C到BD的距離為h，∵點D的坐標為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4.∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，∴點C的縱坐標為1－4=－3.∴，解得x=－2.∴點C的坐標為（－2，－3）.設直線CD的解析式為y=kx＋b，則，解得.∴直線CD的解析式為.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點C的坐標為（－2，－3），點D的坐標為（6，1），∴點A、B的坐標分別為A（－2，0），B（0，1）.設直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關系是AB∥CD.25、（1）見解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，C