四川省達州通川區五校聯考2024屆八年級數學第二學期期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．根據《九章算術》的記載中國人最早使用負數，下列四個數中的負數是（）A． B． C． D．2．直角三角形有兩邊的長分別是3、4，則剩下一邊的長是（）A．5 B． C．2 D．或53．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝14．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形5．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．6．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．27．下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列命題正確的是（）A．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等9．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查10．如圖，函數和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形12．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線平分一組對角 B．對角互補C．四邊相等 D．對邊平行二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．14．分解因式：___．15．某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會．王艷離家5分鐘后自行車出現故障而且發現沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時王艷以原來一半的速度推著自行車繼續走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的．在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發時間x（分鐘）之間的函數圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司_____米．16．平行四邊形的面積等于，兩對角線的交點為，過點的直線分別交平行四邊形一組對邊、于點、，則四邊形的面積等于________。17．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．18．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設購進女式自行車輛，購置總費用為元.(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數關系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？20．（8分）已知一次函數的圖象經過點A,B兩點.（1）求這個一次函數的解析式;（2）求一次函數的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.21．（8分）在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍．（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點A（6，﹣3）和點B（﹣2，5）．（1）求這個一次函數的表達式．（2）求該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．（3）判斷點C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．23．（10分）閱讀下列材料：已知實數m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設2m2+n2＝t，則原方程變為（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．已知實數x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．（10分）如圖1，□ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD關于直線CD對稱的□A'B'CD，其中點A的對應點是點A'、點B的對應點是點B'．（1）請你在圖1中畫出?A′B′CD，并寫出點A′的坐標；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個單位長度恰好經過點A′，求m的值．25．（12分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據圖中信息，分別求出y1和y2關于x的函數解析式；（不必寫定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）26．如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數的圖像上，點與點關于原點對稱，直線經過點，且與反比例函數的圖像交于點.（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數表達式；（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將各數化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負數；B.原式，故B不是負數；C.是負數；

D.原式，故D不是負數；

故選：C．【點睛】本題考查正數與負數，解題的關鍵是將原數化簡，本題屬于基礎題型．2、D【解析】

分兩種情況討論，3，4都是直角邊長，或者4為斜邊長，利用勾股定理解出剩下一邊的長即可．【詳解】①若3，4都是直角邊長，則斜邊=，②若4為斜邊長，則剩下一條直角邊=，綜上，剩下一邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理，當無法確定直角邊與斜邊時，分類討論是解題的關鍵．3、A【解析】

把常數項3移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法---配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關鍵4、D【解析】試題分析：根據題意，可知，連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據中點四邊形的性質進行判斷：A．當E，F，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當E，F，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當E，F，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當E，F，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．考點：中點四邊形5、B【解析】

根據中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉180°后圖形仍和原來圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B【點睛】本題考查的中心對稱圖形，由其特點進行判斷是解題的關鍵.6、D【解析】

聯立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，然后根據交點在第一象限，橫坐標是正數，縱坐標是正數，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是正數，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數表示出x、y是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．8、D【解析】

根據菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質判斷即可．【詳解】解：、兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故選項是假命題；、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項是真命題；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．10、C【解析】

解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標是（，3）．∵當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．11、C【解析】

根據密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和恰好等于一個圓周角.12、B【解析】

要熟練掌握菱形對角線相互垂直平分與正方形對角線相互垂直平分相等的性質，根據各自性質進行比較即可解答．【詳解】A.正方形和菱形的對角線都可以平分一組對角，故本選項錯誤B.只有正方形的對角互補，故本項正確C.正方形和菱形的四邊都相等，故本項錯誤D.正方形和菱形的對邊都平行，故本項錯誤故選B【點睛】本題考查正方形和菱形的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據平行四邊形的性質、角平分線的性質證明AD=DE=3，再根據證明BC=BE，由此根據三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過點作于點，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點睛】此題考查平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角相等，等腰三角形的等角對等邊的性質、三線合一的性質，勾股定理.14、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】,,．故答案為：．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．15、1．【解析】

根據函數圖象可知，王艷出發10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關系，再根據函數圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數圖象又可知，王艷到達演奏廳的時間為秒，據此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結果．【詳解】解：設王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．【點睛】本題考查了函數圖象與行程問題，解題的關鍵是將函數圖象與實際的行程對應起來，列出方程，解出相關量．16、【解析】

根據“過平行四邊形對角線的交點的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2【點睛】本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵在于舉例說明，利用全等的知識解決．17、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1818、．【解析】

根據翻折的性質，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點在同一條直線上，∴AC是對折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.【點睛】本題有一個難點，題目并沒有說明B’，A，B三點在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當作已知條件，這一點需注意.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元【解析】

（1）根據題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數關系式；（2）根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據（1）的結論與一次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）根據題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當時，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等式組是解題的關鍵.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系數法確定一次函數的解析式是y=2x-4；（2）先確定直線y=2x-4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解．【詳解】解：(1)設這個一次函數的解析式為:y=kx+b(k≠0).將點A代入上式得:解得∴這個一次函數的解析式為:(2)∵∴當y=0時，2x-4=0,則x=2∴圖象與x軸交于點C（2，0）∴【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于把已知點代入解析式21、（1）2元；（2）至少購進玫瑰200枝.【解析】試題分析：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是x元，然后根據降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗結果；（2）根據店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.試題解析：(1)設降價后每枝玫瑰的售價是x元，依題意有＝×1.5.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意．答：降價后每枝玫瑰的售價是2元．(2)設購進玫瑰y枝，依題意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少購進玫瑰200枝．22、(1)y=﹣x+3；(2);(3)在直線AB的上方.【解析】

（1）設一次函數解析式為y=kx+b，把A、B兩點坐標分別代入利用待定系數法進行求解即可得；（2）由（1）中的解析式求得直線與x軸、y軸的交點坐標，利用三角形公式進行計算即可得；（3）把x=2代入解析式，通過計算進行判斷即可得.【詳解】（1）設一次函數解析式為y=kx+b，把A（6，﹣3）與B（﹣2，5）代入得：，解得：，則一次函數解析式為y=﹣x+3；（2）在y=﹣x+3中，令x=0，則有y=3，令y=0，則有-x+3=0，x=3，所以函數y=﹣x+3圖象與坐標軸的交點坐標分別為（0，3）和（3，0），所以圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是；（3）當x＝2時，y=﹣2+3＝1，所以點（2，2）在直線AB的上方.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積等，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.23、【解析】

設t＝x2+y2（t≥0），將原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【詳解】解：設t＝x2+y2（t≥0），則原方程轉化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關鍵在于利用換元法解題.24、（1）?A′B′CD如圖所示見解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解析】

（1）根據題意逐步畫出圖形.（2）根據三角形的面積計算方式進行作答.（3）根據平移的相關性質進行作答.【詳解】（1）?A′B′CD如圖所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直線BD的解析式為y＝﹣x＋t，∴線BD沿x軸的方向平移m個單位長度的解析式為y＝﹣x＋（6＋m），把點A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，解得m＝1．【點睛】本題主要考查了三角形的面積計算方式及平移的相關性質，熟練掌握三角形的面積計算方式及平移的相關性質是本題解題關鍵.25、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）設y1關于x的函數解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數法即可求出y1=20x+800；根據每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設y2關于x的函數解析式為y2=18x+b，將