甘肅省隴南市第八中學2024年八年級數學第二學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．242．如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．283．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．估計的運算結果在哪兩個整數之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和76．以下調查中，適宜全面調查的是（）A．調查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調查某班學生的身高情況C．調查春節聯歡晚會的收視率 D．調查濟寧市居民日平均用水量7．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別是.，點在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點的橫坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．為了解學生的體能情況，抽取某學校同年級學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5，則第四小組的頻數為（

）A．5B．10C．15D．2010．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數是__.

12．函數是y關于x的正比例函數，則______．13．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是函數y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計關于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為_____．15．如圖，在直角坐標系中，、兩點的坐標分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形，若反比例函數的圖像恰好經過點，則的值______.16．函數中，自變量x的取值范圍是▲．17．在正方形中,點在邊上，點在線段上，且則_______度，四邊形的面積_________.18．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關系，并說明理由．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．21．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．23．（8分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）224．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連結FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數量關系是________，位置關系是________

。（2）如圖2，若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。25．（10分）已知1＜x＜2，，則的值是_____．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形與四邊形的面積關系；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．2、D【解析】

首先根據題意求出的長度，然后利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值，最后結合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值．3、B【解析】

根據二次根式的計算法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：A、，計算錯誤；B、計算正確；C、，計算錯誤；D、，計算正確；故選B．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．4、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故選A.5、C【解析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得+的大致范圍．【詳解】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴5＜+＜6，故選C．【點睛】本題主要考查的是估算無理數的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關鍵．6、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：A、調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B、調查某班學生的身高情況，適合全面調查，故B選項正確；C、調查春節聯歡晚會的收視率，適合抽樣調查，故C選項錯誤；D、調查濟寧市居民日平均用水量，適于抽樣調查，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、C【解析】

由點的橫坐標為及點在直線上，可得點（2，4）得出圖形平移規律進行計算即可.【詳解】解：由點的橫坐標為及點在直線上當x=2時，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規律為沿著x軸向右平移兩個單位，沿著y軸向上平移4個單位∴（6，4）故答案選：C【點睛】本題考查了由函數圖像推出點坐標，圖形的平移規律，掌握圖形的平移規律與點的平移規律是解決的關鍵.8、A【解析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.9、B【解析】

根據頻率=，即可求得總數，進而即可求得第四小組的頻數．【詳解】解：總數是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.【點睛】本題考查頻率的計算公式，解題關鍵是熟記公式．10、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【解析】

由旋轉的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數，由于旋轉過程并不改變角的度數，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉的性質知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數是70°．故答案是：70°【點睛】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．12、1【解析】試題分析：因為函數是y關于x的正比例函數，所以，解得m=1．考點：正比例函數13、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點睛】考點：一次函數的性質；一次函數的定義14、x＜﹣1【解析】

觀察函數圖象得到當x＜-1時，直線y=k1x+b1在直線y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．【詳解】當x＜-1時，k1x+b1＞k1x+b1，所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、48【解析】

先根據已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據矩形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數的圖像恰好經過點，∴k=6，【點睛】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．16、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．17、，【解析】

（1）將已知長度的三條線段通過旋轉放到同一個三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）過點A作于點G，在直角三角形BGA中求出AB長，算出正方形ABCD的面積、三角形APB和三角形APD的面積，作差即得四邊形的面積【詳解】解：（1）將繞點A旋轉后得到，連接繞點A旋轉后得到根據勾股定理得（2）過點A作于點G由（1）知，即為等腰直角三角形，根據勾股定理得故答案為：(1).，(2).【點睛】本題考查了旋轉的性質及勾股定理和逆定理，利用旋轉作出輔助線是解題的關鍵.18、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內容是解本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵點E為CD的中點，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即點D是AF的中點；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的性質，掌握平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質和三線合一是解決此題的關鍵．20、．【解析】

首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點，然后再得CE=4，再利用三角函數可求出HF和CH的長即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點，，，，，過E作于點H，，，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，以及三角函數的應用，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等．21、（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．考點：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質．22、（1）見解析；（2）四邊形AODE的周長為2+2．【解析】

（1）根據題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；（2）由菱形的性質和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形；（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝AC＝1，OD＝OB，∵∠AOB＝90°，∴OB＝，∴OD＝，∵四邊形AODE是矩形，∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，∴四邊形AODE的周長＝2+2．【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質和菱形的性質是解決問題的關鍵．23、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2＝19，開方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．24、（1）FG=CE，FG∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；

（2）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；

（3）證明△CBF≌△DCE，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結論．【詳解】（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖1所示：則GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，FG∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖2所示：∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥B