南昌市重點中學2024年數學八年級下冊期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，在y軸上取一點C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點CA．5 B．4 C．3 D．22．已知點P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y軸的距離為5，則點P坐標為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)3．如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是()A．5 B．7 C．9 D．114．小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發，小華在小明前面200米處出發，兩人同方向同時出發，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數關系的圖象是（）．A． B． C． D．5．在式子，，，，，中，分式的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．47．在同一平面直角坐標系內，將函數y＝2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是()A．(﹣1，1) B．(1，﹣2) C．(2，﹣2) D．(1，﹣1)8．已知數據x1，x2，x3的平均數是5，則數據3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數是（）A．5 B．7 C．15 D．179．下列函數中，y隨x的增大而減小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定11．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．12．一個納米粒子的直徑是1納米（1納米=0.000000001米），則該納米粒子的直徑1納米用科學記數法可表示為()A．0.110-8米B．1109米C．1010-10米D．110-9米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.14．數據﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．15．一個多邊形每個外角都是，則這個多邊形是_____邊形．16．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數為______度．17．如圖，ΔABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=______.18．已知函數的圖像經過點A(1，m)和點B(2，n),則m___n(填“>”“<”或“=”)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，FD．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．20．（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸．（1）請填寫下表；AB合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．21．（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數是分，眾數是分．（2）現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．22．（10分）已知y是x的一次函數，且當x=-4，y=9；當x=6時，y=-1．（1）求這個一次函數的解析式和自變量x的取值范圍；（2）當x=-時，函數y的值；（3）當y=7時，自變量x的值．23．（10分）如圖，以△ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求證：△BDE≌△BAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形．（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：①當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是矩形．②當△ABC滿足條件_____________________時，四邊形ADEG是正方形？24．（10分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數是多少，并證明你的結論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數量關系，無需證明．

25．（12分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；26．某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生．下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）1號2號3號4號5號平均數方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據以上信息，解答下列問題：（1）求兩班的優秀率及兩班數據的中位數；（2）請你從優秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先根據題意，求得A與B的坐標，然后利用勾股定理求得AB的長，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：∵當x=0時，y=4，當y=0時，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當AB=BC時，OA=OC，∴C②當AB=AC時，C2(-8,0)，③當AC=BC時，設C的坐標是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標是(76，∴這樣的點C最多有4個．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質、一次函數的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．2、D【解析】

由點P位于x軸上方可得點P的縱坐標大于0，所以點P的縱坐標為2，由于點P相對于y軸的位置不確定，所以點P的橫坐標為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標，將點到坐標軸的距離轉化為相應的坐標是解題的關鍵.3、A【解析】

先根據三角形中位線性質得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【點睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.4、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m。考點：簡單應用題的函數圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。5、B【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．6、C【解析】

根據菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.7、B【解析】

先求出原函數的頂點坐標，再按照要求移動即可.【詳解】解：函數y＝2(x+1)2﹣1的頂點坐標為(﹣1，﹣1)，點(﹣1，﹣1)沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度后對應點的坐標為(1，﹣2)，即平移后拋物線的頂點坐標是(1，﹣2)．故選：B．【點睛】本題考查函數的相關圖像性質，能夠求出頂點坐標是解題關鍵.8、D【解析】試題分析：先根據算術平均數的定義求出x1+x2+x3的值，進而可得出結論．解：∵x1，x2，x3的平均數是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故選D．考點：算術平均數．9、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根據一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，k<0時，y隨x的增大而減小．故①②③④都符合.故選D.點睛：本題考查一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．10、B【解析】

根據菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【詳解】根據作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【點睛】本題考查了菱形的判定，解題的關鍵在于根據四邊相等的四邊形是菱形判斷.11、D【解析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，根據題意得出三角形的高的值是解題關鍵．12、D【解析】

用科學記數法表示比較小的數時，n的值是第一個不是1的數字前1的個數的相反數，包括整數位上的1．【詳解】1.111111111=111-9米.故選D.【點睛】本題主要考查了科學記數法表示較小的數，n值的確定是解答本題的難點.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質．14、．【解析】

試題分析：先根據平均數的計算公式要計算出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．解：這組數據﹣2，﹣1，0，3，5的平均數是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數據的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．15、十二【解析】

利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】多邊形的外角的個數是360÷30=1，所以多邊形的邊數是1．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．16、1【解析】

根據鄰補角的和是180°，結合已知條件可求∠COE的度數．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【點睛】此題考查了垂線以及鄰補角定義，關鍵熟悉鄰補角的和是180°這一要點．17、3【解析】

延長BD交AC于H,證明△ADB≌△ADH，根據全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH,根據三角形的中位線定理即可求解.【詳解】延長BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D為BH中點，∴CH=AC-AH=6，∵E為BC中點，故DE是△BCH的中位線，∴DE=12CH=3故填：3.【點睛】此題主要考查三角形中位線的判定與性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線證明三角形全等進行求解.18、＞【解析】分析：根據一次函數的性質得到y隨x的增大而減小，根據1<2即可得出答案.詳解：∵函數中，k=-3<0,∴y隨x的增大而減小，∵函數y=-3x+2的圖象經過點A(1，m)和點B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案為：>.點睛：本題主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用一次函數的性質進行推理是本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)3.【解析】

（1）根據題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據勾股定理即可計算DF的長【詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.20、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．【解析】

（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整，（2）根據題意可以求得W與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍，（1）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．【詳解】解：（1）∵C市運往B市x噸，∴C市運往A市（240﹣x）噸，D市運往B市（100﹣x）噸，D市運往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）噸，故答案為：240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）由題意可得，W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，由，解得40≤x≤240，（1）由題意可得，W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，∵n＞0∴﹣（n+10）＜0，W隨x的增大而減小，當x取最大值240時，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，即﹣（n+10）x+11200≥10080，解得n≤1，∴0＜n≤1．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數和不等式的性質解答．21、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是89.6（分），3號選手的綜合成績是85.2（分），4號選手的綜合成績是90（分），5號選手的綜合成績是81.6（分），6號選手的綜合成績是83（分），綜合成績排序前兩名人選是4號和2號.【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義即把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數就是中位數，再找出出現的次數最多的數即是眾數；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【詳解】（1）把這組數據從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；故答案為：84.5，84；（2）設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意得：，解得：，故筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號【點睛】此題考查了加權平均數，用到的知識點是中位數、眾數、加權平均數的計算公式，關鍵靈活運用有關知識列出算式．22、（1）一次函數的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是x取任意實數；（2）5.5；（3）x=-2【解析】

（1）設y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得關于k和b的方程組，解方程組即可；（2）代入x=-于函數式中即可求出y值；（3）把y=7代入函數式，即可求解x的值．【詳解】解：（1）設y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得，解得k=-1，b=5，所以一次函數的解析式為y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數；（2）當x=-時，y=-（-）+5=5.5；（3）當y=7時，即7=-x+5，解得x=-2．【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，解決這類問題一般先設函數的一般式，再代入兩個點構造方程組求解．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC；（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的對應邊DE=AG．然后利用正方形對角線的性質、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°，易證ED∥GA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論；（3）①根據“矩形的內角都是直角”易證∠DAG=90°．然后由周角的定義求得∠BAC=135°；②由“正方形的內角都是直角，四條邊都相等”易證∠DAG=90°，且AG=AD．由正方形ABDI和正方形ACHG的性質證得：ACAB．【詳解】（1）∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°，∴∠ABC=∠EBD（同為∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，∵，∴△BDE≌△BAC（SAS）；（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．∵AD是正方形ABDI的對角線，∴∠BDA=∠BAD=45°．∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°，∴DE∥AG，∴四邊形ADEG是平行四邊形（一組對邊平行且相等）．（3）①當四邊形ADEG是矩形時，∠DAG=90°．則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即當∠BAC=135°時，平行四邊形ADEG是矩形；②當四邊形ADEG是正方形時，∠DAG=90°，且AG=AD．由①知，當∠DAG=90°時，∠BAC=135°．∵四邊形ABDI是正方形，∴ADAB．又∵四邊形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴ACAB，∴當∠BAC=135°且ACAB時，四邊形ADEG是正方形．【點睛】本題綜合考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質等知識點．解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360°．24、（1）30o，見解析．（2）【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接