2024屆湖北省武漢市武昌區南湖中學數學八年級下冊期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．2．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．3．下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)4．體育課上，某班三名同學分別進行了6次短跑訓練，要判斷哪一名同學的短跑成績比較穩定，通常需要比較三名同學短跑成績的（）A．平均數 B．頻數 C．方差 D．中位數5．解關于x的方程產生增根，則常數m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝7．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，EF過點O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．14 C．12 D．109．下列計算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=10．一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．1011．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DG，則A′G的長是()A．1 B． C． D．212．如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是()A．點F B．點E C．點A D．點C二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________14．若點A、B在函數的圖象上，則與的大小關系是________．15．一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數解析式_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝6cm，則EF＝_____cm．17．如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點，使，折痕為，則的長__________．18．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為多少人，扇形統計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統計圖．（3）根據本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？20．（8分）武勝縣白坪—飛龍鄉村旅游度假村橙海陽光景點組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）1200160010001設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；2如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？3設銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式；若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.21．（8分）四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（10分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是、、.(1)畫出關于點成中心對稱的△；平移，若點的對應點的坐標為，畫出平移后對應的△；(2)△和△關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為．25．（12分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，求t的值．26．先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并用所學知識證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】根據一次函數圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．2、D【解析】

由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．3、D【解析】

把相應的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【詳解】A.當x=1時，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當x=2時，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當x=2時，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當x=1時，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征.4、C【解析】

根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．故選C．【點睛】本題考查了方差，關鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎題，比較簡單．5、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是求出增根進而求出未知字母的值.6、C【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、B【解析】

本題根據一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．據此即可判斷．【詳解】解：A、含有2個未知數，不是一元二次方程，故選項不符合題意；B、只有一個未知數且最高次數為2，是一元二次方程，選項符合題意；C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項不符合題意；D、整理后得3x=-1，最高次數為1，不是二次方程，選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．8、C【解析】

根據平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根據平行四邊形的性質和對頂角相等可以證明△AOE≌△COF，從而求出四邊形EFCD的周長即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故選C.【點睛】根據平行四邊形的性質證明三角形全等，再根據全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵．9、A【解析】分析：根據二次根式的加、減、乘、除的法則計算逐一驗證即可.詳解：A.×=,此選項正確;B.+,此選項錯誤;C.=2,此選項錯誤;D.﹣=2-，此選項錯誤.故選A.點睛：本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.10、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．【點睛】此題考查菱形的性質以及勾股定理．解題關鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．11、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質，即可求得A′B的長，然后設A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點睛】考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.12、A【解析】分析：利用菱形的性質，電子甲蟲從出發到第1次回到點A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點．詳解：一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環爬行，從出發到第1次回到點A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當電子甲蟲爬行2014cm時停下，它停的位置是F點．故選A．點睛：本題考查了規律型：圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．14、【解析】

將點A、B分別代入函數解析式中，求出m、n的值，再比較與的大小關系即可．【詳解】點A、B分別代入函數解析式中解得∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的問題，掌握一次函數的性質和代入求值法是解題的關鍵．15、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數關系式．【詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點睛】此題主要考查了函數關系式，正確記憶三角形面積是解題關鍵．16、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分別是AC、BC的中點，∴EF＝AB＝1cm，故答案為1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、1【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．18、3【解析】

由菱形性質得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質得EF=.【詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【點睛】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關鍵點：根據勾股定理求出線段長度，再根據三角形中位線求出結果.三、解答題（共78分）19、（1）160，54；（2）補全如圖所示見解析；（3）該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為294名．【解析】

（1）根據：該項所占的百分比=×100%，圓心角該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數據，代入即可算出調查的總人數，然后再算出A的圓心角；（2）根據條形圖中數據和調查總人數，先計算出喜歡“科學探究”的人數，再補全條形圖；（3）根據：喜歡某項人數總人數該項所占的百分比，計算即得．【詳解】（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數學的有48人，占調查總人數的30%．所以調查總人數：48÷30%=160（人）圖中A部分的圓心角為：×360°=54°（2）喜歡“科學探究”的人數：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補全如圖所示（3）840×=294（名）答：該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為294名．【點睛】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比=×100%，②圓心角該項的百分比×360°，③喜歡某項人數總人數該項所占的百分比．20、（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【解析】

(1)利用“車輛數之和=20”這個等量關系進行列式即可；(2)關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥4；(3)總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×1200+裝運B種臍橙的車輛數×5×1600+裝運C種臍橙的車輛數×4×1000，然后按x的取值來判定．【詳解】解：（1）根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，那么裝運C種臍橙的車輛數為20-x-y，則有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，裝運A由題意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因為x為整數，所以x的值為4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值隨x的增大而減小要使W利潤最大，則x=4，故選方案為：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車.W最大=-4800×4+160000=140800答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.故答案為：（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為140800元.【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求量的等量關系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．21、245【解析】試題分析：先根據菱形對角線互相垂直平分求得OA、OB的值，根據勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長．試題解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

12AC?BD＝AB?DH12×6×8＝5DH∴DH＝245點睛：本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形以下幾個性質：①菱形的對角線互相垂直平分，②菱形面積＝兩條對角線積的一半，③菱形面積＝底邊×高；本題利用了面積法求菱形的高線的長．22、見解析.【解析】

根據∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因為DE＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.23、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長，觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對圖形進行分割，然后再進行拼接即可.【詳解】因為20個小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長=，22+42=20，所以如圖①所示進行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用數形結合的思想解決問題．24、(1)畫圖見解析；（2）（2，-1）.【解析】試題分析：(1)、根據網格結構找出點A、B關于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(2)、根據中心對稱的性質，連接兩組對應點的