廣東省潮州市名校2024年八年級下冊數學期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤22．一次函數y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．3．下面有四個定理：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②平行四邊形的兩組對角分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．﹣2018的倒數是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．5．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．26．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．59．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠310．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績如下表所示：設兩個人的五次成績的平均數依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．412．下列命題中，假命題的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．如果正比例函數y=kx的圖象經過點（1，－2），那么k的值等于▲．14．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ADP為等腰三角形時，點P的坐標為_______________________________．15．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據前面各式的規律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數）．16．一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.17．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據圖形寫出一個正確的等式：_________.18．如圖，正方形中，點在上，交、于點、，點、分別為、的中點，連接、，若，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風車行經營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經過改造升級后，型車每輛的銷售價比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風車行型車每輛的銷售價格．20．（8分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．21．（8分）已知y與x+1成正比例，當x=1時，y=3，求y與x的函數關系式．22．（10分）正比例函數和一次函數的圖象都經過點，且一次函數的圖象交軸于點．（1）求正比例函數和一次函數的表達式；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象；（3）求出的面積．23．（10分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？24．（10分）某商家預測“華為P30”手機能暢銷，就用1600元購進一批該型號手機殼，面市后果然供不應求，又購進6000元的同種型號手機殼，第二批所購買手機殼的數量是第一批的3倍，但進貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機殼的進貨單價是多少元？（2）若兩次購進于機殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？25．（12分）為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統計結果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對這些數據整理后，繪制了如下的統計圖表：睡眠時間分組統計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數（頻數）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114請根據以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的這40名學生平均每天睡眠時間的中位數落在組（填組別）；（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數．26．為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優惠．（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）就對抗訓練背心的件數討論去哪家商店買合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數．2、C【解析】

根據k、b的符號來求確定一次函數y=kx+b的圖象所經過的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數圖象經過第一象限．故答案為：C.【點睛】考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．3、D【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，根據平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對角分別相等的逆命題是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．4、D【解析】

根據倒數的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數是：﹣．故選D．【點睛】本題考查了倒數的知識點，解題的關鍵是掌握互為倒數的兩個數的乘積為1.5、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．6、A【解析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．7、A【解析】

由平行四邊形對邊平行根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】根據平行四邊形的性質得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質的應用，及等腰三角形的判定，屬于基礎題．8、B【解析】

直接利用點的坐標性質得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質是解題關鍵．9、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.10、B【解析】

根據平均數和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點睛】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關鍵．11、C【解析】

根據菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.12、C【解析】

根據矩形、平行四邊形、正方形、菱形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.【詳解】A.四個角都相等的四邊形是矩形，是真命題，故不符合題意；B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，故不符合題意；C.如圖，四邊形ABCD的對角線AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C選項是假命題，故符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，是正方形D.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定，熟練掌握各圖形的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－214、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據勾股定理求P點坐標【詳解】當PD=DA

如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點，P'點，過P點作PE⊥OA于E點，過P'點作P'F⊥OA于F點，

∵四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．15、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．16、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.【點睛】此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據17、【解析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.18、【解析】

連接，取的中點，連，，由中位線性質得到，，，,設，由勾股定理得方程，求解后進一步可得MN的值.【詳解】解：連接，取的中點，連，，則，，，∵，為中點∴，∵BD平分,∴BE=EG設，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【點睛】本題考查了正方形和直角三角形的性質，添加輔助線后運用中位線性質和方程思想解決問題是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、2000【解析】

設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，根據題意得解得x＝1600，經檢驗，x＝1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是設未知數列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗.20、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據過直線為一點有且只有一條直線平行于已知直線可知點O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；（2）如圖5，按照題中構圖法結合勾股定理畫出△DEF即可.詳解：（1）①如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如圖所示，線段MN即為所求：（2）如圖5所示，△DEF即為所求.點睛：（1）“構造如圖3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小題的關鍵；（2“由勾股定理在6×6網格中找到使DE=，EF=，DF=的點D、E、F的位置”是解答第2小題的關鍵.21、y=x+【解析】試題分析：根據正比例函數的定義設y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數關系式為．考點：待定系數法求一次函數解析式．22、（1）；；（2）圖詳見解析；（3）3【解析】

（1）把代入即可求得的值，求得正比例函數的解析式；把，代入，利用待定系數法，即可求得一次函數的解析式；（2）根據題意描出相應的點，再連線即可；（3）由A、B、O三點坐標，根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）把A（1，2）代入中，得，∴正比例函數的表達式為；把A（1，2），B（3，0）代入中，得，解得：，所以一次函數的表達式為；（2）如圖所示．（3）由題意可得：．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，以及直線與坐標軸圍成的三角形的面積的計算，理解線段的長度可以通過點的坐標表示，培養數形結合思想是關鍵．23、（1）乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖書．【解析】

根據兩種圖書的倍數關系，設乙圖書每本的價格為x元，則甲圖書每本的價格為2.5x元，再根據同樣多的錢購買圖書數量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要驗根.設購買甲圖書m本，則購買乙圖書(2m＋8)本，再根據總經費不超過1060元，列不等式，求出不等式的解集，進而求得最多可買乙圖書的本數.【詳解】解：（1）設乙圖書每本價格為元，則甲圖書每本價格是元，根據題意可得：，解得：，經檢驗得：是原方程的根，則，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設購買甲圖書本數為，則購買乙圖書的本數為：，故，解得：，故，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書．【點睛】本題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，抓住題目蘊含的數量關系解決問題.24、（1）8元；（2）1元．【解析】

（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，則第二批手機殼進貨單價為（x+2）元，根據單價=總價÷單價，結合第二批手機殼的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設銷售單價為m元，根據獲利不少于2000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一批手機殼進貨單價為x元，

根據題意得：3?=，

解得：x=8，

經檢驗，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機殼的進貨單價是8元；

（2）設銷售單價為m元，

根據題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價至少為1元．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，