武威市重點中學2024屆數學八年級下冊期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為().A．15 B． C．12 D．182．放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學后的時間之間的關系如圖所示，給出下列結論：①小剛家離學校的距離是；②小剛跑步階段的速度為；③小剛回到家時已放學10分鐘；④小剛從學校回到家的平均速度是．其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若關于x的分式方程=1的解為正數，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≠-2 C．m＞-3且m≠1 D．m＞-3且m≠-24．如果，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±15．如圖，二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，則下列說法錯誤的是（）A． B．C．當時， D．當時，隨的增大而減小6．某公司10名職工的5月份工資統計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是()工資（元）2000220024002600人數（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元7．下列說法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.8．如圖，在四邊形ABCD中，點D在AC的垂直平分線上，．若，則的度數是（）A． B． C． D．50°9．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.310．某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160cm的成員替換成一位165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變大，方差變大C．平均數變大，方差不變 D．平均數變大，方差變小11．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結CC′．則四邊形AB′C′C的周長是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm12．如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數y＝的自變量x的取值范圍為____________．14．抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.15．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．16．某公司要招聘職員，竟聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李麗的三項成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計算機成績占，語言表達成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.17．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．18．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，從點為圓心，長為半徑畫弧交線段于點，以點為圓心長為半徑畫弧交線段于點，連結．(1)若，求的度數：(2)設．①請用含的代數式表示與的長；②與的長能同時是方程的根嗎？說明理由．20．（8分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（點B，C的對應點分別是D，E），當點E在BC邊上時，連接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．21．（8分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點D是BC邊的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉180°-2α，與AC邊交于點N．根據條件補全圖形，并寫出DM與DN22．（10分）在平面直角坐標系中，直線經過、兩點.（1）求直線所對應的函數解析式：（2）若點在直線上，求的值.23．（10分）的中線BD，CE相交于O，F，G分別是BO，CO的中點，求證：，且．24．（10分）如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F．求證：．25．（12分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．26．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據勾股定理求出A′C即可．【詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得到矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案為A．【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，關鍵是找出最短路線．2、A【解析】

由t=0時s=1000的實際意義可判斷①；由8≤t≤10所對應的圖象表示小剛跑步階段，根據速度=路程÷時間可判斷②；根據t=10時s=0可判斷③；總路程除以所用總時間即可判斷④．【詳解】解：①當t=0時，s=1000，即小剛家離學校的距離是1000m，故①正確；②小剛跑步階段的速度是=300（m/min），故②正確；

③當s=0時，t=10，即小剛回到家時已放學10min，故③正確；

④小剛從學校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正確；

故選：A．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解題意、理解函數圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關鍵.3、D【解析】

先解分式方程，然后根據分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結論．【詳解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正數，∴m+3＞0，解這個不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，則m的取值范圍是m＞-3且m≠-1．故選：D．【點睛】此題考查的是根據分式方程解的情況，求參數的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關鍵．4、B【解析】

根據二次根式的性質，先求出x和y的值，然后代入計算即可.【詳解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算術平方根為1；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的化簡，以及算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，正確求出x、y的值.5、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐標，令x=0，求出C點坐標，再根據直角坐標系與二次函數的性質即可求解.【詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當時，，故C正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據圖像求出與坐標軸的交點坐標.6、A【解析】

眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據；中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）【詳解】這組數據中，出現次數最多的是2400元，故這組數據的眾數為2400元.將這組數據重新排序為2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數是按從小到大排列后第5，6個數的平均數，為：2400元.故選A.7、D【解析】

根據勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.因為不一定是直角三角形，故不正確；B.沒說明哪個角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8、A【解析】

根據平行線的性質可得，再由線段垂直平分線的性質可得AD=CD，根據等腰三角形的性質可得,由三角形的內角和定理即可求得的度數.【詳解】∵，∴，∵點D在AC的垂直平分線上，∴AD=CD,∴,∴.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質、線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，正確求得是解決問題的關鍵.9、D【解析】∵根據頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．10、D【解析】

根據平均數、中位數的意義、方差的意義，可得答案．【詳解】解：原數據的平均數為×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差為×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新數據的平均數為×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差為×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均數變大，方差變小，故選D．【點睛】本題考查了方差，利用平均數、中位數和方差的定義是解題關鍵11、D【解析】

根據平移的性質求出平移前后的對應線段和對應點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.【詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【點睛】本題考查的是平移的性質，主要運用的知識點是：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等.12、A【解析】

由兩直線平行，內錯角相等及正五邊形內角的度數即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角及平行線的性質，掌握正多邊形內角的求法是解題的關鍵.正n邊形每個內角的度數為.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥－1【解析】試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．考點：函數自變量的取值范圍．14、1【解析】

根據頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數學思想.15、57.5【解析】

根據題意有△ABF∽△ADE，再根據相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.16、78【解析】

直接利用加權平均數的求法進而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78【點睛】此題考查加權平均數，解題關鍵在于掌握運算法則17、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．18、1.【解析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【點睛】考點：相似三角形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①，；②是，理由見解析【解析】

（1）根據直角三角形、等腰三角形的性質，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結論；（2）①根據線段的和差即可得到結論；②根據方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當AD=BE時，同時是方程的解，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵，，又，是等邊三角形．．（2）①∵又，．②∵∴線段的長是方程的一個根．若與的長同時是方程的根，則，即，，，∴當時，與的長同時是方程的根．【點睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關鍵．20、∠EAC＝100°．【解析】

由旋轉可得，△ABC≌△ADE，進而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，進而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根據∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【詳解】由旋轉可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．21、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【詳解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案為：α（2）①補全圖形如圖所示.②結論：DM=DN．理由；在四邊形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠EDF=360連接AD，∵點D是BC邊的中點，AB=AC，∴DE=DF，又∵射線DM繞點D順時針旋轉180°-2a與AC邊交于點∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM?ΔDFN，∴DM=DN．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用數形結合區找出邊和角的關系，然后解決問題.22、(1)；（2）【解析】

（1）設直線AB解析式為y=kx+b，把A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AB所對應的函數解析式；（2）把點P（a，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a的值．【詳解】解：（1）設直線所對應的函數表達式為.直線經過、兩點，解得直線所對應的函數表達式為.（2）點在直線上，..【點睛】此題考查待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知值代入解析式.23、證明見解析.【解析】分析：連接DE，FG，由BD與CE為中位線，利用中位線定理得到ED與BC平行，FG與BC平行，且都等于BC的一半，等量代換得到ED與FG平行且相等，進而得到四邊形EFGD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質即可得證．詳解：證明：連接DE，FG，，CE是的中位線，，E是AB，AC的中點，，，同理：，，，，四邊形DEFG是平行四邊形，，．

點睛：此題考查了三角形中位線定理，以及平行線的判定，熟練掌握中位線定理是解本題的關鍵．24、，證明略．【解析】

證明：四邊形是平行四邊形，．．又，．．．25、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內角和定理，即可