2024年四川省巴中學(xué)市通江縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024年四川省巴中學(xué)市通江縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列命題:①任何數(shù)的平方根有兩個(gè);②如果一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根;③算術(shù)平方根一定是正數(shù);④非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù).錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.若a>b,則下列各式不成立的是()A.a(chǎn)﹣1>b﹣2 B.5a>5b C.﹣a>﹣b D.a(chǎn)﹣b>03.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE,則CE的長(zhǎng)為()A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.84.將一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,則CD的長(zhǎng)為()A.4 B.12﹣4 C.12﹣6 D.65.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上有—?jiǎng)狱c(diǎn)沿正方形運(yùn)動(dòng)一周,則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A. B. C. D.6.如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,若∠C=80°,∠A=33°,則∠EDF=()A.33° B.80° C.57° D.67°7.如圖,矩形中,對(duì)角線、交于點(diǎn).若,,則的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.38.如圖,在矩形ABCD中,已知,,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,則EF的長(zhǎng)為A.2 B.3 C.4 D.59.如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象,若點(diǎn)P(2,m)在該直線的上方,則m的取值范圍是(

)A.m>-3 B.m>0 C.m>-1 D.m<310.某地2017年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2019年在2017年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()A.1280(1+x)=1600 B.1280(1+2x)=1600C.1280(1+x)2=2880 D.1280(1+x)+1280(1+x)2=2880二、填空題(每小題3分,共24分)11.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時(shí),∠AOB=60°,如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離是____cm.12.若<0,則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為_(kāi)____.13.計(jì)算:(2﹣1)(1+2)=_____.14.張老師對(duì)同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測(cè)試,他將全班同學(xué)分成五組.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這五個(gè)小組平均每分鐘打字個(gè)數(shù)如下:100,80,x,90,90,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.15.某種商品的進(jìn)價(jià)為15元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元.由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好,商店準(zhǔn)備降價(jià)處理,但要保證利潤(rùn)率不低于10%,那么該店最多降價(jià)______元出售該商品.16.若在平行四邊形ABCD中,∠A=30°,AB=9,AD=8,則四邊形ABCD=_____.17.某種手機(jī)每部售價(jià)為元,如果每月售價(jià)的平均降低率為,那么兩個(gè)月后,這種手機(jī)每部的售價(jià)是____________元.(用含,的代數(shù)式表示)18.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______條.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格,設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形.(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明邊長(zhǎng)分別為2,3,的是否為直角三角形;(2)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn).20.(6分)(1)分解因式:①②(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).21.(6分)甲、乙兩個(gè)超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,但各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后,超過(guò)100元的部分按80%收費(fèi);在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后,超過(guò)50元的部分按90%收費(fèi).設(shè)小明在同一超市累計(jì)購(gòu)物元,他在甲超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).在乙超市購(gòu)物實(shí)際付費(fèi)(元).(1)分別求出,與的函數(shù)關(guān)系式.(2)隨著小明累計(jì)購(gòu)物金額的變化,分析他在哪家超市購(gòu)物更合算.22.(8分)利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式:.該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.(1)請(qǐng)你展開(kāi)右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性;(2)利用上面的式子計(jì)算:.23.(8分)六?一前夕,某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元,用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.(1)求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元;(2)該服裝A品牌每套售價(jià)為130元,B品牌每套售價(jià)為95元,服裝店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過(guò)1200元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套.24.(8分)計(jì)算:(1);(2)()2﹣(3+)(3﹣).25.(10分)如圖,在平行四邊形中,,,分別是,的中點(diǎn),.(1)求證:四邊形是菱形;(2)求的長(zhǎng).26.(10分)如圖,已知和線段a,求作菱形ABCD,使,.(只保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出作法)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答,正數(shù)的平方根有兩個(gè),1的平方根只有一個(gè),任何實(shí)數(shù)都有立方根,則非負(fù)數(shù)才有平方根,一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同,據(jù)此進(jìn)行答題.【詳解】①1的平方根只有一個(gè),故任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤;②負(fù)數(shù)有立方根,但是沒(méi)有平方根,故如果一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根結(jié)論錯(cuò)誤;③算術(shù)平方根還可能是1,故算術(shù)平方根一定是正數(shù)結(jié)論錯(cuò)誤;④非負(fù)數(shù)的立方根一定是非負(fù)數(shù),故非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù),錯(cuò)誤的結(jié)論①②③④,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn),注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);1的平方根是1;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),1的立方根式1.2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:A、a?1>a?2>b?2,故A成立,故A不符合題意;B、5a>5b,故B成立,故B不符合題意;C、兩邊都乘,不等號(hào)的方向改變,﹣a﹣b,故C不成立,故C符合題意,D、兩邊都減b,a﹣b>0,故D成立,故D不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線,∴AE=CE.設(shè)CE=x,則ED=AD﹣AE=4﹣x.,在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,CE的長(zhǎng)為2.5故選C4、B【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度,然后在△EFD中可求出∠EDF=60°,進(jìn)而可得出答案.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12,∴BC=AC=12.∵AB∥CF,∴BM=BC×sin45°=CM=BM=12,在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,∴∠EDF=60°,∴MD=BM÷tan60°=,∴CD=CM﹣MD=12﹣.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,難度較大,解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.5、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)即可求出AB=BC=CD=DA=1,然后結(jié)合圖象可知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,線段BC上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1,線段DA上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為2,再根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置逐一分析,用排除法即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知:點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,線段BC上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1,線段DA上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為2,∴當(dāng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí),即0<S≤1時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)逐漸減小,故可排除選項(xiàng)A;當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)B時(shí),即當(dāng)S=1時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=1,故可排除選項(xiàng)B;當(dāng)點(diǎn)P從B到C運(yùn)動(dòng)時(shí),即1<S≤2時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y恒等于1,故可排除C;當(dāng)點(diǎn)P從C到D運(yùn)動(dòng)時(shí),即2<S≤3時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)逐漸增大;當(dāng)點(diǎn)P從D到A運(yùn)動(dòng)時(shí),即3<S≤4時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y恒等于2,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)圖形上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),找出對(duì)應(yīng)的圖象,掌握橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義和根據(jù)點(diǎn)的不同位置逐一分析是解決此題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì),得對(duì)應(yīng)角∠EDF=∠A,即可得∠EDF的度數(shù).【詳解】解:在△ABC中,∠A=33°,

∴由平移中對(duì)應(yīng)角相等,得∠EDF=∠A=33°.

故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì),解題時(shí),注意運(yùn)用平移中的對(duì)應(yīng)角相等.7、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得:∠ABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,∠AOB=2∠ACB=60°,△AOB為等邊三角形,故AB=OA=1.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=OB=OD=AC=1,∠ABC=90°,∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形判定和性質(zhì),是基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.8、B【解析】

求出AC的長(zhǎng)度;證明設(shè)為,得到;列出關(guān)于的方程,求出即可解決問(wèn)題.【詳解】解:四邊形ABCD為矩形,,;由勾股定理得:,;由題意得:,;設(shè)為,,;由勾股定理得:,解得:,.故選:B.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答9、C【解析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值,再根據(jù)點(diǎn)P(2,m)在該直線的上方即可得出m的取值范圍.【詳解】當(dāng)x=2時(shí),y=2-3=-1,∵點(diǎn)P(2,m)在該直線的上方,∴m>-1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時(shí)y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)2017年及2019年該地投入異地安置資金,即可列出關(guān)于x的一元二次方程.【詳解】解:設(shè)從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600=2880.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【解析】

解:∵OA=OB,∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=OB=18cm【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì),難度不大.12、【解析】

二次根式有意義,就隱含條件b>1,由ab<1,先判斷出a、b的符號(hào),再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】若ab<1,且代數(shù)式有意義;故有b>1,a<1;則代數(shù)式=|a|=-a.故答案為:-a.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用:當(dāng)a>1時(shí),=a;當(dāng)a<1時(shí),=-a;當(dāng)a=1時(shí),=1.13、7【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=(2)2-1=8-1=7,故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.14、1.【解析】

∵100,80,x,1,1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1,否則,x=80或x=100時(shí),出現(xiàn)兩個(gè)眾數(shù),無(wú)法與平均數(shù)相等.∴(100+80+x+1+1)÷5=1,解得,x=1.∵當(dāng)x=1時(shí),數(shù)據(jù)為80,1,1,1,100,∴中位數(shù)是1.15、1【解析】先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品,則出售的價(jià)格是22.5-x-15元,再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%,列出不等式即可.解:設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品,則22.5-x-15≥15×10%,解得x≤1.

故該店最多降價(jià)1元出售該商品.“點(diǎn)睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.16、36【解析】

根據(jù)題意作出圖形,再根據(jù)平行四邊形及含30°的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵∠A=30°,DE⊥AB∴DE=AD=4∴S?ABCD=BA×DE=9×4=36故答案為36【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是作出圖形求出DE.17、(1-x)2【解析】

根據(jù)題意即可列出代數(shù)式.【詳解】∵某種手機(jī)每部售價(jià)為元,如果每月售價(jià)的平均降低率為,則一個(gè)月后的售價(jià)為(1-x)故兩個(gè)月后的售價(jià)為(1-x)2【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系.18、12【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).【詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,∴它的外角是:180°?150°=30°,∴它的邊數(shù)是:360°÷30°=12.故答案為:12.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式三、解答題(共66分)19、(1)能構(gòu)成直角三角形;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)勾股逆定理判斷即可;(2)由(1)可知2,3為直角邊,為斜邊,先畫(huà)出兩直角邊再連接即可【詳解】解:(1)∵∴能構(gòu)成直角三角形(2)如圖即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定,由勾股逆定理可知若三角形三邊長(zhǎng)滿足,則其為直角三角形.20、(1)①;②;(2)【解析】

(1)①直接提取公因式3m,再利用完全平方公式分解因式得出答案;②先去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng),再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可;(2)分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解;【詳解】解:(1)①原式②原式(2)解不等式①,得:解不等式②,得:則不等式組的解集為【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法分解因式,解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、(1),;(2)當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí),去乙超市合算,等于150元時(shí)去兩家超市一樣,多于150元時(shí)去甲超市合算.【解析】

(1)根據(jù)題意得到和,即可得到答案;(2)分由、、進(jìn)行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得,由得,∴與的函數(shù)關(guān)系式,(2)由得由得由得∴當(dāng)小明購(gòu)物金額少于150元時(shí),去乙超市合算,等于150元時(shí)去兩家超市一樣,多于150元時(shí)去甲超市合算.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,等到函數(shù)關(guān)系.22、(1)見(jiàn)解析;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),從而可以得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值.【詳解】解:(1)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

=(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)

=×(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=a2+b2+c2-ab-bc-ac,

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]正確;

(2)20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[()2+(2019-2020)2+(2020-2018)2]

=×(1+1+4)

=×6

=1.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用.23、(1)A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元;(2)17套.【解析】

(1)首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x-25)元,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.”列出方程,解方程即可;(2)首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套,則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套,根據(jù)“可使總的獲利超過(guò)1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,再解不等式即可.【詳解】解:(1)設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元,由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的解,,答:A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元、75元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套,則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝套,由題意得:,解得:,答:至少購(gòu)進(jìn)A品牌服裝

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