海淀區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)

高三數(shù)學(xué)2023.01

本試卷共4頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)

效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列岀的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的

一項(xiàng)。

(1)已知集合力={x|-24xM3},8={x|x>0},則4B=

(A)[-2,3](B)[0,3]

(C)(0,+8)(D)[—2,+oo)

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)丄對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

(2)

2-i

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

已知函數(shù)/(%)=6-丄-1,在下列區(qū)間中，包含/(幻零點(diǎn)的區(qū)間是

(3)

x

(A)(*)(B)

(C)(1,2)(D)(2,3)

丄

(4)已知。=lg5,b=sin],c=2,,則

(A)a<b<c(B)b<a<c

(C)h<c<a(D)a<c<h

若圓f+V—2x-2”+/=0截直線x—2y+l=0所得弦長(zhǎng)為2,則。=

(A)-1(B)0

(C)1(D)2

(6)已知｛4｝為等差數(shù)列，%=3,&+。6=-10?若數(shù)列｛4｝滿足%=%+%(〃=1,2,),記｛々｝

的前〃項(xiàng)和為則頃=

(A)-32(B)-80

(C)-192(D)-224

（7）某校高一年級(jí)計(jì)劃舉辦足球比賽，采用抽簽的方式把全年級(jí)6個(gè)班分為甲、乙兩組，每組3個(gè)

班，則高一（I）班、高一（2）班恰好都在甲組的概率是

11

\

A7-

3-4

11

IX

/5-6-

（8）設(shè)a,夕是兩個(gè)不同的平面，直線機(jī)ua,則“對(duì)夕內(nèi)的任意直線/,都有〃，丄/”是

"a丄？”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

（9）已知函數(shù)/（x）=cos2x在區(qū)間（teR）上的最大值為M（z）,則M（z）的最小值為

/A\G（口、6

（A）—（B）-------

22

（C）-（D）--

22

（10）在實(shí)際生活中，常常要用到如圖1所示的“直角彎管”.它的制作方法如下：如圖2,用一

個(gè)與圓柱底面所成角為45。的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到

“直角彎管”.在制作“直角彎管”時(shí)截得的截口是一個(gè)橢圓，若將圓柱被截開(kāi)的一段（如圖

3）的側(cè)面沿著圓柱的一條母線剪開(kāi)，并展開(kāi)成平面圖形，則截口展開(kāi)形成的圖形恰好是某正

弦型函數(shù)的部分圖象（如圖4）.記該正弦型函數(shù)的最小正周期為T,截口橢圓的離心率為e.

若圓柱的底面直徑為2,則

（A）

(B)

(C)

(D)

2

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

(11)拋物線丁=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

(12)在(x-2)4的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為

X

(13)如圖，在正三棱柱ABC-A5c中，P是棱上一點(diǎn),

AB=44,=2,則三棱錐P-ACC,的體積為.

2

(14)設(shè)。為原點(diǎn)，雙曲線C:/一二=1的右焦點(diǎn)為凡點(diǎn)P在C的右支上.則C的漸近線方程

3

是__________;吐空的取值范圍是____________.

IOPI

(15)已知函數(shù)〃x)=x2—2x+2f,g(x)=e-.給出下列四個(gè)結(jié)論:

①當(dāng)f=O時(shí)，函數(shù)y=/(x)g(x)有最小值；

②方eR,使得函數(shù)y=/(x)g(x)在區(qū)間口,e)上單調(diào)遞增：

③3/eR.使得函數(shù)y=/(x)+g(x)沒(méi)有最小值；

④3/eR>使得方程/(x)+g(x)=O有兩個(gè)根且兩根之和小于2.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

(16)(本小題13分)

已知函數(shù)/(x)=sin(<yx+e)3>0,|夕|<夕.用五點(diǎn)法畫/(x)在區(qū)間上的圖象時(shí)，取

點(diǎn)列表如下：

7Cn5兀2K1ITU

X

6L2

/(X)0100

(I)直接寫出f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)在△ABC中，f(B)=g,b=2y/3,a+c=6,求△ABC的面積.

(17)(本小題14分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD,AD丄DC,ABIIDC,AB=-DC,PD=AD=1,

2

M為棱PC的中點(diǎn).

(I)證明：8W〃平面布D；

(II)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求二面角戶-8的余弦值.

條件①：PB=B

條件②：BD丄BC.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)

解答計(jì)分.

(18)(本小題14分)

H地區(qū)農(nóng)科所統(tǒng)計(jì)歷年冬小麥每畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖(如圖1),考慮到受市場(chǎng)

影響，預(yù)測(cè)該地區(qū)明年冬小麥統(tǒng)一收購(gòu)價(jià)格情況如表1(該預(yù)測(cè)價(jià)格與畝產(chǎn)量互不影響).

明年冬小麥統(tǒng).收購(gòu)

2.43

價(jià)格(單位：元/kg)

概率0.40.6

圖1表1

假設(shè)圖1中同組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值估算，并以頻率估計(jì)概率.

(I)試估計(jì)H地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購(gòu)總價(jià)為1500元的概率；

(II)設(shè)H地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購(gòu)總價(jià)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(IH)H地區(qū)農(nóng)科所研究發(fā)現(xiàn)，若每畝多投入125元的成本進(jìn)行某項(xiàng)技術(shù)改良，則可使每畝冬小

麥產(chǎn)量平均增加50kg.從廣大種植戶的平均收益角度分析，你是否建議農(nóng)科所推廣該項(xiàng)技

術(shù)改良？并說(shuō)明理由.

19.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=xln(x+l).

(I)判斷0是否是的極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

(II)證