2024年河南省中招權威預測數學模擬試卷（二）注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2.答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.2023年全國糧食總產量13908億斤，比上年增加177.6億斤，增長1.3%，連續9年穩定在1.3萬億斤以上．其中數據“13908億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下面調查中，適合采用全面調查的是（）A.對海鮮市場上梭子蟹質量情況的調查 B.了解市面上預制菜的衛生情況C.了解一個班級學生的視力情況 D.了解某型號空調的使用壽命4.下列各式中，計算正確的是（）A. B.C. D.5.某幾何體由8個相同的小立方體構成，它的俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形標注的數字表示該位置上的小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（）A. B.1 C.2 D.38.一個不透明的口袋中有除標號外完全相同的五個小球，小球上分別標有1，2，3，4，5．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．兩次取出的小球標號之和為3的倍數的概率是（）A B. C. D.9.如圖，菱形中，點為的中點，點為對角線上一個動點，連接、，若，則的最大值為（）A. B. C. D.10.如圖1，矩形中，點為的中點，動點從點出發，沿折線勻速運動，到達點時停止運動，連接、，設為，為，且關于的函數圖象如圖2所示，則的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數中，自變量x的取值范圍是______．12.將含角的直角三角尺如圖擺放，直線，若，則的度數為______．13.寫出一個經過點且在第一象限內y隨x的增大而減小的函數解析式______．14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點O，A，B，D均在格點上，以O為圓心為半徑的弧經過點B，以O為圓心，為半徑的弧交于點E，的延長線交弧于點C，則圖中陰影部分的面積為______．15.如圖，等腰三角形中，，，點為邊上一個動點，連接，點為點關于的對稱點，連接、，當垂直于的一腰時，的長為______．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.某市舉辦中學生田徑比賽，某中學準備選派一名立定三級跳選手參加比賽，對甲、乙兩名同學進行了8次立定三級跳選拔比賽，他們的原始成績(單位：)如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲737.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙兩名同學的8次立定三級跳成績數據分析如下表：

平均數(單位：)中位數(單位：)眾數(單位：)方差(單位：)甲abcd乙7.3757.50.1825根據上表信息回答下列問題：（1）求出a、b、c、d值；（2）這兩名同學中，成績更穩定；(填“甲”或“乙”)（3）若預測立定三級跳7.1m就可能獲得冠軍，該校為了獲得比賽冠軍，你認為應該選擇哪位同學參賽？并說明理由．18.如圖，反比例函數的圖象經過點，軸，點，的平分線交于點D，連接．（1）求反比例函數的表達式；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．19.已知船甲從處向正北方向的島航行，同時，船乙在島正東方向海里的處向正東方向航行，此時船甲觀察到船乙在北偏東方向，小時后船甲在處觀察到船乙在北偏東方向的處，若船甲的航行速度為海里時，求船乙的速度．（精確到海里，參考數據：，，）20.部分手機生產商以環保為名銷售手機時不再搭配充電器，某電商看準時機，購進一批慢充充電器和快充充電器在網上銷售，已知該電商銷售個慢充充電器和個快充充電器的利潤為元；銷售個慢充充電器和個快充充電器的利潤為元．（1）求每個慢充充電器和每個快充充電器的銷售利潤；（2）該電商購進兩種型號的充電器共個，其中快充充電器的進貨量不超過慢充充電器的倍，設購進慢充充電器個，這個充電器的銷售總利潤為元．①求關于的函數關系式；②該電商購進兩種充電器各多少個，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，中，，為直徑，為的切線，點C為切點，連接．（1）尺規作圖：過點D作，垂足為M，交弦于點N，交切線于點E，交于點F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：；（3）若的半徑為2，，求的長．22.“跳大繩”是中國歷史悠久的運動，一直受到青少年兒童的喜愛．通過跳繩運動可以促進學生心肺功能的提高，培養學生良好的意志品質，還可以培養學生團結協作的精神．某校在大課間活動中開展了“跳大繩”活動．如圖，小明和小亮分別抓住大繩的兩端轉動大繩，他們轉動大繩的手距離水平地面均為1m，大繩在距離他們5m處有最高點，距水平地面3.5m．建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中是大繩距小明的水平距離，是大繩距水平地面的高度．（1）求拋物線的表達式；（2）小紅在跳繩時，距離小明的水平距離2m（即與點O的水平距離），當繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂正上方1m處，求小紅的身高；（3）身高為1.9m的體育老師劉老師也參加了活動，當劉老師跳進大繩，直立落地時，繩子甩到最高處，且正好掃過劉老師的頭頂，求劉老師與小紅間的水平距離．23.如圖，等腰直角三角形中，，，平分交于點M，過點M作，垂足為N，點P為直線上一個動點，以為邊順時針作，交直線于點Q．（1）如圖1，當點P在線段上時，線段，的數量關系為______，線段，，之間的數量關系為_______．（2）如圖2，當點P在線段上時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）當點P在直線上運動時，，，直接寫出的長．

2024年河南省中招權威預測數學模擬試卷（二）注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2.答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數．直接根據相反數的定義作答即可．【詳解】解：的相反數是．故選：C2.2023年全國糧食總產量13908億斤，比上年增加177.6億斤，增長1.3%，連續9年穩定在1.3萬億斤以上．其中數據“13908億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法．科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數．【詳解】解：數據“13908億”用科學記數法表示為，故選：B．3.下面調查中，適合采用全面調查的是（）A.對海鮮市場上梭子蟹質量情況的調查 B.了解市面上預制菜的衛生情況C.了解一個班級學生的視力情況 D.了解某型號空調的使用壽命【答案】C【解析】【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別．根據全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：A、對海鮮市場上梭子蟹質量情況的調查，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；B、了解市面上預制菜的衛生情況，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；C、了解一個班級學生的視力情況，適合進行全面調查，故本選項符合題意；D、了解某型號空調的使用壽命，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；故選：C．4.下列各式中，計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查的是同底數冪的乘法、除法，整式乘法、積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．直接根據同底數冪的乘法、除法，整式乘法、積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】解：A．，故A選項符合題意；B．，故B選項不符合題意；C．，故C選項不符合題意；D．，故D選項不符合題意；故選：A．5.某幾何體由8個相同的小立方體構成，它的俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形標注的數字表示該位置上的小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了小正方體組成的幾何體的三視圖，根據各層小正方體的個數，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：由俯視圖可知，這個幾何體中，主視圖最左邊一列最下面一層和中間一層各有1個小正方形，中間一列有下面有1個小正方形，最右邊一列上中下三層各有一個小正方形，所以主視圖是故選：B．6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可【詳解】由x+1＞0，得x＞﹣1，由2x﹣3≥1，得x≥2，不等式組的解集是x≥2，故選：D．【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握在數軸上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7.若關于x一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍，對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了根的判別式，解題的關鍵是牢記“當時，方程有兩個不相等的實數根”．8.一個不透明的口袋中有除標號外完全相同的五個小球，小球上分別標有1，2，3，4，5．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．兩次取出的小球標號之和為3的倍數的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號之和為3的倍數的占9種，然后根據概率的概念計算即可．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數，其中兩次取出的小球標號之和為3的倍數的有9種，則兩次取出的小球標號之和為3的倍數的概率是．故選：D．9.如圖，菱形中，點為的中點，點為對角線上一個動點，連接、，若，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角函數，連接，與交于，由菱形的性質可得，進而可得，得到當且僅當最小，即三點共線，且時，最大，此時，又根據點為邊的中點，，得到，即可得到是等邊三角形，，，利用三角函數可得，即可求出的最大值，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，與交于，∵菱形，∴與互相垂直平分，∴點、點關于對稱，∴，又∵，∴，當且僅當最小，即三點共線，且時，最大，此時，∵點為邊的中點，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，故選：．10.如圖1，矩形中，點為的中點，動點從點出發，沿折線勻速運動，到達點時停止運動，連接、，設為，為，且關于的函數圖象如圖2所示，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查動點問題與函數圖象，矩形的性質，勾股定理，利用數形結合的思想是解題關鍵．在函數圖象中找到當時，，得出，進而得到，再利用圖象的拐點得出，由圖象知到達時得最長，由勾股定理即可求出其值．【詳解】解：由圖知，當時，，即當在點時，點為的中點，，，當在上運動時，慢慢增大，到點時，從圖中的拐點可知，此時，，當在上運動時，先減小再增大，直到到達點時，此時最長，，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數中，自變量x的取值范圍是______．【答案】且x≠4【解析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】∴且x-4≠0，∴自變量x的取值范圍是且x≠4.【點睛】考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12.將含角的直角三角尺如圖擺放，直線，若，則的度數為______．【答案】##55度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質、對頂角性質．解題的關鍵在于角度之間的轉化和等量關系．根據三角形中各個角的度數求出，根據平行線的性質即可求出結果．【詳解】解：如圖根據題意得：，故答案為：．13.寫出一個經過點且在第一象限內y隨x的增大而減小的函數解析式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，反比例函數圖象上點的坐標特征．掌握反比例函數，當時，圖象位于第一、三象限，且y隨x的增大而減小；當時，圖象位于第二、四象限，且y隨x的增大而增大是解題關鍵．根據反比例函數的圖象和性質直接寫出函數解析式即可．【詳解】解：經過點且在第一象限內y隨x的增大而減小的函數解析式為．故答案為：．14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點O，A，B，D均在格點上，以O為圓心為半徑的弧經過點B，以O為圓心，為半徑的弧交于點E，的延長線交弧于點C，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求扇形面積．根據圖中陰影部分的面積為，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，，，∴圖中陰影部分的面積為．故答案為：15.如圖，等腰三角形中，，，點為邊上一個動點，連接，點為點關于的對稱點，連接、，當垂直于的一腰時，的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，對稱性，勾股定理，解題的關鍵是運用分類討論的思想．分為兩種情況討論：當時，當時，結合對稱性即可求解．【詳解】解：分兩種情況：當時，如圖1，設交于點，，，則，設，則，在等腰直角三角形中，，解得：或（舍去）；當時，如圖2，點落在的延長線上，點為中點，，，則，；綜上所述，的長為或，故答案為：或．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）7；（2）．【解析】【分析】本題考查實數運算和分式化簡，解題關鍵是掌握實數相關運算法則和分式的基本性質．（1）取絕對值，計算負整數指數冪，算術平方根，再合并；（2）先通分算括號內的，再約分即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.某市舉辦中學生田徑比賽，某中學準備選派一名立定三級跳選手參加比賽，對甲、乙兩名同學進行了8次立定三級跳選拔比賽，他們的原始成績(單位：)如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲7.37.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6甲、乙兩名同學的8次立定三級跳成績數據分析如下表：

平均數(單位：)中位數(單位：)眾數(單位：)方差(單位：)甲abcd乙7.37.57.50.1825根據上表信息回答下列問題：（1）求出a、b、c、d的值；（2）這兩名同學中，的成績更穩定；(填“甲”或“乙”)（3）若預測立定三級跳7.1m就可能獲得冠軍，該校了獲得比賽冠軍，你認為應該選擇哪位同學參賽？并說明理由．【答案】（1），，，（2）甲（3）甲，理由見解析【解析】【分析】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的計算，方差與穩定性的關系，根據統計量做決策等知識，掌握相關定義和計算公式是解題的關鍵．（1）根據平均數、中位數、眾數、方差的計算公式計算即可；（2）根據方差越小越穩定即可得解；（3）比較兩名同學成績在或以上的次數大小，即可得解．【小問1詳解】解：依題意得：甲同學成績的平均數為：；將甲同學的成績重新排序得：7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，7.3，7.5，7.5，中間兩數都是7.3，∴；∵7.3出現了3次，出現次數最多，，同學成績的方差為：；【小問2詳解】∵甲的方差小于乙的方差，甲的成績更穩定，故答案是：甲；【小問3詳解】應選擇甲．理由：如果立定三級跳就可獲得冠軍，那么成績在或以上的次數甲多，而且都在這個范圍內，故選擇甲．18.如圖，反比例函數的圖象經過點，軸，點，的平分線交于點D，連接．（1）求反比例函數的表達式；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）（2）菱形，理由見解析【解析】【分析】本題考查待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數和幾何綜合，菱形的判定等知識，理由數形結合思想解題是解題的關鍵．（1）將點A的坐標代入反比例函數解析式求出k，即可得解；（2）證明，再由，判定四邊形是平行四邊形，繼而判定它是菱形．小問1詳解】解：將點A代入得：，，反比例函數的表達式是；【小問2詳解】四邊形是菱形．理由：∵，．平分，即，，．，，，．，，四邊形是平行四邊形．又，是菱形．19.已知船甲從處向正北方向的島航行，同時，船乙在島正東方向海里的處向正東方向航行，此時船甲觀察到船乙在北偏東方向，小時后船甲在處觀察到船乙在北偏東方向的處，若船甲的航行速度為海里時，求船乙的速度．（精確到海里，參考數據：，，）【答案】海里時【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，解直角三角形求出海里，再解直角三角形求出海里，即可得海里，進而可得船乙的速度，掌握解直角三角形是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，海里，，，在中，，海里，海里，海里，在中，，海里，海里，∴船乙的速度為海里時．答：船乙的速度約為海里時．20.部分手機生產商以環保為名銷售手機時不再搭配充電器，某電商看準時機，購進一批慢充充電器和快充充電器在網上銷售，已知該電商銷售個慢充充電器和個快充充電器的利潤為元；銷售個慢充充電器和個快充充電器的利潤為元．（1）求每個慢充充電器和每個快充充電器的銷售利潤；（2）該電商購進兩種型號的充電器共個，其中快充充電器的進貨量不超過慢充充電器的倍，設購進慢充充電器個，這個充電器的銷售總利潤為元．①求關于的函數關系式；②該電商購進兩種充電器各多少個，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）每個慢充充電器銷售利潤為元，每個快充充電器的銷售利潤為元（2）①y關于x的函數關系式為；②當購買個慢充充電器和個快充充電器時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】（1）解：設每個慢充充電器銷售利潤為元，每個快充充電器的銷售利潤為元，根據題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）①設購進慢充充電器個，則購進快充充電器個，根據題意列出函數關系；②根據“快充充電器的進貨量不超過慢充充電器的倍，”列出不等式，得出，則為正整數，根據①中的函數關系，利用一次函數的性質即可求解．【小問1詳解】解：設每個慢充充電器銷售利潤為元，每個快充充電器的銷售利潤為元，根據題意得：，解得，答：每個慢充充電器銷售利潤為元，每個快充充電器的銷售利潤為元；【小問2詳解】解：①設購進慢充充電器個，則購進快充充電器個，根據題意得：，關于的函數關系式為；②快充充電器的進貨量不超過慢充充電器的倍，，解得，又且為正整數，為正整數，在中，，隨的增大而減小，當時，有最大值，最大值為元，此時個，當購買個慢充充電器和個快充充電器時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，根據題意列出方程組與函數關系式是解題的關鍵．21.如圖，中，，為直徑，為的切線，點C為切點，連接．（1）尺規作圖：過點D作，垂足為M，交弦于點N，交切線于點E，交于點F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：；（3）若的半徑為2，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據尺規作垂線的方法，作圖即可；（2）根據切線的性質，等角的余角相等，得到，即可得證；（3）圓周角定理，得到，勾股定理求出，證明，求出的長，進一步求出的長即可．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】證明：是的直徑，為的切線，，．，．，，，，，，；【小問3詳解】是的直徑，．，，．，．，，，，，，即，，．【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質，掌握相關性質，是解題的關鍵．22.“跳大繩”是中國歷史悠久的運動，一直受到青少年兒童的喜愛．通過跳繩運動可以促進學生心肺功能的提高，培養學生良好的意志品質，還可以培養學生團結協作的精神．某校在大課間活動中開展了“跳大繩”活動．如圖，小明和小亮分別抓住大繩的兩端轉動大繩，他們轉動大繩的手距離水平地面均為1m，大繩在距離他們5m處有最高點，距水平地面3.5m．建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中是大繩距小明的水平距離，是大繩距水平地面的高度．（1）求拋物線的表達式；（2）小紅在跳繩時，距離小明的水平距離2m（即與點O的水平距離），當繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂正上方1m處，求小紅的身高；（3）身高為1.9m的體育老師劉老師也參加了活動，當劉老師跳進大繩，直立落地時，繩子甩到最高處，且正好掃過劉老師的頭頂，求劉老師與小紅間的水平距離．【答案】（1）（2）1.6m（3）1m或7m【解析】【分析】本題考查二次函數的實際應用，正確的列出函數解析式，是解題的關鍵．（1）待定系數法求出