人教2019A版必修第二冊6.2.1向量的加法運算第六章平面向量及其應用課程目標

1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力；3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法.情景一：如圖，某人從A點走到B.然后從B點走到C.這個人所走過的位移是多少?

ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.ABBCAC=+向量的加法的定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法求兩個向量和的運算叫做向量的加法.baBba+b根據向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．aAO已知向量a和b，在平面內任取一點O，作OA=a，AB=b，則向量OB叫做a和b的和，記作a+b．即a+b=OA+AB=OB．各向量“尾首相連”，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多邊形法則：

已知n個向量，依次首尾連接，則由起始向量的起點，指向末尾向量的終點的向量，即為這些向量的和.這叫做向量求和的多邊形法則.

向量加法的拓展各向量“尾首相連”，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.

情景二：如圖，在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力與的作用，你能作出這個物體所受的合力F嗎？

根據力的合成法則可知：合力F在以OA,OB為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于這條對角線的長。A·B·O·

從運算的角度看，F可以看作是與的和，即力的合成可以看作向量的加法。如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量a和b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是a與b的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．ObAabaab+CB力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型起點相同，對角線為和向量加法的平行四邊形法則．三角形法則與平行四邊形法則的異同思考1:向量加法的平行四邊形法則和三角形法則一致嗎？為什么？bDbCaa+bBaAbCa+bBaA特點：（通過平移）首尾相接特點：（通過平移）起點相同不同法則，效果相同

思考2：對于兩個非零共線向量，能否求出他們的和向量？它們的加法與數的加法有什么關系？2、方向相反aabbBACCAC=a+bAC=a+b1、方向相同非零共線向量的和的計算

兩個非零共線向量的和向量只需首尾相接bABaab

兩個非零共線向量的加法和數的加法運算法則是一致的。

思考3：零向量與任一非零向量，能否求出他們的和向量？零向量與任一非零向量的和向量計算

因為零向量的模為0，方向任意，根據合位移的計算方法可得，零向量與任一非零向量的和等于該非零向量。如下圖所示。aa+0=a尾首相連起→終練習3.化簡4.根據圖示填空ABDECBA作法1：abObaab+例1.如圖，已知向量，求作向量。在平面內任取一點O．作OA=a，AB=b，則OB=a+b．BCA作法2：abOba在平面內任取一點O．作OA=a，OB=b，以OA、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，連接OC，則ab+baOC=OA+OB=a+b．例1.如圖，已知向量，求做向量。1、不共線時o·AB結合例1，探索之間的關系。三角形的兩邊之和大于第三邊(1)同向(2)反向2、共線時向量的三角形不等式BCDABCDA結論是否成立？數的加法滿足交換律、結合律，向量的加法是否也滿足交換律和結合律呢？向量加法的運算律例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實際航行速度為4km/