作業（十三）磁場對電流的作用力一、安培力的方向1．安培力：通電導線在磁場中受的力．2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．3．二、安培力的大小1．垂直于磁場B放置、長為L的通電導線，當通過的電流為I時，所受安培力為F＝ILB.2．當磁感應強度B的方向與導線方向成θ角時，公式F＝ILBsin_θ.其中L為有效長度。(1)公式F=ILB中L指的是“有效長度”。當B與I垂直時,F最大;當B與I平行時,F=0。(2)彎曲導線的有效長度L,等于連接兩端點直線的長度(如圖);相應的電流沿L由始端流向末端。考點一安培力的方向例1.如圖所示的勻強磁場中,已經標出了電流I和磁場B以及磁場對電流作用力F三者的方向,其中正確的是()解析根據左手定則,A中受力方向應該向下,A錯誤;B中電流方向與磁場方向平行,不受力,B錯誤,C正確;D中受力方向應垂直紙面向外,D錯誤。答案C考點二安培力的大小例2.(多選)(2017·全國卷Ⅰ)如圖,三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反。下列說法正確的是()A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶D.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為∶∶1解析設每根直導線電流在另兩根直導線處產生的磁場的磁感應強度大小為B0,由安培定則知,L2、L3中的電流在L1處產生的磁場的磁感應強度方向如圖所示,它們的夾角為120°,合磁感應強度為B1=B0,方向垂直于L2、L3所在的平面;由對稱性知,L2處的合磁感應強度為B2=B0,方向垂直于L1、L3所在的平面;L1、L2中的電流在L3處產生的磁場的合磁感應強度為B3=B0,方向平行于L1、L2所在的平面。由左手定則可知,L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面平行,L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直故A錯,B正確;每根直導線單位長度所受磁場力F=BIL∝B,故L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為F1∶F2∶F3=B1∶B2∶B3=1∶1∶,故B、C選項正確。答案B、C。考點三安培力受力分析問題例3.質量為m＝0.02kg的通電細桿AB置于傾角為θ＝37°的平行放置的導軌上，導軌的寬度d＝0.2m，桿AB與導軌間的動摩擦因數μ＝0.4(可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，磁感應強度B＝2T的勻強磁場與導軌平面垂直且方向向下，如圖所示．現調節滑動變阻器的觸頭，試求出為使桿AB靜止不動，通過AB桿的電流范圍為多少？(g取10m/s2)[解析]桿AB中的電流為A到B，所受的安培力方向平行于導軌向上．當電流較大時，導體有向上的運動趨勢，所受靜摩擦力向下；當靜摩擦力達到最大時，磁場力為最大值F1，此時通過AB的電流最大為Imax；同理，當電流最小時，應該是導體受向上的靜摩擦力，此時的安培力為F2，電流為Imin.正確地畫出兩種情況下的受力圖，由平衡條件列方程求解．根據第一幅受力圖列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0N－mgcosθ＝0f1＝μNF1＝BImaxd解上述方程得Imax＝0.46A根據第二幅受力圖，得F2＋f2－mgsinθ＝0，N－mgcosθ＝0，f2＝μN，F2＝BImind解上述方程得Imin＝0.14A.[答案]0.14A≤I≤0.46A1.一根容易發生形變的彈性導線兩端固定。導線中通有電流，方向豎直向上。當沒有磁場時，導線呈直線狀態；當分別加上方向豎直向上、水平向右和垂直于紙面向外的勻強磁場時，如圖所示描述導線狀態的四個圖示中正確的是()ABCD解析用左手定則可判斷出，A中導線所受安培力為零，B中導線所受安培力垂直于紙面向里，C、D中導線所受安培力向右，導線受力以后的彎曲方向應與受力方向一致，D正確，A、B、C錯誤。答案D2．(多選)關于磁場對通電直導線的作用力的大小，下列說法中正確的是()A．通電直導線跟磁場方向平行時作用力為零B．通電直導線跟磁場方向垂直時作用力最大C．作用力的大小跟導線與磁場方向的夾角無關D．通電直導線跟磁場方向斜交時肯定有作用力解析安培力既垂直于通電導線，又垂直于磁場。當導線與磁場方向垂直時，安培力最大，當導線與磁場方向平行時，安培力為零，選項A、B正確，選項C錯誤；通電直導線跟磁場方向斜交時，可將磁場沿平行于導線方向和垂直于導線方向進行分解，垂直于導線方向的磁場為有效磁場，安培力不為零，選項D正確。答案ABD3.如圖所示，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導線段abcd所受到的磁場的作用力的合力()A．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)－1)ILB解析應用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L為導線的有效長度。導線段abcd的有效長度為線段ad，由幾何知識知Lad＝(eq\r(2)＋1)L，故線段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq\r(2)＋1)ILB，導線有效長度的電流方向為a→d，據左手定則可以確定導線所受合力方向沿紙面向上，故A項正確。答案A4.水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源(不計內阻)．現垂直于導軌擱一根質量為m、電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右上方，如圖所示，問：(1)當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？【解析】從b向a看金屬棒受力分析如圖所示．(1)水平方向：Ff＝F安sinθ①豎直方向：FN＋F安cosθ＝mg②又F安＝BIL＝Beq