2021-2022學年遼寧省葫蘆島市協作校高二下學期第一次聯考數學試題一、單選題1．已知隨機變量X的分布列為X012Pm則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據分布列的性質列式可求出結果.【詳解】依題意，解得.故選：A2．已知數列1，，5，，9，…，則該數列的第10項為（

）A． B． C．19 D．21【答案】B【分析】由數列的前幾項可得數列的一個通項公式，再代入計算可得；【詳解】解：依題意可得該數列的通項公式可以為，所以.故選：B3．已知事件和相互獨立，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由獨立事件的概率公式即可求出.【詳解】依題意可得.故選：B.4．一個質點的運動速度v（單位：）與時間t（單位：s）滿足關系式，則當時，該質點的瞬時加速度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據導數的運算法則以及導數的物理意義可求出結果.【詳解】，當時，，故當時，質點的瞬時加速度為.故選：C5．若函數的導函數，則（

）A．的極小值點為 B．的極小值點為C．的極大值點為 D．的極大值點為【答案】B【分析】根據導數的符號和可導函數極值點的概念可得答案.【詳解】當時，；當時，；當時，，所以的極小值點為，無極大值點.故選：B6．某中學高三年級一次月考的語文考試成績（單位：分）近似服從正態分布，統計結果顯示語文成績優秀（大于或等于120分為優秀）的人數占總人數的.已知高三年級學生的總人數為1200，則此次語文考試成績在90分到105分之間的人數約為（

）A．150 B．350 C．400· D．450【答案】D【分析】根據正態分布的對稱性求出此次語文考試成績在90分到105分之間的概率，再乘以總人數即可得解.【詳解】依題意可得，則.因為，所以，故此次語文考試成績在90分到105分之間的人數約為.故選：D7．某箱臍橙共有18個，其中有少部分是壞果.若從這箱臍橙中任取2個，恰好取到1個壞果的概率為，則這箱臍橙中壞果的個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．3或15【答案】B【分析】根據古典概型的概率公式列式，利用組合數公式計算可得結果.【詳解】設這箱臍橙中壞果的個數為n，則，解得或15，因為有少部分是壞果，所以，即，所以.故選：B8．設表示落在區間內的偶數個數.在等比數列中，，，則（

）A．21 B．20 C．41 D．40【答案】C【分析】設的公比為q，根據和求出，從而得和，再根據的定義可求出結果.【詳解】設的公比為q，則，所以，則，所以.所以落在區間內的偶數共有41個，故.故選：C二、多選題9．已知函數的圖像如圖所示，是的導函數，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由函數的圖像得到函數的單調性，根據單調性得到導函數的符號，從而可得答案.【詳解】由函數的圖像可知，的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，所以當或時，；當時，，所以，，，.故選：BC.10．已知等差數列的前項和為，公差為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對AB，根據通項與的關系可得，即可判斷；對CD，根據等差數列前項和的公式，結合等差數列的性質判斷即可【詳解】因為，，所以，，故等差數列首項為負，公差為正，所以，，故A正確，B錯誤；由，可知，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確．故選：AD11．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺車床加工的次品率為0.06，第2臺車床加工的次品率為0.05，第3臺車床加工的次品率為0.08，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的0.25，0.3，0.45，現從中任意選取1個零件，則（

）A．該零件是由第1臺車床加工的次品的概率為0.06B．該零件是次品的概率為0.066C．在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第2臺車床加工的概率為D．在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第3臺車床加工的概率為【答案】BCD【分析】利用條件概率公式和全概率公式計算即可.【詳解】記事件A為“零件由第臺車床加工”，記事件B為“零件為次品”，則，，，，，，該零件是由第1臺車床加工的次品的概率，則錯誤；該零件是次品的概率為，則正確;在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第2臺車床加工的概率，則正確;在取到的零件是次品的前提下，該零件是由第3臺車床加工的概率,則正確；故選：BCD.12．已知定義在上的函數的導函數為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對ACD，構造函數，再根據題意可得在上單調遞增，結合判斷即可；對B，令代入判斷即可；【詳解】對A，令函數，則，所以在上單調遞增．又，所以當時，，，則，故，A正確．對B，當時，，即，B不正確．對C，當時，，，則，故，，C不正確，D正確．故選：AD三、填空題13．已知是定義在R上的可導函數，若，則______.【答案】【分析】根據導數的定義計算可得結果.【詳解】由導數的定義，可得.故答案為：14．現有一根長為81米的圓柱形鐵棒，第1天截取鐵棒長度的，從第2天開始每天截取前一天剩下長度的，則第5天截取的長度是______米.【答案】【分析】設第n天截取鐵棒的長度與原鐵棒長度的比值為，由等比數列計算，進而可求解出答案.【詳解】設第n天截取鐵棒的長度與原鐵棒長度的比值為，由題意，數列是首項為，公比為的等比數列，則，故第5天截取的長度是米.故答案為：.15．已知無窮數列滿足，，，寫出的一個通項公式：______.（不能寫成分段函數的形式）【答案】（答案不唯一）【分析】根據猜想.【詳解】由，，，猜想.故答案為：（答案不唯一）16．如圖，底面，，，.當四面體的體積取得最大值時，______.【答案】8【分析】設，根據棱錐的體積公式求出四面體的體積關于的函數關系式，再利用導數可求出結果.【詳解】設，則，因為底面，所以為三棱錐的高，所以四面體的體積，則.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.故當，即時，取得最大值.故答案為：8四、解答題17．為改善學生的就餐環境，提升學生的就餐質量，保證學生的營養攝入，某校每學期都會對全校3000名學生進行食堂滿意度測試.已知學校的男女比例為，本學期測試評價結果的等高條形圖如圖所示.(1)填寫下面的列聯表；滿意情況性別合計男女滿意不滿意合計3000(2)依據表中數據，能否有99.9%的把握認為測試評價與性別有關聯？附：，.0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯表見解析(2)有【分析】（1）利用學校的男女比例為，結合等高條形圖進行計算可得列聯表；（2）根據公式計算，利用臨界值表可得結論.【詳解】(1)由題可知，該校男生人數為，其中測試評價滿意的男生人數為，不滿意的男生人數為300.該校女生人數為，其中測試評價滿意的女生人數為，不滿意的女生人數為1200.得到如下列聯表：滿意情況性別合計男女滿意7008001500不滿意30012001500合計100020003000(2)由題意可知，所以有99.9%的把握認為測試評價與性別有關聯.18．設等差數列的前n項和為，且，.(1)求的通項公式；(2)求數列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）設等差數列的公差為d，由及等差數列的求和公式列式求出，再根據等差數列的通項公式可求出結果；（2）根據等差數列和等比數列的求和公式，分組求和可得結果.【詳解】(1)設等差數列的公差為d，由等差數列前n項和公式可得，.因為，，所以，解得，故.(2)由等差數列前n項和公式可得，則.19．已知小明在足球點球訓練中每次射進點球概率是.在一次訓練中，小明射了3次點球且每次射點球互不影響，記為射進點球的次數.(1)求的方差.(2)小明的教練規定：射進1次點球獎勵5元，射進2次點球獎勵15元，射進3次點球獎勵30元.記小明在這次訓練結束后所得獎勵的總額為元，求的分布列及數學期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據二項分布的方差公式可求出結果；（2）的取值可能是0，5，15，30，求出的所有可能取值的概率，可得分布列，根據數學期望公式可求出結果.【詳解】(1)由題意可知小明射進點球的次數，所以，(2)的取值可能是0，5，15，30，則；，；.故的分布列為：051530P所以.20．設正項數列的前n項和為，且.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再利用兩式相減法推出，然后根據等差數列的通項公式可求出結果；（2）求出，再根據進行裂項求和可得結果.【詳解】(1)當時，，即，解得或（舍），∴，因為，所以當時，，∴，∴.∵，∴，∴是以7為首項，3為公差的等差數列，∴.(2)∵，∴.21．已知函數．(1)若是的極小值點，求的值；(2)若，且在上單調遞增，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求定義域，求導，利用，求出或，檢驗得當時是的極大值點，不符合題意，符合要求；（2）由導函數等于0求出或，分，，三種情況下進行求解，最后求出的取值范圍【詳解】(1)因為，，所以．又是的極小值點，所以，解得：或．當時，，則在上單調遞增，在上單調遞減，則是的極大值點，不符合題意．當時，，則在和上單調遞增，在上單調遞減，則是的極小值點，符合題意．故．(2)由（1）知：，，令，解得：或．當，即時，此時單調遞增區間為，其中，要想在上單調遞增，所以，解得：．與結合，得到當，即時，，在上單調遞增，符合題意．當，即時，此時單調遞增區間為，其中，要想在上單調遞增，所以，解得：，綜合，可知不等式無解．綜上所述，的取值范圍為．22．已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設方程的兩個根分別為,，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據導數的幾何意義可求出結果；（2）利用導數得