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第一章

三角函數北師大版（2019）高中數學必修第二冊4.2單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質目錄01·復習導入02·新知概念03·歸納總結04·典例剖析

復習導入設α是一個任意角,α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點

P(x,y),把點

P

的縱坐標y定義為角

α

的正弦函數，即y=sinα；把點P的橫坐標x定義為角α的余弦函數，即x=cosα.OαP正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質

新知概念

OαPMA(1,0)

新知概念2.最大(小)值、值域?正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質

PA(1,0)

新知概念正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質3.周期性

新知概念正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質4.單調性正弦函數和余弦函數的單調性結合角的終邊余單位圓交點的坐標來觀察。問題引入：圖1圖2

新知概念正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質4.單調性正弦函數和余弦函數的單調性結合角的終邊余單位圓交點的坐標來觀察。問題引入：圖3圖4

新知概念正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質

歸納總結

新知概念正弦函數值和余弦函數值的符號

通過常見特殊角的三角函數值，你還能總結出什么規律？y=sinα

規律：正弦函數值對于第一、二象限角是正的，對于第三四象限角是負的.同理，余弦函數值在第一四象限角是正的，在第二、三象限角是負的.(一均正、二正弦、三均負、四余弦)歸納總結正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質

歸納總結正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質2π2π

典例剖析正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質例1借助單位圓，討論函數v＝sinα在給定區間上的單調性.解：(1)函數v＝sinα在區間

上單調遞增；(2)

函數v＝sinα在區間

上單調遞增，在區間

上單調遞減.典例剖析正弦函數、余弦函數和正切函數的基本性質

典例剖析與正、余弦函數的定義域有關的問題求函數

的定義域.解：對數的真數大于零，二次根式的被開方數不小于零由題意可知，定義域滿足不等式組：解得：

所以函數的定義域為：題型1典例剖析正弦、余弦函數的周期問題題型2求下列各式的值.典例剖析正余弦函數單調性問題題型3設

，

，

，則下列關系正確的是（

）A．

B．

C．

D．

B【答案】B【分析】根據

的范圍，分別求得

的范圍，即可比較大小.【詳解】∵

，

∴

，∴

；典例剖析正余弦函數值的符號題型4如果點P(2sinθ，sinθ·cosθ)位于第四象限，那么

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