上海市北橋中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若，則方程有實根”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題.其中真命題是（

）A．①

③

B②

③

C①

②

D③

④參考答案：A2.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C3.在⊿ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為()A．

B．

C．1

D．參考答案：B4.空間有9個點，其中任四點不共面，在這9個點間連接若干條線段，構成三角形個。若圖中不存在四面體，則的最大值是(

)（A）7

(B)

9

(C)

20

(D)

不少于27參考答案：D5.設是甲拋擲一枚骰子（六個面分別標有1－6個點的正方體）得到的點數(shù)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理()．A．正確

B．推理形式不正確C．兩個“自然數(shù)”概念不一致

D．“兩個整數(shù)”概念不一致參考答案：A略8.在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，如圖所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函數(shù)，則函數(shù)g（t）=S1+S2的單調遞增區(qū)間為（）A．（，1） B．（，2] C．[0，1] D．（1，2]參考答案：A【考點】定積分．【分析】首先利用定積分分別求出S1，S2，得到函數(shù)g（t），然后分析其單調性．【解答】解：由題意S1=（t2﹣x2）dx=（t2x﹣x3）|=t3，S2=（x2﹣t2）=（﹣t2x+x3）|=﹣t2+t3，所以g（t）=S1+S2=t3﹣t2+，g'（t）=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），令g'（t）＞0解得t＞或t＜0，又0＜t＜1，所以函數(shù)g（t）=S1+S2的單調遞增區(qū)間為（，1）；故選：A9.已知等差數(shù)列{an}，a7=25，且a4=13，則公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】直接由已知代入等差數(shù)列的通項公式求解公差．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故選：D．10.現(xiàn)有男、女學生共7人，從男生中選1人，從女生中選2人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有108種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生4人，女生3人

B．男生人，女生4人C．男生2人，女生5人

D．男生5人，女生人.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過橢圓內一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：設弦AB的兩個端點,則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.12.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點坐標為____________參考答案：13.設x、y∈R+,且+=1，則x+y的最小值是

。參考答案：16略14.=

.參考答案：略15.已知，且，則

參考答案：516.設(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：017.對于變量x，y隨機取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關系數(shù)，給出下列說法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握認為x與y之間具有線性相關關系；②若r＜r0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關關系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關程度越強．其中正確說法種數(shù)是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=4，S4=30．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=an?2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（2）bn=an?2n+1=?2n+1．利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（1）設差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=4，S4=30．∴=30，解得d=．∴an=a1+（n﹣1）d=4+=．∴an=．（2）bn=an?2n+1=?2n+1．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=，+…+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1]∴﹣Tn=+…+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]==，∴Tn=．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

（8分）(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是.

（12分）略20.參考答案：證明：（I）如圖，連結OP，以O為坐標原點，分別以OB、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系O，則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內，因此有平面（II）設點M的坐標為，則，因為平面BOE，所以有，因此有，即點M的坐標為，在平面直角坐標系中，的內部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，所以在內存在一點，使平面，由點M的坐標得點到，的距離為．21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實數(shù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根，若“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實數(shù)根??m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根?Δ＝16(m－2)2－16＜0?1＜m＜3.∴非p：m≤2，非q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，∴p為真且q為假，或p為假且q為真．(1)當p為真且q為假時，即p為真且非q為真，∴，解得m≥3；(2)當p為假且q為真時，即非p為真且q為真，∴，解得1＜m≤2.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是(1，2]∪[3，＋∞)．

22.如圖，墻上有一壁畫，最高點A離地面4米，最低點B離地面2米．觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米的C處觀賞該壁畫，設觀賞視角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，問：觀察者離墻多遠時，視角θ最大？（2）若tanθ=，當a變化時，求x的取值范圍．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【專題】解三角形．【分析】（1）首項利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關系，進一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；（2）利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關系，利用a的取值范圍即可確定x的范圍．【解答】解：（1）如圖，作CD⊥AF于D，則CD=EF，設∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，則θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，則tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，則ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的實數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函數(shù)y=tanx在（0，）上是增