湖南省湘潭市縣烏石峰中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．2.復數等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知拋物線的焦點到準線的距離為,且上的兩點關于直線對稱,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3參考答案：A4.不等式＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解，可轉化成f（x）?g（x）＞0，再利用根軸法進行求解．【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用數軸穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故選：C．5.已知{an}是等差數列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C6.對于數133，規定第1次操作為，第2次操作為，如此反復操作，則第2018次操作后得到的數是(

)A．25

B．250

C．55

D．133參考答案：B7.對于函數,下列說法正確的是(

).A.的值域是B.當且僅當時,取得最小值-1C.的最小正周期是D.當且僅當時,參考答案：D略8.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．9.已知命題，命題.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知復數（），且，則滿足的軌跡方程是（

）A． B．Ks5uC． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實數b=________.參考答案：

-2,2略12.在極坐標系中，點到直線的距離等于__________．參考答案：點（，）的直角坐標為（1，1），直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標方程為x﹣y﹣1=0，點到直線的距離為=，故答案為：．

13.設，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略14.觀察下列等式:照此規律，第n個等式可為

.參考答案：略15.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略16.6位同學在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品。已知6位同學之間進行了13次交換，且收到4份紀念品的同學有2人，問收到5份紀念品的人數為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發生；再根據收到份紀念品的同學有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結果.【詳解】名同學兩兩互相交換紀念品，應共有：次交換現共進行了次交換，則有次交換沒有發生收到份紀念品的同學有人

一人與另外兩人未發生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查排列組合應用問題，關鍵是能夠確定未發生交換次數，并且能夠根據收到份紀念品的人數確定未發生交換的情況.17.對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數是3,3=7+9+11,最小數是7,4=13+15+17+19,最小數是13。根據上述分解規律，在9的分解中，最小數是

。參考答案：73三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（a，0）（1）若A在圓C內部，求a的取值范圍；（2）當a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；（3）當a=﹣1時，若l1、l2被圓C所截得弦長相等，求此時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；直線與圓．【分析】（1）利用點與圓的位置關系直接寫出結果即可．（2）設出所求的圓的半徑r，利用和已知圓外切及圓心M（1，m）到點A（2，0）的距離為r，求出半徑r和m的值，寫出所求圓的標準方程．（2）設弦長分別為d1，d2，因為四邊形AECF是矩形，應用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由d1，d2的值結合弦長公式求出直線斜率，點斜式寫出直線方程并化為一般式．（3）利用圓的對稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（x+2）2+y2=4，圓的圓心坐標（﹣2，0），半徑為：2．A在圓C內部，可得a∈（﹣4，0）（2）設圓M的半徑為r，由于圓M的兩條切線互相垂直，故圓心M（1，m）到點A（2，0）的距離為r，∴，解得r=2，且m=±，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y±）2=4．（3）當a=﹣1時，設圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長相等，由圓的對稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點評】本題考查圓的標準方程的求法、直線和圓位置關系的綜合應用，屬于中檔題．19.直線如圖,四棱錐中,,,分別為的中點(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:

參考答案：略20.如圖,是圓內兩弦和的交點,是延長線上一點,與圓相切于點,且.求證:(1)∽；(2)∥參考答案：解：（1）因為FG與圓O相切于點G，

（5’）（2）由（1）知，又因為

（10’）21.已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)若關于的不等式恒成立，求整數的最小值.參考答案：(1)，函數的定義域為.當時，，則在上單調遞增，當時，令，則或(舍負)，當時，，為增函數，當時，，為減函數，∴當時，的單調遞增區間為，無減區間，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當時，，為增函數，當時，，為減函數，∴時，，∴，又，則，由，所以.故整數的最小值為2.解法二：得，，令，，①時，，在上單調遞減，∵，∴該情況不成立.②時，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調遞減函數.由，且，，∴當時，恒有成立，故整數的最小值為2.綜合①②可得，整數的最小值為2.22.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數