華杰實驗學校2023~2024學年度第二學期第一次月考（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.2.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.4.在中，，若，則的值為（）A. B. C D.5.如圖，數軸上的點、分別對應實數、，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.6.若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，已知與位似，且與的周長之比為，點的坐標為，則點的坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，.動點從點出發，沿線段以1單位長度/秒的速度運動，當點與重合時，整個運動停止.以為一邊向上作正方形，若設運動時間為秒，正方形與重合部分的面積為，則下列能大致反映與的函數關系的圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.使二次根式有意義的的取值范圍是________。10.某天，小亮在某搜索引擎中輸入“中考加油”，能搜索到與之相關的結果條數約為5640000，數據5640000用科學記數法表示為________。11.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為________.12.小李要過生日了，為了籌備生日聚會，她準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm、母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為_______。（結果保留）13.如圖，在網格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點若的頂點均是格點，則的值是________.14.已知直線與直線交于點，若點的橫坐標為，則關于的不等式的解集為________.15.在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點坐標分別是，，，則平行四邊形第四個頂點的坐標________.16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊，分別在軸、軸的正半軸上，反比例函數分別與邊，邊相交于點，點，且點，點分別為，邊的中點，連接.若的面積為3，的值為________.三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應寫出必要的證明過程或演算步驟）17.（12分）（1）計算：（2）解方程：（3）解不等式組并在數軸上表示解集.18.（6分）先化簡：，再從1、2、3中選取一個適當的數代入求值.19.（6分）打造書香文化，培養閱讀習慣。祟德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）.張老師組織數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示），根據圖中信息，請回答下列問題：（1）條形圖中的______，______，文學類書籍對應扇形圓心角等于度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數；20.（8分）為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學校參加比賽。（1）如果已經確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概率是_______；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率。21.（8分）某餐飲公司推出甲，乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元.（1）求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？（2）根據營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數量不多于乙菜品的一半，應該如何設計兩種菜品的數量才能使獲得的利潤最高？最高利潤是多少？22.（8分）已知在四邊形中，，是邊上一點，且。請在圖中用直尺（沒有刻度）和圓規作出所有滿足條件的點。（保留作圖痕跡，不寫作法）23.（10分）如圖，平行于軸的直尺（部分）與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于、兩點，連接，點、對應直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度，設直線的解析式為.（1）請結合圖象，直接寫出：①點的坐標是________；②不等式的解集是________；（2）求直線的解析式.24.（10分）如圖，是的直徑，是的弦，連接，點是的中點，連接交于點，點是延長線上一點，連接，且.（1）求證：是的切線：（2）若，，求的長.25.（10分）某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在兩樓之間上方的點處，點距地面的高度為60m，此時觀測到樓底部點處的俯角為，樓上點處的俯角為，沿水平方向由點飛行24m到達點，測得點處俯角為，其中點，，，，，，均在同一豎直平面內.請根據以上數據求樓與之間的距離的長.（結果精確到1m，參考數據：，，，）26.（12分）如圖，在矩形中，，，是上一點，.是上的動點，連接，是上一點且（為常數，），分別過點，作，的垂線，交點為.設的長為，的長為.（1）若，則的值是________.（2）若時，求的最大值.（3）在點從點到點的整個運動過程中，若線段上存在唯一的一點，求此時的值.27.（12分）已知拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點，連接.備用圖（1）求拋物線的解析式；（2