專題1.2 極值點偏移問題利器-極值點偏移判定定理（原卷版）-高中數學壓軸題講義(解答題)_第1頁
專題1.2 極值點偏移問題利器-極值點偏移判定定理（原卷版）-高中數學壓軸題講義(解答題)_第2頁
專題1.2 極值點偏移問題利器-極值點偏移判定定理（原卷版）-高中數學壓軸題講義(解答題)_第3頁
專題1.2 極值點偏移問題利器-極值點偏移判定定理（原卷版）-高中數學壓軸題講義(解答題)_第4頁
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專題02：極值點偏移問題利器——極值點偏移判定定理一、極值點偏移的判定定理對于可導函數，在區間上只有一個極大（小）值點，方程的解分別為，且，（1）若，則，即函數在區間上極（小）大值點右（左）偏；（2）若，則，即函數在區間上極（小）大值點右（左）偏.證明：（1）因為對于可導函數，在區間上只有一個極大（小）值點，則函數的單調遞增（減）區間為，單調遞減（增）區間為，由于，有，且，又，故，所以，即函數極（小）大值點右（左）偏；（2）證明略.左快右慢（極值點左偏）左慢右快（極值點右偏）左快右慢（極值點左偏）左慢右快（極值點右偏）二、運用判定定理判定極值點偏移的方法1、方法概述：（1）求出函數的極值點；（2）構造一元差函數；（3）確定函數的單調性；（4）結合，判斷的符號，從而確定、的大小關系.口訣：極值偏離對稱軸，構造函數覓行蹤；四個步驟環相扣，兩次單調緊跟隨.2、抽化模型答題模板：若已知函數滿足，為函數的極值點，求證：.（1）討論函數的單調性并求出的極值點；假設此處在上單調遞減，在上單調遞增.（2）構造；注：此處根據題意需要還可以構造成的形式.（3）通過求導討論的單調性，判斷出在某段區間上的正負，并得出與的大小關系；假設此處在上單調遞增，那么我們便可得出，從而得到：時，.（4）不妨設，通過的單調性，，與的大小關系得出結論；接上述情況，由于時，且，，故，又因為，且在上單調遞減，從而得到，從而得證.（5）若要證明，還需進一步討論與的大小，得出所在的單調區間，從而得出該處函數導數值的正負，從而結論得證.此處只需繼續證明：因為，故，由于在上單調遞減，故.【說明】（1）此類試題由于思路固定，所以通常情況下求導比較復雜，計算時須細心；（2）此類題目若試題難度較低，會分解為三問，前兩問分別求的單調性、極值點，證明與（或與）的大小關系；若試題難度較大，則直接給出形如或的結論，讓你給予證明，此時自己應主動把該小問分解為三問逐步解題.三、新題展示【2019湖南郴州二中月考】已知函數，，．(1)若，，求函數的單調區間；(2)設．(i)若函數有極值，求實數的取值范圍；(ii)若()，求證：．【2019江西贛州十四縣（市)期中聯考】已知函數(為常數)，曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行．(1)求的值及函數的單調區間；(2)若存在不相等的實數使成立，試比較與的大小．四、對點詳析，利器顯鋒芒★已知函數.(1)求函數的單調區間和極值；(2)若，且，證明：.★函數與直線交于、兩點.證明：.★已知函數，若，且，證明：.★已知函數有兩個零點.設是的兩個零點，證明：.五、招式演練★已知函數，其中為自然對數的底數，是的導函數.（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，證明：當

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