2023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

姓名:___________

一.選擇題（共12小題）

1.在-2,0,1,2四個數(shù)中，最小的是（）

2

A.-2B.0C.1D.2

2

年，全國參與漢語考試時人數(shù)約為將用科學(xué)記數(shù)法表達為（）

2.20236500000,65000007.如圖，口ABCD的I對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點，且AE+EO=4,則口ABCD的（周長為（）

A.6.5X105B.6.5X106C.6.5X107D.65X105D

3.下列計算，成果等于a，的是（）

BC

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a84-a2

A.20B.16C.12D.8

4.如圖是一種由5個完全相似的小正方體構(gòu)成的立體圖形，它的俯視圖是（）

8.“趙爽弦圖〃巧妙地運用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖〃是由

四個全等的直角三角形和一種小正方形拼成的一種大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角

邊長為b.若ab=8,大正方形的I面積為25,則小正方形的邊長為（）

TF面

A.I_I_RB.??''C.f~l~ID

如圖，直線直線分別交于點的平分線交直線于點若。,則

5.a〃b,ca,bA,C,NBACIbD,Nl=50N2A.9B.6C.4D.3

的度數(shù)是（）

9.已知有關(guān)x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<2B.kWOC.k<2D.k<0

10.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD±,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則超時

GF

值是（）

A.50°B.70°C.80°D.110°

6.某校對部分參與夏令營的中學(xué)生的I年齡（單位：歲）進行記錄，成果如下表:

年齡1314151617

人數(shù)12231

則這些學(xué)生年齡的I眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

11.在平面直角坐標系內(nèi)，以原點0為原心，1為半徑作圓，點P在直線y=J5x+2次上運動，過點P作該

圓的一條切線，切點為A,則PA的最小值為（）

A.3B.2C.?D.也DB

12.已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x32時，y隨x的增大而增大，且-2WxWl

時，y的最大值為9,則a時值為（）

或班或亞

A.1-2B.C.V2D.12

19.化簡：（l+_?_）+&+2a+l.

a-1a-l

二.填空題（共4小題）

13.若二次根式在1在實數(shù)范圍內(nèi)故意義，則xff3取值范圍是.

14.分解因式：3a2-3=.

20.為理解某中學(xué)學(xué)生課余生活狀況，對愛慕看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的I人數(shù)進

15已知xi,X,是一元二次方程x2』7=。的兩實數(shù)根，則小一值是一■

行調(diào)查記錄.現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的I措施搜集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名

16.如圖，等腰4ABC的底邊BC=20,面積為120,點F在邊BC上，且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線,

學(xué)生只能選擇其中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖7所示股I兩幅不完整的記錄圖.由圖中提

若點D在EG上運動，則4CDF周長時最小值為.

供的I信息，解答下列問題:

（1）求n的值；

（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校愛慕看電視的I學(xué)生人數(shù)；

（3）若調(diào)查到愛慕體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,

三.解答題（共9小題）

17.計算：M+屈+（1）-1-I-4|.

18.如圖，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證：ZF=ZC.

23.一次函數(shù)丫=1^+13的圖象通過點A（-2,12）,B（8,-3）.

21.某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

購置甲圖書比用800元單獨購置乙圖書要少24本.

（2）如圖，該一次函數(shù)歐I圖象與反比例函數(shù)丫=皿（m>0）的I圖象相交于點C（xi，yi）,D（x,丫2），與y

x2

（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

軸交于點E,且CD=CE,求m的值.

（2）假如該圖書館計劃購置乙圖書的本數(shù)比購置甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購置甲、乙兩種圖書

的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購置多少本乙圖書？

22.如圖，甲建筑物AD,乙建筑物BC的I水平距離AB為90m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,

24.如圖，已知AB,CD是。0時直徑，過點C作。。的切線交AB時延長線于點P,。。時弦DE交AB于

從E（A,E,B在同一水平線上）點測得D點的仰角為30。，測得C點的仰角為60。，求這兩座建筑物頂端

點F,且DF=EF.

C、D間的距離（計算成果用根號表達，不取近似值）.

（1）求證：CO2=OF*OP；

（2）連接EB交CD于點G,過點G作GH_LAB于點H,若PC=4在，PB=4,求GH時長.

25.如圖11,已知二次函數(shù)y=ax2-(2a-a)x+3的圖象通過點A(4,0),與y軸交于點B.在x軸上有

4

一動點C(m,0)(0<m<4),過點C作x軸的垂線交直線AB于點E,交該二次函數(shù)圖象于點D.

(1)求a時值和直線AB的解析式;

(2)過點D作DF_LAB于點F,設(shè)^ACE,4DEF的面積分別為S2,若SI=4S2,求m的值；

(3)點H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限時動點，點G是線段AB上的動點，當(dāng)四邊形DEGH是平行四

邊形，且口DEGH周長取最大值時，求點G的坐標.

4.如圖是一種由5個完全相似的小正方體構(gòu)成的立體圖形，它的俯視圖是（)

2023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷真題

一.選擇題（共12小題）

1.在-2,0,1,2四個數(shù)中，最小時是（）

2

A.-2B.0C.iD.2

2【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一種小正方形，第三列是一種小正方形,

【解答】解：由正數(shù)不小于零，零不小于負數(shù)，得

故選：B.

-2<0<1<2,

2

-最小，

25.如圖，直線a〃b,直線c分別交a,b于點A,C,NBAC的平分線交直線b于點D,若Nl=50。，則N2

故選：A.

2.2023年，全國參與漢語考試時人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表達為（）

A.6.5X105B.6.5X106C.6.5X107D.65X105

【解答】解：6500000=6.5X106,

A.50°B.70°C.80°D.110°

故選：B.

【解答】解：???NBAC的平分線交直線b于點D,

AZBAD=ZCAD,

3.下列計算，成果等于a，的是（）

:直線a〃b,Zl=50°,

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a84-a2

AZBAD=ZCAD=50°,

【解答】解：A、a+3a=4a,錯誤；

AZ2=180°-50°-50°=80°.

B、a5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

故選：C.

C、（a2）2=a4,對時；

D、a84-a2=a6,錯誤;

6.某校對部分參與夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進行記錄，成果如下表:

故選：C.

年齡1314151617

人數(shù)12231

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為()

A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

【解答】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為16歲，

A.9B.6C.4D.3

由于共有1+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，

【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：

因此中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，a-b,

,?,每一種直角三角形的面積為：±ab=lX8=4,

故選：A.22

.\4xlab+(a-b)2=25,

2

(a-b)2=25-16=9,

7.如圖，口ABCD時對角線AC,BD相交于點0,E是AB中點，且AE+E0=4,則口ABCD的周長為()

/.a-b=3,

故選：D.

A.20B.16C.12D.8

9.已知有關(guān)x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

A.kW2B.kWOC.k<2D.k<0

OA=OC,

【解答】解：根據(jù)題意得△=(-2)2-4(k-1)>0,

VAE=EB,

解得k<2.

，OE」BC,

2

故選：C.

VAE+EO=4,

:.2AE+2EO=8,

10.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD±,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則處時

GF

AB+BC=8>

，平行四邊形ABCD的周長=2X8=16,

故選：B.

8.“趙爽弦圖〃巧妙地運用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖〃是由

ABcD

四個全等的直角三角形和一種小正方形拼成的一種大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角-1-1-f-1

【解答】解：如圖作，F(xiàn)N〃AD,交AB于N,交BE于M.

/,CD=V2M2V3p=4,

V1OH*CD=1OC*OD,

22

AOH=2><2^=V3,

4

連接OA,如圖，

???四邊形ABCD是正方形，

?「PA為。。的切線，

，AB〃CD,VFN#AD,

AOA1PA,

???四邊形ANFD是平行四邊形，

???PA=Vop2H3A2=Vop2-r

VZD=90°,

當(dāng)OP時值最小時，PA時值最小,

???四邊形ANFD是解析式，

而0P時最小值為0H時長，

VAE=3DE,設(shè)DE=a,貝AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

APA歐I最小值為J（晶產(chǎn)—廣亞.

VAN=BN,MN//AE,

故選：D.

ABM=ME,

y

，MN=Wa,

2

AFM=i.a,

2

?；AE〃FM,

?AG_=AE=Ja_=_6>

**GFFM5。T

2a

故選：C.12.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x，2時，y隨x的增大而增大，且-2Wx〈l

時，y的最大值為9,則a時值為（）

11.在平面直角坐標系內(nèi)，以原點0為原心，1為半徑作圓，點P在直線y=J5x+2遂上運動，過點P作該A.1或-2B.或亞C.\1~2D.1

圓的一條切線，切點為A,則PA的最小值為（）【解答】解：?.?二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

A.3B.2C.V3D.72???對稱軸是直線x=-&■=-1,

2a

【解答】解：如圖，直線y=?x+2在與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OH_LCD于H,??,當(dāng)x，2時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=0時，丫=丘+2正=2巡，貝ID（0,2M）,Aa>0,

當(dāng)y=0時，tx+2立=0,解得x=-2,則|C（-2,0）,??,-2<xWl時，y的最大值為9,

???x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,16.如圖，等腰4ABC的I底邊BC=20,面積為120,點F在邊BC上，且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線,

**.a=l,或a=-2（不合題意舍去）.若點D在EG上運動，則4CDF周長時最小值為18.

故選：D.

二.填空題（共4小題）

【解答】解：如圖作AHLBC于H,連接AD.

13.若二次根式《五在實數(shù)范圍內(nèi)故意義，則取值范圍是xNl.

【解答】解：,??式子4W在實數(shù)范圍內(nèi)故意義，

Ax-1^0,

解得x21.

VEG垂直平分線段AC,

故答案為：x21.

ADA=DC,

ADF+DC=AD+DF,

14.分解因式：3a2-3=3(a+1)(a-1).

???當(dāng)A、D、F共線時，DF+DC時值最小，最小值就是線段AF時長,

【解答】解：3a2-3,

Vi.BC?AH=120,

2

=3(a2-1),

.*.AH=12,

=3(a+1)(a-1).

VAB=AC,AH±BC,

故答案為：3(a+1)(a-1).

.,.BH=CH=10,

VBF=3FC,

15.已知xi,X2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實數(shù)根，則一—H一—時值是

2xj+l2X2+1

.\CF=FH=5,

【解答】解：???XI、X2是一元二次方程x2-2x-l=0的兩實數(shù)根，

**,AF=VAH2+HF2=V122+52=13'

X1+X2=2,X1X2=-1,2=2xi+l,2=2x2+1,

XY1xv2

ADF+DC的最小值為13.

...11_1,1_X」+X22_(X1+X2)2-2X1X2_22-2X(-1).6.

2222

2x]+l2X2+1X/X2(XJX2)(xjXg)(-1)/.△CDF周長時最小值為13+5=18；

故答案為：

6.故答案為18.

供的信息，解答下列問題：

三,解答題(共9小題)(1)求n的值；

+-1

17.計算:n°+V16(-1-)-I-4|.(2)若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校愛慕看電視的I學(xué)生人數(shù)；

【解答】解：原式=1+4+2-4=3.(3)若調(diào)查到愛慕體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,

18.如圖，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證：ZF=ZC.

【解答】證明：VDA=BE,

ADE=AB,

(2)樣本中愛慕看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10(人),

在aABC和4DEF中，

12OOX1P.=24O,

'AB=DE50

?AC二DF，

因此估計該校愛慕看電視的I學(xué)生人數(shù)為240人；

BC=EF

AAABC^ADEF(SSS),(3)囪樹狀圖為：

AZC=ZF.

共有12種等也許的成果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的成果數(shù)為6,

2

19.化簡：(1+，-)+-+2a+l.

a-la-1因此恰好抽到2名男生的概率=&=工.

【解答】解：原式="士!2?3r122

aT6+1產(chǎn)

_1

a+121.某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨

購置甲圖書比用800元單獨購置乙圖書要少24本.

20.為理解某中學(xué)學(xué)生課余生活狀況，對愛慕看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進

(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

行調(diào)查記錄.現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的I措施搜集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名

(2)假如該圖書館計劃購置乙圖書的本數(shù)比購置甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購置甲、乙兩種圖書

學(xué)生只能選擇其中一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的記錄圖.由圖中提

歐I總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購置多少本乙圖書？

在中，

【解答】解：(1)設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元,RSBCEtan60°=^2,sin60°&,

BECE

2BC

根據(jù)題意可得：800-_800_=24,???BE=^=2、&D,CE=^=4V3AD；

x2.5xM3

解得：x=20,VAE+BE=AB=90m

經(jīng)檢查得：x=20是原方程的I根，???V5AD+2立AD=90

則2.5x=50,AAD=10V3(m)

答：乙圖書每本價格為20兀，則甲圖書每本價格是50兀；ADE=20V3m,CE=120m

VZDEA+ZDEC+ZCEB=180°,ZDEA=30°,ZCEB=60°,

(2)設(shè)購置甲圖書本數(shù)為X,則購置乙圖書的本數(shù)為：2x+8,

/.ZDEC=90°

故50x+20(2x+8)<1060,

,,=j)g_|_Qg2=V