函數的零點與方程的解人民教育出版社A版2019第一冊與上一版教材相比，本版教材將零點概念前移，將原來“方程的根與函數的零點”的順序調整為“函數的零點與方程的解”，并給出“函數零點存在定理”的名稱，同時調整了例題要求。這種處理加強了該內容作為數學內部應用的定位，突出了函數的核心地位，并將重心放在應用函數性質研究方程的解上.不用公式求解的方程（如lnx+2x-6=0）出發在二次函數零點的基礎上，直接引出一般函數零點的概念再通過二次函數零點存在的特征，導出一般函數零點存在定理。本節教材按照“函數的零點的概念--定理--應用”的路徑展開，幫助學生更好地從函數的觀點認識方程.一、教材分析了解一些基本初等函數的模型具備一定的看圖、識圖能力對于方程已經有了一定的認知基礎1學生基礎學生對于數形結合的數學思想仍不能勝任學生對定理的理解常常不夠深入2突破重點引導學生體驗各種成立與不成立的情況，從不同的角度審視定理的條件與適用范圍.解決方法二、學情分析設計理念是以學生為主概念與定理的建立是一個感知、探究的過程，不僅關注知識的掌握，也關注學生的學習過程，把體驗、嘗試、發現的機會交給學生，緊扣教材，注重思維、注重過程.自主探究辨析實踐動手畫圖交流討論學生的思維概念形成和深化定理的概括定理的應用給予學生充分激活最終實現三、設計思想教學目標了解函數（結合二次函數）零點的概念；理解函數零點與方程的根以及函數圖象與x軸交點的關系,掌握函數零點存在性定理的運用；在認識函數零點的過程中，經歷“類比—歸納—應用”的過程，感悟由特殊到一般的研究方法，培養數形結合思想和歸納概括能力；體會從特殊到一般的轉化的數學思想.重點、難點教學重點：理解函數零點的概念，掌握函數零點的求法；教學難點：掌握零點存在性定理及函數零點個數的判定。四、教學策略函數的局部性質分析整體性質按照“概念--定理--應用”的線索展開，在函數的零點與方程的根的轉換過程中，逐步滲透劃歸轉化思想、函數與方程思想和數形結合思想。四、教學策略突出函數零點與方程解的有機聯系突出數學運算素養函數性質的應用指數函數和對數函數的應用函數特征來判定方程解的存在函數觀點研究方程解的基本方法教學內容教學內容五、教學過程我國古代數學家已比較系統地解決了部分方程求解的問題，在《九章算術》，北宋數學家賈憲的《黃帝九章算法細草》，南宋數學家秦九韶的《數書九章》中均有記載.求解下列方程(1)(2)(3)二次函數與其所對應方程之間有什么關系？思考：五、教學過程二次函數與其所對應方程之間的關系判別式Δ方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點Δ＞0兩個不相等的實數根x1、x2兩個交點：(x1,0)，(x2,0)Oxyx1x2Δ＝0有兩個相等的實數根x1=x2一個交點:(x1,0)Oyxx1Δ＜0沒有實數根無交點Oxy五、教學過程函數

f(x)=x(x2－16)的零點為

A.(0，0)(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4由二次函數與其所對應方程之間存在的關系你能否類比得到函數和方程之間的關系嗎？你能將你得到的特殊結論推廣到一般的形式的函數嗎？并將你所得的結論總結出來嗎？小試牛刀:思考：（D）五、教學過程思考：在怎樣的條件下，函數y＝f(x)在區間[a，b]上一定有零點？(2)觀察函數的圖象：①在區間(a，b)上___(有/無)零點；f(a)·

f(b)___0（“＜”或“＞”）②在區間(b，c)上___(有/無)零點；f(b)·

f(c)___0（“＜”或“＞”）③在區間(c，d)上___(有/無)零點；f(c)·

f(d)___0（“＜”或“＞”）(1)觀察二次函數

f(x)＝x2－2x－3的圖象：在區間[-2，1]上有零點______f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·

f(1)_____0（“＜”或“＞”）在區間(2，4)上有零點______；f(2)·

f(4)____0（“＜”或“＞”）五、教學過程如果在閉區間[a,b]上函數y=f(x)端點函數值f(a)·f(b)<0是否一定有零點？若已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內有且僅有一個零點嗎？思考：例1:求函數的零點所在的大致區間是______例2:若函數y=5x2-7x-1在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的曲線，且函數y=5x2-7x-1在(a,b)內有零點，則f(a)·f(b)的值()A.大于0B.小于0C.無法判斷D.等于0爐火純青:五、教學過程通過本節課的學習:（1）你學到了哪些數學知識？（2）你掌握了哪些解題方法？（3）你體會了哪些數學思想？課時小結課后