函數模型和函數的綜合應用挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點函數的實際應用了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征,體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義2018浙江,11,6分函數的應用數學文化★★☆2016四川,7,5分函數的應用指數函數模型的應用函數的綜合應用了解函數模型(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用,了解函數與方程、不等式之間的聯系,并能解決一些具體的實際問題2014山東,9,5分函數的綜合應用函數性質的綜合應用★★☆2018天津,14,5分函數的綜合應用解不等式2017天津,8,5分函數的綜合應用不等式恒成立分析解讀為了考查學生的綜合能力與素養,高考加強了函數綜合應用問題的考查力度,這一問題一般涉及的知識點較多,綜合性也較強,屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中分值為5分左右,通常在如下方面考查:1.對函數實際應用問題的考查,這類問題多以社會實際生活為背景,設問新穎,要求學生掌握課本中的概念、公式、法則、定理等基礎知識與方法.2.以課本知識為載體,把函數與方程、不等式、數列、解析幾何等知識聯系起來,構造不等式求參數范圍,利用分離參數法求函數值域,進而求字母的取值等.破考點【考點集訓】考點一函數的實際應用(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服裝廠生產某種品牌的衣服,銷售量q(x)(單位:百件)關于每件衣服的利潤x(單位:元)的函數解析式為q(x)=1A.20 B.60 C.80 D.40答案C考點二函數的綜合應用1.(2018河北石家莊教學質量檢測,11)已知M是函數f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的所有零點之和,則M的值為()A.3 B.6 C.9 D.12答案D2.(2017福建南平一模,5)已知f(x)=12x-log3x,實數a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若實數xA.x0<a B.x0>bC.x0<c D.x0>c答案D煉技法【方法集訓】方法常見函數模型的理解及應用1.(2018河北承德期中,13)某商品價格y(單位:元)因上架時間x(單位:天)的不同而不同,假定商品的價格與上架時間的函數關系是一種指數型函數,即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的價格為96元,而上架第3天的價格為54元,則該商品上架第4天的價格為元.

答案812.(2018福建三明期末,14)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述:設物體的初始溫度是T0,經過一定時間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta答案103.(2017湖北重點高中聯合協作體期中,21)某市居民用水收費標準如下:每戶每月用水不超過15噸時,每噸2元,當用水超過15噸時,超過部分每噸3元.某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x噸,3x噸.(1)求y關于x的函數表達式;(2)若甲、乙兩戶該月共交水費114元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和所交水費.解析(1)根據題意,得y=16(2)若0<x≤3,由16x=114,解得x=578若3<x≤5,由21x-15=114,解得x=437若x>5,由24x-30=114,解得x=6.所以甲戶該月的用水量為5x=30噸,所交水費為15×2+(30-15)×3=75元;乙戶該月的用水量為3x=18噸,所交水費為15×2+(18-15)×3=39元.過專題【五年高考】自主命題·省(區、市)卷題組考點一函數的實際應用1.(2015四川,8,5分)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數關系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數的底數,k,b為常數).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是()A.16小時 B.20小時 C.24小時 D.28小時答案C2.(2014湖北,16,5分)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內經過測量點的車輛數,單位:輛/小時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關,其公式為F=76(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時;

(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時.

答案(1)1900(2)100考點二函數的綜合應用1.(2014山東,9,5分)對于函數f(x),若存在常數a≠0,使得x取定義域內的每一個值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準偶函數.下列函數中是準偶函數的是()A.f(x)=x B.f(x)=x2C.f(x)=tanx D.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2014安徽,9,5分)若函數f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實數a的值為()A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8答案D3.(2015四川,15,5分)已知函數f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對于不相等的實數x1,x2,設m=f(x1現有如下命題:①對于任意不相等的實數x1,x2,都有m>0;②對于任意的a及任意不相等的實數x1,x2,都有n>0;③對于任意的a,存在不相等的實數x1,x2,使得m=n;④對于任意的a,存在不相等的實數x1,x2,使得m=-n.其中的真命題有(寫出所有真命題的序號).

答案①④教師專用題組考點一函數的實際應用1.(2013湖北,5,5分)小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C2.(2013陜西,14,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為(m).

答案20考點二函數的綜合應用1.(2014浙江,10,5分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練.已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面上的射線CM移動,此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角).若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值是()A.305 B.3010 C.4答案D2.(2013課標Ⅰ,12,5分)已知函數f(x)=-xA.(-∞,0] B.(-∞,1]C.[-2,1] D.[-2,0]答案D3.(2013安徽,8,5分)函數y=f(x)的圖象如圖所示,在區間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數x1,x2,…,xn,使得f(x1)xA.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5}答案B4.(2014四川,15,5分)以A表示值域為R的函數組成的集合,B表示具有如下性質的函數φ(x)組成的集合:對于函數φ(x),存在一個正數M,使得函數φ(x)的值域包含于區間[-M,M].例如,當φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現有如下命題:①設函數f(x)的定義域為D,則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”;②若函數f(x)∈B,則f(x)有最大值和最小值;③若函數f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B;④若函數f(x)=aln(x+2)+xx2+1其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)

答案①③④【三年模擬】時間:45分鐘分值:55分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2019屆陜西西安高新區第一中學模擬,10)已知函數y=f(x)為定義域R上的奇函數,且在R上是單調遞增函數,函數g(x)=f(x-5)+x,數列{an}為等差數列,且公差不為0,若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,則a1+a2+…+a9=()A.45 B.15 C.10 D.0答案A2.(2019屆河北衡水中學第二次調研,7)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意的x∈R,f(x+2)=f(x),當0≤x≤1,f(x)=x2,若直線y=x+a與函數f(x)的圖象在[0,2]內恰有兩個交點,則實數a的值是()A.0 B.0或-12 C.-14或-1答案D3.(2019屆河北邯鄲重點中學檢測,12)已知定義域為R的偶函數f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當x=(-1,3]時,f(x)=x2A.7 B.8 C.9 D.10答案D4.(2019屆安徽蚌埠第一中學模擬,12)定義域是R的函數f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當x∈(0,2]時,f(x)=x2-x,xA.[-2,0)∪(0,1) B.[-2,0)∪[1,+∞)C.[-2,-2]∪[1,2] D.[-2,-2]∪[1,+∞)答案B5.(2018河南洛陽期中,12)已知定義在1π,π上的函數f(x)滿足f(x)=f1A.1e,πlnC.[0,πlnπ] D.1e答案D6.(2017湖南衡陽、長郡中學等十三校聯考,9)某大型民企為激勵創新,計劃逐年加大研發資金投入.若該民企2016年全年投入研發資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發資金比上一年增長12%,則該民企全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是(參考數據:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)()A.2017年 B.2018年C.2019年 D.2020年答案D7.(2017山西名校聯考,12)設函數f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4x+1),若對任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數a的取值范圍為()A.(0,4] B.(-∞,4]C.(-4,0] D.[4,+∞)答案B二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2019屆安徽蚌埠第一中學模擬,15)已知函數f(x)=2xx+2,函數g(x)=-(x-1)2+a,若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2答案[0,2]9.(2017遼寧六校協作體期中,15)定義在R上的奇函數f(x),當x≥0時,f(x)=log12答案1-2a三、解答題(共10分)10.(2017江西金溪一中等期中聯考,19)食品安全問題越來越引起人們的重視,農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康有一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據以往的種菜經驗,發現種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位:萬元)滿足P=80+42a,Q=