2021-2022中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知二次函數y=ax2+bx+c（a^l）的圖象如圖所示，則下列結論:

①a、b同號；

②當x=l和x=3時，函數值相等；

③4a+b=l；

④當y=-2時，x的值只能取1；

⑤當-l<x<5時，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.實數a,b,c,d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論①a<b；②lbl=ldl；③a+c=a；④ad>0中，正確的

有（）

abcd

-4,-34~1~i-34^

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2,則△ABD與△ACD的面積之比為（）

4.一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這

個位置小正方體的個數.從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）

5.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有〃個.隨機地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發現摸出的黑球的頻

率穩定在0.4附近，則〃的值約為()

A.20B.30C.40D.50

6.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是()

「小n2百

VxaU,------------

55

7.如圖，直線AB與半徑為2的。O相切于點C,D是。O上一點，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為()

A.2B.273C.邪D.272

8.在平面直角坐標系中，將點P(-4,2)繞原點O順時針旋轉90°,則其對應點Q的坐標為()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

9.觀察下面“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出。的值為()

A.23B.75C.77D.139

10.根據文化和旅游部發布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預計“五一”期間

全固有望接待國內游客1.49億人次，實現國內旅游收入880億元.將880億用科學記數法表示應為（）

A.8x107B.880x10sC.8.8x109D.8.8xlOio

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上，PE±AC,PF1BD,足分別為E,F.若AC=10,則PE+PF

12.如圖，為了測量河寬48（假設河的兩岸平行）,測得/ACB=30。，ZADB=60°,CD=60m,則河寬AB為m（結

果保留根號）.

13.如圖，已知=要使A4BQ三AC80,還需添加一個條件，則可以添加的條件是.（只

寫一個即可，不需要添加輔助線）

14.如圖，矩形ABC。中，AB=S,BC=6,尸為AO上一點，將△A5P沿8尸翻折至△E5尸，PE與CD相交于點。,

BE與CD相交于點G,且OE=OO,則4尸的長為

15.如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這個正多邊形的邊數是.

k+1

16.已知雙曲線y=——經過點（一1,2）,那么k的值等于.

x

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音.如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏

西15。方向距離125米的C點處有一消防隊.在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75。

方向的F點處突發火災，消防隊必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽

力測試造成影響，則消防車必須改道行駛.試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（、后取1.732）

北

I

C：

18.（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場

決定采取適當的降價措施.經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2

件.設每件商品降價x元.據此規律，請回答：

（1）商場日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

19.（8分）在一次數學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法.小芳的測

量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部

A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高.你

認為這種測量方法是否可行？請說明理由.

20.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當/B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由.

21.（8分）如圖，ZXABC是等腰三角形，AB=AC,NA=36.

（1）尺規作圖：作的角平分線8。，交AC于點。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷ABCD是否為等腰三角形，并說明理由.

22.（10分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

23.（12分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記，〃分（609W100）,組委會從1000篇征文中

隨機抽取了部分參賽征文，統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表.

征文比賽成績頻數分布表

分數段頻數頻率

60<^/<70380.38

706V80a0.32

8092V90bC

90<w<100100.1

合計1

請根據以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是；

（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數.

征文t逐成g刖分而亙方圖

24.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1

部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據銷售量

一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元.

①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為____萬元；

②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立.

【詳解】

由函數圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號，故①錯誤，

x=l和x=5時，函數值相等，故②錯誤，

???-_L=±￡=2,得4a+b=l,故③正確，

2a2

由圖象可得，當y=-2時，x=l或x=4,故④錯誤，

由圖象可得，當-1<XV5時，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點睛】

考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答.

2、B

【解析】

根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案.

【詳解】

解：由數軸，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①a〈b,故①正確；②lbl=ldl,故②正確；③a+c=a,故③正確；④ad<0,故④錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義是解題關鍵.

3、A

【解析】

試題解析：過點D作DELAB于E,DF±AC于F.

??ND為/A4c的平分線，

：.DE=DF,又ABXC=3:2,

:.S:SABDE):(LAC-DF)=AB:AC^3:2,

△ABDAACD22

故選A.

點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

4、B

【解析】

分析：由已知條件可知，從正面看有1歹U,每列小正方數形數目分別為4,1,2；從左面看有1歹IJ,每列小正方形數

目分別為1，4,1.據此可畫出圖形.

詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

該幾何體的主視圖為：

該幾何體的左視圖為:

故選:B.

點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的

列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且

每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.

5、A

【解析】

分析：根據白球的頻率穩定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數確定出總個數，進而確定出黑球個數n.

詳解：根據題意得—=°4,

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據概率的求法，找準兩點:①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.

6、A

【解析】

分析：連接AC,根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據正

切的定義計算即可.

詳解：

連接AC,

由網格特點和勾股定理可知,

AC=>/T,AB=2y/2,BC=^/To,

AC2+AB2=IO,BC2=IO,

.,.AC2+AB2=BC2,

/.△ABC是直角三角形,

/.tanZABC=—=g=1

AB202

點睛：考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三

邊長a,b,c滿足a?+b2=C2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.

7、B

【解析】

本題考查的圓與直線的位置關系中的相切.連接OC,EC所以/EOC=2/D=60。，所以△ECO為等邊三角形.又因為

弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=&OE=2.

8、A

【解析】

首先求出/MPO=/QON,利用AAS證明△PMOgAONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標.

【詳解】

作圖如下，

■:ZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

/.ZMPO=ZQON,

在4PMO和△ONQ中，

ZPMO=ZONQ

?:{4MPO=4N0Q,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

；.PM=ON,OM=QN,

：P點坐標為（-4,2）,

???Q點坐標為（2,4）,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等.

9、B

【解析】

由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續的奇數，左邊的數為21,22,23,…26,由此

可得a,b.

【詳解】

?.?上邊的數為連續的奇數1,3,5,7,9,11,左邊的數為21,22,23,…，,6=26=1.

上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，.?.“=11+1=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了數字變化規律，觀察出上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數是解題的關鍵.

10、D

【解析】

科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負

數.

【詳解】

880億=88000000000=8.8x101。，

故選D.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中耳忸|<10,n為整數，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、4

【解析】

由矩形的性質可得由，可得的直

AO=CO=5=BO=DO,SADCO=SADPO+SApcoPE+PF

【詳解】

解：如圖，設AC與BD的交點為O,連接PO,

-3

?.?四邊形ABCD是矩形

.,.AO=CO=5=BO=DO,

._1

,?S&DCO=4S矩畛ABCD=1°，

?

*DCO△DPO△PCO,

11

10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

.\20=5PF+5PE

APE+PF=4

故答案為4

【點睛】

本題考查了矩形的性質，利用三角形的面積關系解決問題是本題的關鍵.

12、30萬

【解析】

解：---ZACB=30°,ZADB=60°,

ZCAD=30°,

AD=CD=60m,

在RtAABD中,

A

AB=AD*sinZADB=60x=30?y3(m).

故答案是：30jr.

13、可添/ABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

111AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等,

利用SAS證明全等，據此即可得答案.

【詳解】

.可添/ABD=/CBD或AD=CD,

?ZABD=ZCBD,

在^ABD和^CBD中，

AB=BC

?/<ZABD=NCBD,

BD=BD

..△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在^ABD^IJACBD中，

AB=BC

<AD=CD,

BD=BD

..△ABD^ACBD(SSS),

故答案為NABD=NCBD或AD=CD.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形

的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.

14、4.1

【解析】

解：如圖所示：：四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根據題意得：AABP絲4EBP,

；.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在4OEG中，

(ZDEZB

AAODP^AOEG(ASA),

AOP=OG,PD=GE,

ADG=EP,

設AP=EP=x,貝ijPD=GE=6-x,DG=x,

ACG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-X)2=(X+2)2,

解得：x=4.1,

??AP=4.1；

【解析】

360°…360°廠

試題分析：???中心角的度數=——二72。=——,〃=5

nn

考點：正多邊形中心角的概念.

16、-1

【解析】

分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（一1,2）代入y=*U,得:2=七?，解得:

x-1

三、解答題(共8題，共72分)

17、不需要改道行駛

【解析】

解：過點A作AH_LCF交CF于點H,由圖可知,

北

I

VZACH=75o-15°=60°,

AH=AC.sin60。=125x丑=125x1-732=108.25

22

.AH>100米，

消防車不需要改道行駛.

過點A作AHLCF交CF于點H,應用三角函數求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要

改道行駛.

18、(1)2x50-x

(2)每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.

【解析】

(1)2x50-x.

(2)解：由題意，得(30+2x)(50—x)=2100

解之得X]=15,X2=20.

???該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客.

.,.x=20.

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.

19、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米.

【解析】

分析：根據已知得出過F作FGJ_AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGFs/\EHF,再利用相似三

角形的性質得出即可.

詳解：這種測量方法可行.

理由如下：

設旗桿高AB=x.過F作FG_LAB于G,交CE于H（如圖）.

A

qr、、

G卜.........王

BCD

所以△AGF^AEHF.

因為FD=1.LGF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由^AGF^AEHF,

AGGF

得---=----,

EHHF

所以x-1.1=20,

解得x=21.1（米）

答：旗桿的高為21.1米.

點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得出△AGFs^EHF是解題關鍵.

20、（1）說明見解析；（2）當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明△AECgAEAF,即可得到EF=CA,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；

（2）當ZB=30。時，四邊形ACEF是菱形.根據直角三角形的性質，即可證得AC=EC,根據菱形的定義即可判斷.

（1）證明：由題意知NFDC=/DCA=90。，

，EF〃CA,

:.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

...ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在AAEC和^EAF中，

,/F=/ECA

NFEMNCAE

EA=AE

.,?△EAF^AAEC(AAS),

；.EF=CA,

四邊形ACEF是平行四邊形.

(2)解：當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

；.ACjAB,

2

：DE垂直平分BC,

ZBDE=90°

.*.ZBDE=ZACB

；.ED〃AC

又.BD=DC

；.DE是△ABC的中位線，

；.E是AB的中點，

..BE=CE=AE,

又：AE=CE,

/.AE=CE=iAB,

又.AO|AB,

.,.AC=CE,

四邊形ACEF是菱形.

考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的判定.

21、(1)作圖見解析(2)ABQD為等腰三角形

【解析】

(1)作角平分線，以B點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧；交直線AB于1點，直線BC于2點，再以2點為圓心，

任意長為半徑，畫圓弧，再以1點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點，連接3點和O點，直線30即是已

知角AOB的對稱中心線.

(2)分別求出ABCD的三個角，看是否有兩個角相等，進而判斷是否為等腰三角形.

【詳解】

(1)具體如下:

(2)在等腰△ABC中，NA=36,BD為/ABC的平分線，故NABC=NC=72°,NDBC=36°,那么在△D8C

中，ZBDC=12°

Z5￡>C=ZC=72°

???ABCD是否為等腰三角形.

【點睛】

本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的

關鍵所在.

22、(1)△ABC是等腰三角形;(2讓ABC是直角三角形;(3)%=0,x2=-1.

【解析】

試題分析：(1)直接將x=-1代入得出關于a,b的等式，進而得出2=1),即可判斷△ABC的形狀；

(2)利用根的判別式進而得出關于a,b,c的等式，進而判斷△ABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則2=6=已進而代入方程求出即可.

試題解析：(