D.80°

山東省濟南市萊蕪區2023年中考數學模擬試題（二）

一、單選題（每題3分，共計36分）

1.下列說法正確的是（）

A.-1是最大的負數B.倒數等于它本身的數1

C.相反數等于本身的是0D.絕對值等于本身的數是正數

2.從正面看下列的幾何體，得到的圖形為三角形的是（）

6.如圖，AABC中，NABC=90。，點E在CB的延長線上，BE=AB,過點E作ED_LAC

于D.若AD=ED,AC=6,則CD的長為（）

C.2.5D.4

7.計算（_4爐）2的正確結果是（）

3.據科學家統計，目前地球上已經被定義、命名的生物約有1500萬種左右，數字1500萬用

A.16X6B.16X5C.-16X5D.8x6

科學記數法表示為（）

8.某公司為了解職工參加體育鍛煉情況,對職工某一周平均每天鍛煉（跑步或快走）的里程

A.1.5×103B.1.5×106C.l.5×107D.I5×IO6

進行統計（保留整數），并將他們平均每天鍛煉的里程數據繪制成扇形統計圖，關于他們平均

4.如圖，在AABC中，ZB=50o,ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于WAC的長

每天鍛煉里程數據，下列說法錯誤的是（）

為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接AD,則NBAD的度數

為（

45lRβ(k?)

A.平均每天鍛煉里程數據的中位數是2

BTDB.平均每天鍛煉里程數據的眾數是2

C.平均每天鍛煉里程數據的平均數是2.3414.如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關能形成閉合電路的概率是.

D.平均每天鍛煉里程數不少于4km的人數占調查職工的20%

9.如圖，在AABC中，ZB=68o,ZC=28o,分別以點A和點C為圓心，大于0.5AC的長為

半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則NBAD的度數為

15.某市為治理污水，需要鋪設一段全長600m的污水排放管道，鋪設120m后，為加快施工

進度，后來每天比原計劃增加20m,結果共用11天完成這一任務，求原計劃每天鋪設管道的

長度.如果設原計劃每天鋪設Xm管道，那么根據題意，可列方

程.

16.定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角

形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線，在四邊形A8C。中，

A.50oB.520C.54oD.56°

對角線BD是它的相似對角線，NABC=70。，BD平分NA8C,那么NADC=度

10.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是()

A.兩組對邊分別平行B.兩組對角分別相等17.若乙4為銳角，當tanA=時，CosA=.

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直18.在平面直角坐標系Xoy中，已知點A(-3,-4),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90。

11.如圖，Z-AOE=?BOE=15°,EF??OB,EC1OB于點C,若EC=L則OF的長為至OA，，則點A，的坐標是.

().三、解答題

19.(6分)定義新運算：對于任意實數a,b,都有α≡)b=α+b2,例如7團4=7+4?=

23.

(1)求5團4的值.

(2)求7E1(1I≡√Σ)的平方根.

20.(8分)在一個不透明的布袋中放有三個分別標有數2,-3,-5的乒乓球，它們的

12.按一定的規律排列的一列數依次為：-2,5,-10,17,-26,…，按此規律排列下去，這

質地都相同.現從中任意摸出一個球記下所標的數字，將其放回袋中攪勻，再從袋子里任意摸

列數中第9個數及第n個數(n為正整數)分別是()

出一個球記下所標的數字.

A.82,-n2+1B.-82,(-l)n(n2+1)

(1)請用畫樹狀圖法或列表法表示出所有可能的結果.

C.82,(-l)n(n2+1)D.-82,3n+1

(2)求兩次記下的數字的乘積為正數的概率.

二、填空題(每題3分，共計18分)

21.(10分)如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的兩點，且AC平分NBAD,過點C

13.將iPb-ab進行因式分解的結果是

作直線EFj_AD,交AD的延長線于點E.

24.（10分）已知：如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點

B出發沿射線BC以2cm∕s的速度運動，設運動的時間為t秒，

（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值：

（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值.

（1）證明：EF是。O的切線;

（本題可根據需要，自己畫圖并解答）

⑵若AE*,圓O的半徑是會求AC的長.

25.（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=∕-2m久+3（m是常數）.

22.（10分）如圖，某測量員測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹左側一斜坡上端點

（1）當點A（l,0）在這個函數圖象上時，

A處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的

①求拋物線的函數表達式；

仰角為60。.已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：√3（即AB：BC=I:

②拋物線上有一點B到X軸的距離為1,求點B的坐標.

√3）.且B、C、E=點在同一條直線上.

（2）當拋物線在直線x=m-l與直線x=2m-l之間的部分（包括端點）的最小值是1時，求m

的值.

（3）在平面直角坐標系中，已知點P（-4,1）,點M（3,-3）,以PM為對角線構造矩形

PQMN,矩形各邊與坐標軸垂直.當拋物線在矩形PQMN內部的部分的函數值y隨X的增大

而增大或y隨X的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.

<2）請根據以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）.

23.（10分）列方程組和不等式解應用題：在防控新型冠狀病毒期間，甲、乙兩個服裝廠都接

到了制做同一種型號的醫用防護服任務，已知甲、乙兩個服裝廠每天共制做這種防護服100

套，甲服裝廠3天制做的防護服與乙服裝廠2天制做的防護服套數相同.

（1）求甲、乙兩個服裝廠每天各制做多少套這種防護服.

（2）現有1200套這種防護服的制做任務，要求不超過1（）天完成，若乙服裝廠每天多做8

套，那么甲服裝廠每天至少多做多少套？

答案解析部分2(2,2)(2--3)(2，-5)

1.【答案】C

-3(-3-2)(-3,-3)(-3,-5)

2.【答案】C

3.【答案】C-5(-5,2)(-5,-3)(-5,-5)

4.【答案】C由表格可知，共有9種等可能的結果.

5.【答案】C(2)由(1)知，共有9種等可能的結果,

6.【答案】B兩次記下的數字的乘積為正數的情況有5種,

7.【答案】A???兩次記下的數字的乘積為正數的概率P=

8.【答案】D

21.【答案】(I)證明：連接OC,

9.【答案】D

10.【答案】D

IL【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】ab(a+1)(a-1)

14.【答案】2VEFlAD,

3

。，

120,480.?.NAEC=90

15.【答案】X+x+20-=11

VAC平分NBAD,

16.【答案】145

.?.ZEAC=ZCAB,

17.【答案】√3

TVOA=OC,

18?【答案】(4,-3).?.ZCAB=ZACO,

19.【答案】(1)解：由定義新運算得：504=5+42=5+16=21；.?.ZEAC=ZACO,

(2)解：由定義新運算得：7E1(1I3√Σ)=7團(1+2)=7EI3=7+9=16,ΛAEIlOC,

工7團(1團√Σ)的平方根為土俄=±4.ΛZAEC=ZOCF=90o,

20.【答案】(1)解：列表如下：VOC是。O的半徑，

2-3-5.?.EF是OO的切線；

(2)解：TAB為OO的直徑,

ΛZACB=90o,VAF=BE=BC+CE,

YNACB=NAEC=90。，ZEAC=ZCAB,Λ√3(x-3)=3√3+?X,

.,.?AECS△ACB,

解得x=9.

.AE_AC

??衣=殖答：樹高為9米

ΛAC2=AE?AB,23.【答案】(1)解：設甲服裝廠每天制做這種防護服X套，乙服裝廠每天制做這種防護服y

ΛAC2=^×5=I6,套，

根據題意得：｛"r二2；°，解得：仁器

VAC>O,

.?.AC=4.答：甲服裝廠每天制做這種防護服40套，乙服裝廠每天制做這種防護服60套；

22.【答案】(1)解：如圖，過點A作AF_LDE于F,(2)解：設甲服裝廠每天多制做a套，

則四邊形ABEF為矩形，根據題意得：10(40+a)+10×(60+8)>1200.

.*.AF=BE,EF=AB=3米，解得：a*2,

設DE=x,答：甲服裝廠每天至少多做12套.

在Rt?CDE中，CE=-?o=噂X，24.【答案】⑴解:VZC=90o,AB=5cm,AC=3cm,

tan603

：.BC=4cm.

在Rt?ABC中，

①當NAPB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm,

噎=?,AB=3,

.?.t=4÷2=2s.

ΛBC=3√3,

②當NBAP為直角時，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm,

AC=∕AB2+BC2=j?2+(3√3)2=6(米)\

y在Rt?ACP中，AP2=32+(2t-4)2,

在Rt?BAP中，AB2+AP2=BP2,

Λ52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,

解得t=等s.

綜上，當t=2s或等S時，AABP為直角三角形。

(2)解：在RsAFD中，DF=DE-EF=X-3,