九年級數(shù)學(xué)練習(xí)

（練習(xí)時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）

1.本練習(xí)含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，學(xué)生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿

紙、本練習(xí)紙上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主

要步驟.

3.本次練習(xí)不可以使用科學(xué)計(jì)算器.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1,下列各組圖形一定相似的是（）

（A）兩個(gè)直角三角形；（B）兩個(gè)菱形；（C）兩個(gè)矩形；（D）兩個(gè)等邊三角形.

2.如圖，已知ABHCD"EF,它們依次交直線h、￡于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B,D、F,如果AC：CE

=3：1,BF=\Q,那么DF等于（）

（A）￥;⑻f;（O|;（D）y.

3.如圖，已知在RtZ\ABC中，三ACB=90。，三,CD]AB,垂足為點(diǎn)D,那么下列線段的比

值不一定等于sin。的是（）

4.下列說法正確的是（）

（C）如果3、否都是單位向量.那么￡=九（D）如果R卜網(wǎng),那么

(第6題圖)

(第2題圖)

5.拋物線y=2f向下平移3個(gè)單位長度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

(A)(-3,0)；(B)(3,0)；(C)(0,-3)；(D)(0,3).

6.如圖，某零件的外徑為10cm,用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長AC和8。相等)可測量零件的內(nèi)孔直

徑AB.如果—=3,且量得CD=4cm,則零件的厚度x為()

(A)2cm；(B)1.5cm；(C)0.5cm；(D)Icm.

二'填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.如果〃=3次人才0),那么"上=.

b

8.化簡：二(-3a+b)~-b—?

9.已知/(x)=d+2x,那么/(I)的值為.

10.拋物線y=2/在對稱軸的左側(cè)部分是的(填“上升”或“下降”).

11.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,那么這兩個(gè)三角形的面積之比為.

12.設(shè)點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(A6BP),AB=2,那么線段A尸的長是_.

13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(5,12),點(diǎn)A與原點(diǎn)。的連線與x軸的正半軸的夾角為9,那么

sin。的值為.

14.已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，要使得△AQE與/XABC相似

,那么添加一個(gè)條件可以為(只填一個(gè)).

15.已知一斜坡的坡角為30。，則它坡度i=.

16.如圖，一艘船從A處向北偏西30。的方向行駛5海里到B處,再從8處向正東方向行駛8千

米到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距海里.

17.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=9,cotA=2,點(diǎn)”在邊A8上，點(diǎn)E在邊4c上，將

△ABC沿著折痕QE翻折后，點(diǎn)A恰好落在線段8c的延長線上的點(diǎn)P處，如果NBP￡>=NA,

那么折痕OE的長為—.

18.閱讀：對于線段MN與點(diǎn)、。(點(diǎn)。與MN不在同一直線上)，如果同一平面內(nèi)點(diǎn)P

滿足：射線OP與線段MN交于點(diǎn)Q,且及=」,那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)。關(guān)于線段岷

OP2

的“準(zhǔn)射點(diǎn)”.

問題：如圖，矩形ABC。中，AB=4,4）=5,點(diǎn)E在邊A。匕且AE=2,聯(lián)結(jié)BE.設(shè)點(diǎn)F是點(diǎn)A

關(guān)于線段BE的“準(zhǔn)射點(diǎn)”，且點(diǎn)F在矩形ABC。的內(nèi)部或邊上，如果點(diǎn)C與點(diǎn)F之間距離為

d,那么d的取值范圍為.

(fltrBffl)(第18MB)

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

?

計(jì)算:血+（用廣掰+衣3。,

20.（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB和AC上，DE〃8C,且DE經(jīng)過4ABC

的重心，設(shè)T=—>，—>=—

ABaACb

（1）—=（用向量—，T表示）

DEab

,1

（2）求：一>^^>

a3b

（第20題圖）

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

21.（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=+2x+3與y軸交于點(diǎn)4,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為B.

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）將拋物線y=+2x+3沿x軸正方向平移m-0）個(gè)單位后得到的新拋物線的頂點(diǎn)C恰

好落在反比例函數(shù)丫=竺的圖像上，求/4CB的余切值.

22.（本題滿分10分）

2022年11月12日10時(shí)03分，搭載天舟五號貨運(yùn)飛船的長征七號遙六運(yùn)載火箭，

在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射.天舟五號貨運(yùn)飛船重約13.6噸，長度80=10.6米，貨物倉的直徑

可達(dá)3.35米，是世界現(xiàn)役貨物運(yùn)輸能力最大、在軌支持能力最全面的貨運(yùn)飛船，堪稱“在職最強(qiáng)快遞

小哥”.已知飛船發(fā)射塔垂直于地面，某人在地面A處測得飛船底部。處的仰角45。，頂部8處的仰

角為53°,求此時(shí)觀測點(diǎn)A到發(fā)射塔8的水平距離（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°~1.33）

B

D

AC

（第22題圖）

23.（本題共2小題，每第（1）小題5分，第（2）小題7分，滿分12分）

己知：如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是邊AC、A8的中點(diǎn)，DF1AC,DF與CE相

交于點(diǎn)F,4F的延長線與8。相交于點(diǎn)G.

(1)求證：ZABD=ZACE^

(2)求證：CD2=DG?BD.

G

BC

(第23題圖)

24.(本題共3小題，每小題4分，滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線線y=or2+限經(jīng)過A(-1,3)、B(2,0),點(diǎn)C

是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC,與y軸的正半軸交于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)—=」時(shí)，求點(diǎn)C到x軸的距離；

AD2

(3)如果過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)。E,當(dāng)2va<3時(shí)，在△CDE中是否存在大

小保持不變的角？如果存在，請指出并求其度數(shù)：如果不存在，請說明理由.

-1O1x

-1

25.(本題滿分14分，其中第(1)小題3分，第(2)小題5分，第(3)小題6分)

如圖1,點(diǎn)。為△4BC內(nèi)一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8。，三CBD=MAC,以BO、BC為鄰邊作平行四邊形

DBCE,OE與邊AC交于點(diǎn)F,EADE=90,.

(1)求證：XABCsXCEF；

(2)延長BD,交邊AC于點(diǎn)G,如果CE=FE,且△ABC的面積與平行四邊形OBCE面積相等，

AG

求交的值；

⑶如圖2,聯(lián)結(jié)AE,若OE平分三AEC,AB=5,CE=2,求線段AE的長.

2022學(xué)年九年級第一學(xué)期期末試卷

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.D；2.C；3.A；4.B；5.C；6.D.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.4；8.-2a；9.3；10.下降；11.4：9；12.V5-1；13.||；14.NADE=NB：（NADE=NB

,DE//BC等）15.1：V3；16.7；17.2岳18.|V5<d<V17.

三、解答題（本大題共8題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

解：原式=+^^一[+孚.......................................（8分）

=3A/3...................................................（2分）

20.（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，滿分10分）

解：（1）|fa-|a；.............................................（5分）

（2）畫圖正確...........................................（4分）

寫結(jié)論.............................................（1分）

21.（本題共2小題,第（1）小題6分，第（2）小題4分，滿分10分）

解：⑴?.?拋物線丫=一/+2%+3與丫軸交于點(diǎn)4

AA（0,3）...............................................（1分）

=-x2+2x+3,得y=—（x—1）2+4........................（1分）

：.B（1,4）.......................（1分）

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b（k豐0）.

?北晨,......................（1分）

出+b=4

:.k=1,b=3.............................................（1分）

二?直線A3的表達(dá)式為y=%+3...............................（1分）

（2）由3（1,4）沿x軸正方向平移加個(gè)單位，得C（m+1,4）.....（1分）

又?.?頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖像y=T上，

A4（m+1）=16.

Am=3,即C（4,4）.......................................（1分）

延長CB交y軸的正半軸于點(diǎn)Q,得BO=4,AD=l,................（1分）

在RtZUOC中，ZADC=90°,：.cotZEFD=—=4..............（1分）

AD

22.（本題滿分10分）

解：設(shè)此時(shí)觀測點(diǎn)A到發(fā)射塔C。的水平距離為x米....................（1分）

由題意，得BD=10.6,NQAC=45。，ABAC=530,ZC=90°,AC=x.…（2分）

在RSAC。中，由/C=90。，

,/tanZDAC=—；

AC

CD=ACXtanZDAC=xtan450-x.....................................（2分）

在Rt/kACB中，由NC=90。，

tanZBAC=—

AC

:-BC=ACXtanZBAC=xtan53°=1.33x...................................（2分）

"：BD=10.6

BC-CD=10.6即1.33尤-x=10.6；

x?32.1（米）........................................................（2分）

答：此時(shí)觀測點(diǎn)A到發(fā)射塔CD的水平距離為32.1米....................（1分）

23.（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題7分，滿分12分）

（1）證明：；點(diǎn)。、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)；

AAD=^AC,AE=^AB............................（1分）

A8=AC；

AAD=AE...........................（1分）

AD=AE,NDAB=NEAC,AB=4C；

CAE；...................................（2分）

NABD=NACE.......................................（1分）

（2）證明：?.?點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，DF±AC；

：.FA^FC,AD=CD；...............................（2分）

ZFAD=ZACE....................................（1分）

,/ZABD=ZACEi

：.NABD=NFAD.

,/NADB=NGDA；

△BAOs△AGD；.................................（2分）

.BDAD

??--=--；

ADGD

：.AD2=DG-BD.....................................（1分）

,?AD=CD；

：.CD2=DGBD.（1分）

24.（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）

解：（1）I?拋物線丫=a/+必經(jīng)過A（-1,3）和B（2,0）.

n.......................................................................................（2分）

14a+2b=0

.,.a=1,b=-2...................................................................................（1分）

該拋物線的表達(dá)式為y=--2x........................................................（1分）

（2）過點(diǎn)C作），軸的垂線，垂足為點(diǎn)H,過點(diǎn)4作C”的垂線，垂足為點(diǎn)G,

由題設(shè)得GH=1.

；4G//y軸，器=|,得冷相甘，......................（1分）

.?.C”=|,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為|.................................（1分）

令戶|,由y=—-2x得，y=~~....................................................（1分）

即點(diǎn)C到x的距離為:.........................................（1分）

4

（3）方法一：

存在，NDEC=45。...................................................................................（1分）

過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)尸，過點(diǎn)A作CP的垂線，垂足為點(diǎn)Q,

由題設(shè)得P0=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（⑶m2-2m）

???AQ//y軸，得泊器,

.mDP

??f

m+13-（m2-2m）

.".DP=-m2+3m,.......................................................................（1分）

由DO=DP+PO,PO=m2-2m,得D。=m,.............................（1分）

由EO=m,得EO=DO,

在Rt△力OE中，ZDOE=90°,tanZEDO=需=1,

：.ZEDO=45°..................................................................................（1分）

由CE〃），軸，得ZDEC=ZEDO=45。.

方法二：

存在，NDEC=45。...............................................................................（1分）

由A（-1,3）、（/n,m2-2m）

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=fcx+b（k豐0）,

.（—k+b=3

,?bnk+b=m2—2m

/.fc=m—3,b=m,

，直線AC的表達(dá)式為y=（?n-3）%+m......................（1分）

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,加），即DO=m........................（1分）

由￡。=m,得E。=DO,

在RtZ\Z）OE中，ZDOE=90°,tan/EDO=券=1，

AZEDO=45°.............................................（1分）

由CE//），軸，得/Z）EC=/E￡）O=45。.

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

解：（1）在平行四邊形ABC。中，BC//DE,NCBD=NE.

又,：NCBD=NBAC,

：.ZBAC=ZE.........................................（1分）

'：BC//DE,：.ZBCA=4EFC,..........................（1分）

:.XABCsXCEF.....................................（1分）

（2）延長交8c于點(diǎn)，，過點(diǎn)A作A0/8C,交射線BG于點(diǎn)Q,