第頁一元一次方程解應用題典型例題1,安排問題：例題1,把一些圖書分給某班學生閱讀，假如每人分3本，則剩余20本；假如每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？設這個班有x個學生,則

3x+20=4x-25

x=45變式1：某水利工地派48人去挖土和運土，假如每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？解：設X人挖土，運土的則有(48-X)人,則:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：應安排18人挖土，30人運土變式2：某校組織師生春游,假如只租用45座客車,剛好坐滿;假如只租用60座客車,可少租一輛,且余30個座位.請問參與春游的師生共有多少人解：設租x輛45做客車

45x=60(x-1)-3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人

2,匹配問題：例題2,某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套，應當安排多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？解：設x名工人生產螺釘,則有（22-x）人生產螺母,可得：

2x1200x=2000(22-x)x=10所以生產螺母的人數為：22-10=12(人)變式1：某車間每天能生產甲種零件120個，或乙種零件100個，甲,乙兩種零件分別取3個,2個才能配成一套，現要在30天內生產最多的成套產品，問怎樣安排生產甲,乙兩種零件的天數？解：設安排生產甲零件的天數為x天，則安排生產乙零件的天數為（30-x）天，依據題意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，則30-50/3=40/3（天），答：安排生產甲零件的天數為15天，安排生產乙零件的天數為12天變式2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身及兩個盒底配成一套罐頭盒。現有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？解：設用x張做盒身，則做盒底為（100-x）張則：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60張做盒身，40張做盒底．3,利潤問題(1)一件衣服的進價為x元,售價為60元,利潤是______元,利潤率是_______.變式：一件衣服的進價為x元,若要利潤率是20%,應把售價定為________.(2)一件衣服的進價為x元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.變式1：一件衣服的進價為60元,若按原價的8折出售獲利20元,則原價是______元,利潤率是__________.變式2：一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_____元.變式3：一件商品每件的進價為250元，按標價的九折銷售時，利潤為15.2%，這種商品每件標價是多少？解：設這種商品每件標價是x元，則x×90%-250=250×15.2%x=320變式4：一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以八折(標價的80%)出售,結果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元解：設成本為X元，則售價為X（1+50％）×80％，（獲利28元，即售價－成本＝28元），則X（1+50％）×80％-X＝28解得X＝140元。變式5：一件商品按成本價提高20%標價,然后打九折出售,售價為270元.這種商品的成本價是多少設這件商品的成本價為x元，則：0.9（1+20%）x=270x=250答：這種商品的成本價是250元變式6：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元則：x+0.25x=60，

解得：x=48，設另一件虧損衣服的進價為y元則：y+（-25%y）=60，y=80那么這兩件衣服的進價是x+y=128元，而兩件衣服的售價為120元．120-128=-8元，

所以，這兩件衣服虧損8元．4,工程問題：（1）甲每天生產某種零件80個，3天能生產240個零件。（2）甲每天生產某種零件80個，乙每天生產某種零件x個。他們5天一共生產(400+5x)個零件。（3）甲每天生產某種零件80個，乙每天生產這種零件x個，甲生產3天后，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，兩人共生產(640+5x)個零件。（4）一項工程甲獨做需6天完成，甲獨做一天可完成這項工程；若乙獨做比甲快2天完成，則乙獨做一天可完成這項工程的變式1：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。甲乙合做,需幾小時完成這件工作解：設X小時完成，則x=7.5答：須要7.5小時完成變式2：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4小時,剩下的部分由甲,乙合做,還需幾小時完成解：設余下的部分須要x小時完成，則X=6答：余下的部分須要6小時完成．變式3：一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成,丙單獨做15小時完成,若先由甲,丙合做5小時,然后由甲,乙合做,問還需幾小時完成解：設還要x小時完成，則

答:甲乙合作還要25/8小時變式4：整理一批數據，由一人做須要80小時完成。現在安排先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的3/4，怎樣安排參及整理數據的詳細人數？解：設先安排由X人做這些工作，則解得X=2答：先由2人做這些工作.5,計分問題：在2002年全國足球甲級聯賽A組的前11輪競賽中，大連隊保持連續不敗，共積23分，按競賽規則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了多少場？解：設該隊勝了X場,那么平了（11－X場），則3X＋1*（11－X）＝23解得X＝6答：該隊勝了6場．變式：在學完“有理數的運算”后，試驗中學七年級各班各選出5名學生組成一個代表隊，在數學方老師的組織下進行一次知識競賽.競賽規則是：每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分.⑴假如㈡班代表隊最終得分142分，那么㈡班代表隊回答對了多少道題？⑵㈠班代表隊的最終得分能為145分嗎？請簡要說明理由.解：（1）設（二）班代表隊答對了x道題，那么不答或不答（50-x）題，則：3x-(50-x)=142解得X=48答：（二）班代表隊答對了45道題.（2）答：不能.設（二）班代表隊答對了x道題，則：3x-(50-x)=145X=48QUOTE因為題目個數必需是自然數，不符合該題的實際情景，所以此題無解.即（一）班代表隊的最終得分不可能為145分.6,收費問題：

例題1,某航空公司規定：一名乘客最多可免費攜帶20kg的行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5％購買行李票，一名乘客帶了35kg的行李乘機，機票連同行李票共計1323元，求這名乘客的機票價格。解：設該機票價格為X元

則：X+1.5%(35-20)X=1323

X=1080答：這名乘客的機票價格為1080元例題2,依據下面的兩種移動計費方式表，考慮下列問題方式一方式二月租費30元／月0本地通話費0.30元／分鐘0.40元／分鐘（1）一個月內在本地通話200分鐘，按方式一需交費多少元？按方式二呢？（2)對于某個本地通話時間，會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎？(2）解：設本地通話x分鐘時，兩種通訊方式的費用相同，則：30+0.3x=0.4x，解得x=300答：本地通話250分鐘時，兩種通訊方式的費用相同變式：某市為激勵市民節約用水，做出如下規定：用水量收費不超過10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3小明家9月份繳水費20元，那么他家9月份的實際用水量是多少？解：設小明家9月實際用水xm3，則0.5*10+(x-10)*1=20解得x=25答：小明家9月實際用水25m3.例題3,某同學去公園春游，公園門票每人每張5元，假如購買20人以上（包括20人）的團體票，就可以享受票價的8折優惠。（1）若這位同學他們按20人買了團體票，比按實際人數買一張5元門票共少花25元錢，求他們共多少人？（2）他們共有多少人時，按團體票（20人）購買較省錢？（說明：不足20人，可以按20人的人數購買團體票）解：設共有x人,則：5x-20*5*80%=25解得x=21,所以共有21人;當按團體票（20人）購買較省錢時,有20*5*80%=80(元)80/5=16（人）即他們共有17人-19人時,按團體票（20人）購買較省錢.7,有關數的問題：例題1,有一列數，按肯定規律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少？解：設這三個相鄰數中第一為X,則第二個數為(-3)x,第三個數為9x，則x＋(-3)x+9x=-17017x=-1701x=-243第二個數為(-3)x=(-3)*(-243)=729第三個數為9x=9*(-243)=-2187答：這三個數各是-243,729,-2187.例題2,三個連續奇數的和是327，求這三個奇數。解：設三個奇數分別為x-2，x，x+2，則有（x-2）+x+（x+2）=327即3x=327得x=109答：三個奇數分別為107,109,111變式1：三個連續偶數的和是516，求這三個偶數。解：設這三個數為n，n-2，n+2，則n+n+2+n-2=516n=172答：三個數為170172174變式2：假如某三個數的比為2:4:5，這三個數的和為143，求這三個數為多少？解：設這三個數分別為2x，4x，5x，則：2x+4x+5x=143解得x=13所以2x=26，4x=52，5x=65答：三個數為26,52,65例題3,一個兩位數，十位上的數字及個位上的數字之和是7，假如把這個兩位數加上45，那么恰好成為個位上數字及十位上數字對調后組成的兩位數，試求這個兩位數。解：設十位數字為x，那么個位數字為7-x，這個兩位數為10x+7-x=9x+7，對調后的兩位數為10(7-x)+x=70-9x由題意知9x+7+45=70-9x解得x=1,所以個位數為6答：這個兩位數這168,日歷問題：例題1,在某張月歷中，一個豎列上相鄰的三個數的和是60，求出這三個數.解：設中間的數字為x，則較小的為x-7，較大的為x+7(x-7)+x+(x+7)=60x=20較小的為13，較大的為27變式1：在某張月歷中，一個豎列上相鄰的四個數的和是50，求出這四個數.解：設第一個數為X，則：第二行為X+7，三行為X+14，四行為X+21。則X+X+7+X+14+X+21=504X+42=504X=8X=2答：這四個數為：2,9,16,23。變式2：小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號回家？解：設中間一天是X號。(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=1212+3=15是15號變式3：爺爺的生日那天的上,下,左,右4個日期的和為80，你能說出我爺爺的生日是幾號嗎？解：設生日那天為X,那么X上邊數字是X-7,左邊的數字是X-1,右邊的數字是X+1，下邊的數字是X+7則X-7+X-1+X+1+X+7=80即X=20答：生日那天是20號9,行程問題：例題1,（相遇問題）甲,乙兩人從相距為180千米的A,B兩地同時動身，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時，乙的速度為45千米/小時。（1）經過多少時間兩人相遇？（2）相遇后經過多少時間乙到達A地？解：(1)設X個小時后相遇，則15X+45X=180X=3答：兩人3小時相遇.(2)先算出相遇后剩下路程：180-45*3=45（km）45/45=1（h）答：相遇后1小時乙到達A地.變式：甲,乙兩人從A，B兩地同時動身，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。動身后經3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經1小時乙到達A地。問甲,乙行駛的速度分別是多少？解：設相遇時甲走了x千米，那么乙走了（x+90）千米，則解得x=45甲的速度為=15千米/時乙的速度為=45千米/小時．答：甲的速度為每小時15千米，乙的速度為每小時45千米．例題2,（追及問題）市試驗中學學生步行到郊外旅行。(1)班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，(2)班學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊動身1小時后，后隊才動身，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12千米/時。（1）后隊追上前隊須要多長時間？（2）后隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程是多少？（3）兩隊何時相距3千米？（4）兩隊何時相距8千米？解：（1）設后隊追上前隊須要x小時，由題意得：4*1+4x=6x解得：x=2；答：后隊追上前隊須要2小時；（2）后隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程就是在這2小時內所走的路，所以12×2=24答：后隊追上前隊時間內，聯絡員走的路程是24千米；（3）要分兩種狀況探討：①當（2）班還沒有超過（1）班時，相距3千米，設（2）班需y小時及（1）相距3千米，由題意得：4（1+x）-6x=3解得：x=所以當（2）班動身小時后兩隊相距3千米；②當（2）班超過（1）班后，（1）班及（2）班再次相距3千米時6x-4(1+x)=3解得：x=答：當小時后或小時后，兩隊相距3千米．(4)4（1+x）-6x=8或6x-4(1+x)=8解得x=—2（舍去）解得x=6答：6小時后兩隊相距8千米。變式1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先動身30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？解：設甲用x分鐘登山，那么乙用了（x-30）分鐘，則10x=15(x-30)x=90所以10X=900（千米）答：甲用90分鐘登山？這座山有900千米。變式2：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人勻稱速前進。已知兩人上午8時同時動身，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。解:設A,B兩地間的路程為x千米，依據題意得：(x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得：x=108．答：A,B兩地間的路程為108千米．例題3,（環型跑道問題）一條環形跑道長400米，甲,乙兩人練習賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經過幾分鐘兩人二次相遇？(1)解：設x分鐘后兩人首次相遇，則：350x+250x=400解得x=第二次相遇：*2=(2)解：設x分鐘后兩人首次相遇，則350x-250x=400解得x=4又經過4分鐘兩人二次相遇例題4,（順,逆水問題）一輪船來回A，B兩港之間，逆水航行需3時，順水航行需2時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？解：設輪船在靜水中的速度