仙游一中20202021學年上學期期中考高三數學試卷滿分150分,答卷時間2小時一、單選題1．已知集合，且，則（）A．B．C． D．2．給出下列四個命題：①回歸直線過樣本點中心（，）②將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，平均值不變③將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④3．已知，則（）A．B．C． D．4．在4次的獨立重復試驗中，事件在一次試驗中發生的概率為，則事件恰有1次發生的概率是（）A．B．C．D．5．已知在等比數列中，，，則（）A． B． C． D．6．函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．7．已知點在表示的平面區域內，則的最小值為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，已知，，△ABC的面積為6，若為線段上的點（點不與點，點重合），且，則的最小值為（）.A．9 B． C． D．二、多選題9．設函數，則()A．是偶函數B．在區間上單調遞增C．最大值為2D．其圖象關于點對稱10．對于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個D．若△ABC為斜三角形，則11．等差數列的公差與前項和分別為，，若，則下列論斷中正確的有（）A．當時，取最大值 B．當時，C．當時， D．當時，12．定義在上的函數滿足，，則下列說法正確的是（）A．在處取得極小值，極小值為B．只有一個零點C．若在上恒成立，則D．三、填空題13．復數（為虛數單位）在復平面內對應的點位于第_______象限.14．已知向量與的夾角是鈍角，則的取值范圍是__________________．15．的展開式中的系數為__________________.16．已知，則__________.四、解答題17．仙游一中準備在下周校運動會到來之前，在高三年級學生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分別有10人和6人喜歡運動會，其他人員均不喜歡運動會.（1）根據題設完成下列列聯表：喜歡運動會不喜歡運動會總計男女總計（2）能否有的把握認為喜歡運動會與性別有關？并說明理由.注：臨界值表：0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82818．已知函數．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數g（x）的圖象，求g（x）在區間上的值域．19．已知等差數列，若，且，，成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，設，求數列的前項和．20．在△ABC中，分別為三個內角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．21．已知數列是等比數列，且滿足，是數列的前項和，且，.（1）求，的通項公式；（2）設，是數列的前項和.若對任意的正整數，恒成立，求實數的取值范圍.22．已知．（1）當時，求的單調區間；（2）若函數在處取得極大值，求實數a的取值范圍．仙游一中20202021學年上學期期中考參考答案選擇題123456789101112ABACDBCDADABDBCBCD12【詳解】對A，，且可得：可得：故(為常數)又,可得：求得：故：整理可得：，當，即解得：，，此時單調遞增當，即解得：，，當，即解得：，，此時單調遞減，取得極大值，，故A說法錯誤；對B，，，，畫出草圖：如圖根據圖象可知：只有一個零點，故B說法正確；對C，要保證在上恒成立即：保證在上恒成立，可得在上恒成立故：只需令當時，當時，當時，即,故C說法正確；對D，根據，單調遞增，，單調遞減，，可得又由根據故：，故D說法正確.綜上所述，正確的說法是：BCD故選：BCD.填空題13.一14.15.1416.四、解答題17.【詳解】（Ⅰ）函數1﹣cos（2x）．所以函數的最小正周期為，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函數的單調遞減區間為[]（k∈Z）．（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數g（x）＝2cos（2x）+1的圖象，由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函數的值域為[0，3]．18.【詳解】（1）喜歡運動會不喜歡運動會總計男10616女6814總計161430（2）,因為，所以沒有的把握認為喜歡運動會與性別有關.19.【詳解】：（Ⅰ）∵，∴①∵，，成等比數列，∴，∴化簡得，若，若，②，由①②可得，，所以數列的通項公式是或（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴20.【解】（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.21.【詳解】（1），，又，，，，，，又滿足，，（2），，由系數相等得：，，恒成立，恒成立，又為減函數，時，，，即.22.【解】（1）由題意，當時，函數的定義域為，可得，令，即，解得，所以函數在區間上單調遞增；令，即，解得，所以函數在區間上單調遞減，即函數的遞增區間為，遞減區間為.（2）由題意，函數的定義域為，可得，（Ⅰ）當時，①若時，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數在區間上遞增，在區間遞減，在遞增，所以當時，函數取得極小值，不符合題意，舍去；②當時，可得，此時函數在單調遞增，函數無極值，不符合題意，舍