專題9.8多項式乘以多項式（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．若，則（

）A．，B．， C．， D．，2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．若，則的值為（

）．A．8 B． C．4 D．4．若與的乘積中不含的一次項，則實數的值為（

）A．1 B． C．0 D．25．若，，則的值是（

）A．

B．1 C．5

D．6．小羽制作了如圖所示的卡片類，類，類各張，其中，兩類卡片都是正方形，類卡片是長方形，現要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準備的類卡片的張數（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張7．三個連續偶數，中間一個為n，這三個連續偶數之積為（

）A． B． C． D．8．若不管a取何值，多項式與都相等，則m、n的值分別為（

）A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，19．從前，一位地主把一塊長為a米，寬為b米(a＞b＞100)的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積將（

）A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．可能變大也可能變小10．我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．根據“楊輝三角”設的展開式中各項系數的和為，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知，，則的值為______．12．已知的展開式中不含x的二次項，則____________．13．已知ab＝a＋b＋2020，則（a﹣1）（b﹣1）的值為____．14．若p、q、r均為整數，且，則r的值為___________．15．定義為二階行列式，規定它的運算法則為，那么，___________．16．在數學課上，小明計算時，已正確得出結果，但課后不小心將第二個括號中的常數染黑了，若結果中不含有一次項，則被染黑的常數為__________．17．如圖（圖中長度單位：，陰影部分的面積是___________．18．觀察以下等式：，，……根據你所發現規律，計算：__________．三、解答題19．計算(1)； (2)．20．計算：（1）； （2）．21．先化簡，再求值：，其中．22．已知的結果中不含關于字母的一次項．先化簡，再求：的值．23．某學校準備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草坪，四周鋪設地磚（陰影部分）．求鋪設地磚的面積；（用含a、b的式子表示，結果化為最簡）若，求鋪設地磚的面積．24．探究應用：（1）計算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發現了什么規律（公式）？用含字母a、b的等式表示該公式為：．（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m﹣2n）（m2+2mn+2n2）C．（3﹣n）（9+3n+n2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）設A＝109﹣1，利用上述規律，說明A能被37整除．參考答案1．C【分析】將左邊的式子利用多項式乘多項式展開，根據多項式的每一項對應相等進行求解即可．解：，∴，解得：，當時，，符合題意；故選C．【點撥】本題考查多項式乘多項式的恒等問題．熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，根據多項式的每一項對應相等進行計算是解題的關鍵．2．C【分析】根據整式的乘方，乘法法則進行計算，逐一判斷即可解答．解：A．，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C符合題意；D．，故D不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．D【分析】根據多項式乘以多項式運算法則可得，據此解答即可．解：∵，∴，故選：D．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式運算法則是解本題的關鍵．4．A【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為，計算即可．解：根據題意得：，∵與的乘積中不含的一次項，∴，∴，故選：A．【點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．D【分析】根據多項式乘多項式進行化簡，然后再代值求解即可．解：，∵，，∴原式=；故選D．【點撥】本題主要考查多項式乘多項式的化簡求值，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵．6．C【分析】根據大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．解：大長方形的面積為，類卡片的面積是，∴需要類卡片的張數是，∴不夠用，還缺4張，故選：．【點撥】本題主要考查多項式與多項式的乘法與圖形的面積，掌握多項式乘以多項式的計算方法是解題的關鍵．7．A【分析】首先表示出另外兩個偶數，分別為n+2，n-2，然后計算出三個連續偶數之積即可．解：三個連續偶數，中間一個為n，另外兩個為n+2，n-2，三個連續偶數之積為：故選A．【點撥】本題考查了整式的乘法運算，準確表示出三個連續偶數是本題的關鍵．8．A【分析】化簡后合并同類項，利用相等的概念列式計算即可．解：多項式與都相等，所以，得，，得．或者，得．故選：A．【點撥】本題主要考查多項式乘多項式以及多項式相等的概念，能夠化簡多項式的乘積并通過相等的概念求解是解題關鍵．9．A【分析】原面積可列式為，第二年按照莊園主的想法則面積變為，又，通過計算可知租地面積變小了．解：由題意可知：原面積為（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變為平方米，∵，∴，∴面積變小了，故選：A．【點撥】本題考查了多項式乘多項式，關鍵在于學生認真讀題結合所學知識完成計算．10．B【分析】由的展開式中各項系數的和為求出，可知，設，兩邊都乘2得，由②-①得，由，利用冪的乘方變形后代入即可．解：∵的展開式中各項系數的和為，，，設，∴，∴②-①得，∵，∴．故選擇：B．【點撥】本題考查楊輝三角兩項和的乘方展開規律，數列求和，冪的乘方法則，同底數冪的乘法法則，掌握楊輝三角兩項和的乘方展開規律，數列求和的方法，冪的乘方法則，同底數冪的乘法法則，關鍵是利用倍乘算式再相減方法化簡數列的和．11．【分析】先根據多項式乘以多項式計算，再把，代入，即可求解．解：∵，，∴原式．故答案為：【點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關鍵．12．1【分析】根據多項式乘以多項式的計算法則得到，再根據計算結果不含二次項及二次項系數為零進行求解即可．解：，∵的展開式中不含x的二次項，∴，∴，故答案為；1．【點撥】本題主要考查了多項式乘多項式中的無關型問題，熟知多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵．13．【分析】將代數式根據多項式乘以多項式化簡，再將已知式子代入求解即可．解：又ab＝a＋b＋2020，原式故答案為：【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，代數式求值，整體代入是解題的關鍵．14．2或或14或-14【分析】將展開，根據結果得到，，再結合p，q的范圍求出具體值，代入計算可得r值．解：，則，，p、q、r均為整數，，或，，,或，，或，故答案為：2或或14或-14．【點撥】本題考查了多項式乘法，解題的關鍵是根據要求求出具體的p，q值．15．##【分析】根據，列式計算即可求解．解：．故答案為：．【點撥】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題目中的新規定，會用新規定解答問題．16．2【分析】設被染黑的常數為a，利用乘法公式展開，根據一次項系數為0即可求出a的值．解：設被染黑的常數為a，則，∵結果中不含有一次項，∴，∴，故答案為：2．【點撥】本題考查多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式的運算法則，本題也可以通過平方差公式快速求解．17．【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長方形的面積空白部分長方形的面積，據此求解即可．解：由題意得：．故答案為：．【點撥】本題主要考查列代數式，解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．18．【分析】根據題中規律每一個式子的結果等于兩項的差，被減數的指數比第二個因式中第一項大1，減數都為1，利用規律來解答．解：根據，，，…的規律，得出：，，．故答案是：．【點撥】本題主要考查了平方差公式、及數字類的規律題，解題的關鍵是認真閱讀，總結規律，并利用規律解決問題．19．(1) (2)【分析】（1）根據多項式乘以單項式的法則即可求解；（2）根據多項式乘以多項式的法則即可求解．解：（1）（2）【點撥】本題考查單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練運用法則，準確計算．20．（1）；（2）【分析】（1）連續兩次應用平方差公式計算即可；（2）先用平方差，再用完全平分公式展開計算即可；解：（1）原式．（2），，，，．【點撥】本題主要考查了整式乘法的公式運用，準確計算是解題的關鍵．21．，-7．【分析】根據整式乘法先化簡整式，再代入求值即可.解：原式===，∵，∴，把代入上式，原式=2×4-15=-7.【點撥】本題是對整式化簡求值的考查，熟練掌握整式乘法公式和多項式乘多項式是解決本題的關鍵.22．9【分析】根據多項式乘多項式的法則計算展開（x+a）（x-2），讓關于x的一次項的系數為0，即可求得a的值，然后即可求出答案．解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含關于x的一次項，∴a?2=0，即a=2，∴（a+1）2+（2-a）（2+a）=a2+2a+1+4-a2=2a+5=2×2+5=9故答案為：9．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，根據不含關于字母x的一次項，推出一次項系數為0，求出a的值是解題關鍵．23．(1)平方米 (2)鋪設地磚的面積為225平方米．【分析】（1）利用多項式乘多項式法則化簡，去括號合并得到最簡結果；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．（1）解：由題可知，鋪設地磚的面積為：（平方米）；（2）解：∵，∴原式（平方米）．答：鋪設地磚的面積為225平方米．【點撥】此題考查了多項式乘多項式-化簡求值，弄清題意列出相應的式子是解本題的關鍵．24．（1）x3﹣1，8x3﹣y3；（2）a3﹣b3；（3）C；（4）見分析【分析】（1）用多項式乘以多項式的法則計算即可；（2）觀察第（1）問的計算，找出規律，用字母表示即可；（3）判斷各選項是否符合公式的特點；（4）公式的逆用，求得A中有37的因數即可．解：（1）（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；故答案為：x3-1；8x3-y3；（2）從第（1）問發現的規律是：（a-b）（a2+ab+