2022-2023學年浙江省金華市重點學校九年級（下）期中數學試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一2,0,2四個數中，最大的數是（）

A.-2B.C.0D.2

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

3.今年4月28日-5月3日，金華軌道交通累計平安運輸乘客973500人次，數據973500用科

學記數法可以表示為（）

A.97.35x104B.9.735X106C.9.735x105D.0.9735x106

4.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a3-a2=a5C.a84-a2=a4D.2a+3a=6a

5.為迎接第19屆亞運會，某校將舉辦排球比賽，從全校學生中遵選出20名同學進行相應的

排球訓練，該訓練隊成員的身高如下表：

身高（cm）170172175178180182185

人數（人）2452331

則該校排球隊20名同學身高的眾數和中位數（單位：cm）分別是（）

A.175,175B,175,178C.178,175D,185,178

6.在同一平面內，將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中

41的大小為（）

A.120°B.115°C.105°D.100°

7.如圖是一把圓規的平面示意圖，。4是支撐臂，。8是旋轉臂,已知。4=1

OB=a,使用時，以點4為支撐點，筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓,若支撐臂0°

與旋轉臂的夾角乙4。8=26,則圓規能畫出的圓的半徑48長度為（）

A.2asin9

B.asin29

C.2atan0

D.atan20

8.如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個幾何體的側面積為（）

A.48ncm2

B.24ncm2

C.12ncm2

D.9ncm2

9.仇章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，

盈八；人出九，不足十二,問物價幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出11元,

還盈余8元；每人出9元，則還差12元,問這個物品的價格是多少元？（）

A.118B.102C.88D.78

10.如圖，直線y=-x+6與坐標軸交于4,B兩點，點C為坐標平

面內一點，BC=2,點M為線段4c的中點，連結。M,則線段OM的

最小值是（）

A.3。+1

B.3V-2-1

C.2

D.3/7

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.當》=時，分式七0的值為零.

X

12.因式分解：4x2_ioo=.

13.有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒

裝著土豆.隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是

14.如圖，以正五邊形4BCDE的邊CO為邊作等邊△CDF,使點F在

其內部，連結FE,則NDFE=

15.

A

E

B

第一步：將長方形紙片沿對稱軸對折后展開，折出折痕EF：

第二步：將AAEG和ABEH分別沿EG,EH翻折，AE,BE重合于折痕EF上；第三步：將△GEM

和△HEN分別沿EM,EN翻折，EG,EH重合于折痕EF上.已知AB=20cm,AD=20<2cm,

則MD的長是.

16.如圖1是某品牌電腦支架，整體支架由3組支撐條和2組活動條組成，支撐條AB=BC=

28cm,CD=24cm,相連兩根支撐條可繞交點轉動，活動條EF,GH一端分別與支撐條BC,

CO中點連接，并且可繞固定支點E與支點G轉動，通過轉動活動條，將末端點尸與點H分別卡

入支撐條4B及BC上的孔洞中，以此來完成支架調節，其中活動條G"=16cm.

將電腦支架調節到如圖2所示，底部一組支撐條貼合水平桌面，調節活動條EF,使得乙4BC=

30°,調節活動條GH使得GHJ.CD,此時活動條末端點”到桌面的距離為,如圖3某電

腦鍵盤面與顯示屏面長度相等，即MP=NP,將其放置到上述狀態電腦支架上，使點M與點C

重合，此時點P恰好與點0重合，開合電腦顯示屏，點N到桌面的最大高度是.

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

計算：<9+(-2023)°+(i)-1一|一斗

18.(本小題6.0分)

(5x4-3>2(%-3)

解不等式組1.

gx-1<4-2x

19.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，NB4c的平分線交BC于點。，E為AC上一點，AE=AB,連結CE.

(1)求證：△力BD三△AEC.

(2)已知力B=9,ACDE周長為15,求△力BC的周長.

A

20.（本小題8.0分）

5月17日，我區教體局發布了一份作季安全指南少，某校為了解全校學生對防溺水安全知

識的熟悉情況，隨機抽查了部分學生進行面溺水學習手冊310題問答測試，并把答對題數

制成統計表和扇形統計圖（如圖所示）.

答對題數678910

人數（人）10m1486

請根據統計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學生人數和m的值.

（2）求扇形統計圖中答對“6題”所對的圓心角度數.

（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，估計該校學生答對10題的人數.

21.（本小題8.0分）

如圖，一次函數yi=mx+n（m力0）的圖象與反比例函數為=：（卜#0）的圖象交于4（4一1）,

兩點，且一次函數的圖象交x軸于點C,交y軸于點D.

（1）求一次函數和反比例函數的解析式.

（2）在第四象限的反比例圖象上有一點P,使得SA"P=4SAO8。，請求出點P的坐標.

（3）對于反比例函數y2=K0），當yW3時，直接寫出》的取值范圍.

22.（本小題10.0分）

如圖，4B是。。的直徑，點C是。。上的一點，。0_L4B交4c于點E,NO=2乙4.

（1）求證：CD是0。的切線.

(2)若CD=6,求4E的長.

23.（本小題10.0分）

如圖，一次函數丫=一5％+”（1>0/>0）與坐標軸交于4,B兩點，以A為頂點的拋物線過

點B,過點B作y軸的垂線交該拋物線另一點于點D,以AB,4。為邊構造Q1BC。，延長BC交

拋物線于點E.

圖2

(1)若a=b=2,如圖1.

①求該拋物線的表達式.

②求點E的坐標.

(2)如圖2,請問器是否為定值，若是，請求出該定值；若不是,請說明理由.

24.(本小題12.0分)

如圖，在辦BCD中，4B=8,BC=4,4B=60。，點E從點B出發沿向終點4運動，過點E作

4B邊的垂線，交辦BCD其他邊于點F,在EF的右上方作正方形EFGH.

(2)如圖2,點E從B點運動到4點的過程中，點。為該正方形對角線FH的中點.

①設BE=x,AOCF的面積為y,求上述運動過程中y關于x的函數表達式.

②當△OCF有一個內角為30。時，求BE的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；-2<—<0<2,

最大的數是2,

故選：D.

根據有理數的大小比較法得出-2<—：<0<2,即可得出答案.

有理數的大小比較法則是：正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數，兩個負數比較大小，

其絕對值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：4原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.【答案】C

【解析】解：973500=9.735X105.

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于或等

于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數.

本題主要考查科學記數法，掌握形式為ax10%其中l4|a|<10,n為整數是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.（a2）3=a6,故選項4錯誤，不合題意；

B.a3-a2=a3+2=a5,正確，故選項B符合題意；

C.a8^a2=a8-2=a6,故選項C錯誤，不合題題；

D.2a+3a=5a,故選項￡＞錯誤，不合題意；

故選:B.

利用幕的乘方，同底數幕乘法，同底數辱除法以及合并同類項逐項計算判斷即可.

本題考查了累的運算及合并同類項，熟練掌握累的運算性質是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：因為175出現的次數最多，所以眾數是：175cm：

因為第十和第十一個數都是175,所以中位數是：吟空=i75（cm）.

故選：A.

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；

眾數是一組數據中出現次數最多的數據.

本題為統計題，考查眾數與中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列

后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.如果中位數的概念掌

握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意得：/4=30°,4BCD=45°,

■■■AE//BC,

/-ACB=〃=30°,

Z1=180°-4ACB-乙BCD=105°.

故選：c.

由題意可得乙4=30°,Z.BCD=45°,由平行線的性質可得乙4cB=30。,利用平角的定義即可求N1.

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.

7.【答案】A

【解析】解：作。C_L4B交AB于點C,

OA=OB,

二OC平分NAOB,點C平分4B,

vZ.AOB=26,

?1■/.AOC=9,

"OA=OB=a,

■.AC=asinB,

??AB—2AC—2asin9,

故選：A.

先作OC1AB交AB于點C,然后根據等腰三角形的性質和銳角三角函數即可表示出AB.

本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,然后根據圓錐的側面

積公式計算即可.

【解答】

解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,

所以這個幾何體的側面積=1x7rx6x8=247r(cm2).

故選：B.

9.【答案】B

【解析】解：設共有工人，這個物品的價格是y元,

由題意得:｛氏打，

解得:｛江叱

即這個物品的價格是102元，

故選：B.

設共有x人，這個物品的價格是y元，根據每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元.列

出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，???直線y=-x+6與坐標軸交于4,B兩點,

???力(6,0),B(0,6),

OA=OB=6,

??,點C為坐標平面內一點，BC=2,

???C在OB上，且半徑為2,

取=。4=6,連接CD,

?:AM=CM,OD=OA,

OM是AACD的中位線，

1

???0M="D,

當0M最小時，即CD最小，而D,B,C三點共線時，當C在線段。8上時，OM最小,

vOB=OD=6,(BOD=90°,

.??BD=

:*CD=6-\/-2—2.

OM=：CD=3^-1.

即。M的最小值為：3/2—1.

故選:B.

根據同圓的半徑相等可知：點C在半徑為2的OB上，通過畫圖可知，C在BD與圓8的交點時，0M

最小，在DB的延長線上時，OM最大，根據三角形的中位線定理可得結論.

本題考查了坐標和圖形的性質，三角形的中位線定理等知識，確定。M為最小值時點C的位置是關

鍵，也是難點.

11.【答案】3

【解析】解：?.?分式三的值為0,

X

rx—3=0

'H0，

解得x=3.

故答案為：3.

根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得儼二據此求出光的值是多少即

可.

此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式值為零的條件

是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少.

12.【答案】4(x+5)(%-5)

【解析】解：4x2-100=4(M_25)=4(x+5)(x-5),

故答案為:4(x+5)(%-5).

提公因式4后，再利用平方差公式分解.

本題考查了因式分解的綜合運用，因式分解時，首先考慮能不能提公因式，再考慮能否利用公式

法分解因式，本題比較簡單.

13.【答案】磊

【解析】解：?.?有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，

1盒裝著土豆.

???隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是得，

故答案為：條

根據有10個外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土

豆.可以求出隨機選取一個盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率.

本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率.

14.【答案】66

【解析】解：因為△CDF是等邊三角形，

所以ZCDF=60°,

因為乙CDE=(5-2)x180°4-5=108°,

所以/EOF=108°-60°=48°,

因為。E=DF,

所以4OFE=(180°-48°)+2=66°.

故答案為：66.

根據等邊三角形的性質和多邊形的內角和解答即可.

此題考查了等邊三角形和多邊形的內角和，解題的關鍵是明確等邊三角形的每個內角都是60。和多

邊形的內角和公式.

15.【答案】(10/7-10)cm

【解析】解：???四邊形4BC0是矩形，

???Z4=90°,AE//DF,AB=CD,

圖①由折疊的性質得到：AE=^AB=|x20=10(cm),FD=\cD,

??,AE=DF,

-AE//DF,乙4=90。，

???四邊形4EFD是矩形，

圖②由折疊的性質得到：EA'=EA,44=乙4'=90。，

???^AEA'=90°,

???四邊形AEAG是正方形，

???AG=AE-10(cm)GE—y/~2EA=10A/-2(c?n),

圖③由折疊的性質得到：^GEM=乙MEG',

???四邊形4EFD是矩形，

GM//EF,

???4GME=乙MEG',

：?Z-GEM=乙GME,

GM=GE=10V_2(C7n).

???MD=AD-GM-AG=204-10y/~2-10=(IOC-10)cm.

故答案為：(10，至一10)cm.

由矩形的性質得到NA=90°,AE//DF,AB=CD,圖①由折疊的性質得到：AE=^AB=|x20=

10(cm),FD=\CD,推出四邊形AEFD是矩形，圖②由折疊的性質得到四邊形AEA'G是正方形,

因此4G=AE=10(cm)GF=y/_2EA=10，至(an)，圖③由折疊的性質得到々GEM=4MEG',

由平行線的性質得到Z_GME=/MEG',因此乙GEM=4GME,推出GM=GE=lOC(cm),于是

得到MO=AD-GM-AG=20/7-IOC-10=(IOC-10)cm.

本題考查矩形的性質，折疊的性質，關鍵是由折疊的性質求出MG的長.

16.【答案】4cm48^+154cm

N

【解析】解：@CG=^CD=12cm,GH=16cm,GH1CD,

CH=VCG2+GH2=V122+162=20cm,

BH=BC-CH=28-20=8cm,

又/.ABC=30°,

二活動條末端點H到桌面的距離==4cm；

②如圖4,當ON_L48時，點N到桌面的高度最大，

作CL_LAB于點3延長ND交48于點K,作CS1DK于點K,作GT14B

于點7,交CS于點0,交BC于點/,作G/1BC于點/,

在Rt△CLR中,BC=28cm,Z.ABC=30°,

11

/.CL=^C=^x28=14cm,

vCLLABfCS1DK,NKIAB,GT1AB,

???四邊形。KS為矩形，四邊形。口。為矩形，

CL=SK=OT=14cm,

?'S>CGH=；CG?GH=3cH?GitCG=12cm,GH=16cm,CH=20cm,

/.12x16=20G/,

48

???GI=-cm

在RSCG/中，C/=VCG2-GI2=J122-(y)2

vGTLAB,CLLAB,

：?GT11CL.

.??Z.CJG=Z-BCL=90°-30°=60°,

???GI1BC,

GI32<31小16c

???GJcm，II]r=-G]=---cm，

sin60'5

5ci.,.36+1615

???CJ=CI+1J=-----------cm，

36+16C104-16口

：?BJ=BC-CJ=28-cm?

55

在RtZkB/T中，Z.ABC=30°,

“1,52-8/3

???JT=-BDJ=---------cm^

32y+52-8>f324G+52

???GT=GJ+JT=cm，

555

二八5CT24/3+52-24C—18

GO=GT-OT=--------------14=------------cm，

???GTLAB,NK1.AB,

???GT//NK,

???CG=DG,

???CO=SO,

24<3-1848C—36

DS=2OG=2xcmf

55

vCD=MP=NP=24cm,DN=NP,

..“Arc<-?1748x/3—36.48V3+154

???NK=DN+DS+SK=24d-------------+1A4=--------------cm，

即點到桌面的最大高度是48V：+154

Ncm-

故答案為：4cm；48、cm?

①根據題上條件，依據勾股定理先求出CH長，再算出BH長，利用NA8C=30。求出活動條末端點

，到桌面的距離即可;

②如圖4,當DN14B時，點N到桌面的高度最大，作CL14B于點L,延長NO交AB于點K,作CS_L

DK于點K,作GT148于點7,交CS于點0,交BC于點/,作G/LBC于點/,輔助線構造直角三角

形，矩形.根據直角三角形中，30。所對的直角邊是斜邊的一半，求出CL,根據矩形性質，求出

CL=SK=OT,根據勾股定理求出CH,面積法求出G/,再用勾股定理求出C/、解直角三角形求

出G/、I],進而求出。，BJ,再根據直角三角形中，30。所對的直角邊是斜邊的一半，求出/7,進

而求出G7\GO,再根據三角形中位線定理，求出DS,即可求解NK的值，即點N到桌面的最大高

度.

本題主要考查了勾股定理的應用，平行線分線段成比例定理，直角三角形的性質，三角形中位線

的性質，矩形的性質等知識點，綜合性較強，添輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

17.【答案】解：<9+(-2023)°+(；)T一|一3|

=3+1+3—3

=4.

【解析】先計算二次根式、零次基、負整數指數累和絕對值，再計算乘法，最后計算加減.

此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確理解運算順序，并能進行正確地計算.

18.【答案】解：由5x+3>2(x-3)得：%>-3,

由44-2x得：x<2,

則不等式組的解集為-3<xW2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】(1)證明：???4D是ZBAC的平分線，

???Z-BAD=Z.CAD

在△480和△力ED中，

AB=AE

乙BAD=Z.CAD,

AD=AD

.-.AABD=AAED(SAS)；

(2)解：mABDAED,

??.DE—BD,

???△CDE周長=DE+CD+CE=BD+CD+CE=BC+CE=15,

vAE=AB=9,

???△ABC的周長=AB+4C+BC=AB+4E+CE+BC=9+9+15=33.

【解析】(1)根據角平分線的定義可得4B4D=NC4Z),然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)根據全等三角形對應邊相等可得DE=BD,根據△CDE周長=BC+CE=15,進而可以得到△

4"的周長.

本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到^ABD=LAED.

20.【答案】解：(1)8+16%=50(A),

m=50-10-14-8-6=12,

即被抽查的學生有50人，山的值是12；

(2)扇形統計圖中答對“6題”所對的圓心角度數為：360。、益=72。；

(3)1200>2=144(名),

答：估計該校學生答對10題的人數大約為144名.

【解析】(1)根據答對9題的人數和所占的百分比，可以計算出被抽查的學生人數和m的值；

(2)用360。乘樣本中“6題”所占比例即可；

(3)根據統計表中的數據，可以計算出該校學生答對10題的人數.

本題考查扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形

結合的思想解答.

21.【答案】解：(1)?.?比例函數丫2=*(k豐0)的圖象過點8(—1,3),

-k=-1x3=-3,

???3

y2=

???力(a,-1)在雙曲線上.

???Q=3,

??,一次函數yi=+n(mH0)的圖象經過4、B兩點,

.?.仁寸=3解得F=二，

13m+n=—1m=2

???一次函數的解析式％=-x+2；

(2)在y=-x+2中，當％=0時，y=2；當y=0時，則％=2,

???D(0,2),C(2,0),

.?.OD=OC=2,

?*,S&OBD=3X2x1=!.,

S&OCP=4sAOB。,

?e,S20cp=2。。,I'PI=%即2x2x\yP\=4,

?.?丹=-4，

代入y2=—：得，—4=—|，解得％=|?

??.P的坐標為6,一4)；

(3)觀察圖象可知，對于反比例函數丫2=夕當y43時，x的取值范圍是x<-l或%>0.

【解析】(1)先將點B的坐標代入反比例函數的解析式求出k,從而求出反比例函數的解析式，最

后將4點的坐標代入解析式就可以求出a的值，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式.

(2)由直線解析式求得C、。的坐標，進而求得又。80=1,進一步根據題意得到SAOCP=^OC-\yP\=

4,即：x2x|yp|=4,求得P的縱坐標，進而求得橫坐標；

(3)通過圖象觀察就可以直接看出當y<3時x的取值范圍.

本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求反比例函數的解析式，求一次函

數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，數形結合是解題的關鍵.

22.【答案】⑴證明：連接0C,如圖,

?：ODLAB,

???乙BOD=90°,

即4c0。=90。，

H

vZ.BOC=2NA,乙D=244,

，Z-BOC=Z-D,

Z￡>+/.COD=90°,

NOCD=90°,

AOC1CD,

vOC為。。的半徑，

CD是。。的切線；

(2)解：在RtAOCD中，???OD=10,CD=6,

OC=V102—62—8>

過C點作CH148于H點，如圖，

v/.COH=4。，Z.CHO=Z.OCD,

*，.△OCH~ADOC,

OHCHOC日OHCH8

:.標=既=而'即N可=百=五'

解得OH=y,CH=y,

在RtAACH中，AC=y/CH2+AH2=J(y)2+(y)2=

VOE//CH,

解得4E=4c.

【解析】⑴連接OC，如圖，根據圓周角定理得到48OC=2乙4,而乙。=2乙4,則480c=4。,

再利用垂直的定義和三角形內角和定理得到40CD=90。，然后根據切線的判定方法得到結論；

(2)先利用勾股定理計算出OC=8,過C點作CH于H點，如圖，再證明△OCH7DOC,利用

相似比可計算出OH=g,C/7=y,則利用勾股定理可計算出4C=手，然后根據平行線分線

段成比例定理可求出4E的長.

本題考查了切線的判定與性質性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的

切線垂直于經過切點的半徑.也考查了垂徑定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質.

23.【答案】解：(1)當a=b=2時，一次函數為y=—x+2,

令冗=0,則y=2；令y=0,則％=2,

???4(2,0),5(0,2),

???設拋物線的表達式為：y=m(x—2)2,

將B(0,2)代入可得，4m=2,

解得=今

???拋物線的解析式為：y=|(x-2)2；

②由拋物線的對稱性可得，0(4,2),

由平行四邊形的性質可知，C(2,4),

???直線BE的解析式為：y=x+2,

令y=；(x-2)2-x+2,

解得x=0(舍)或x=6,

???E(6,8)；

(2)是定值，理由如下：

對于y=-+b(a>0,b>0)>

令x=0,則y=b；令y=0,則％=

?.A(at0),B(0,b),

?,?設拋物線的表達式為：y=m(x-a2),AB=Va24-62,

將8(0,b)代入可得，a2m=b,

解得m=S；

???拋物線的解析式為：y=9(x—a)2；

由拋物線的對稱性可得，D(2a,b),

由平行四邊形的性質可知，C(a,2b),

直線BE的解析式為：y=2x+b,

令y=~2(x~Q)2=:％+b，

解得％=0(舍)或x=3a,

???E(3Q,4b)；

???BE=J(3a)2+(4b—b)2=+3尼產，

?.*?-B-E-=_

AB

【解析】(1)①將a，b的值代入一次函數解析式，可求出點4,B的坐標，利用待定系數法可得出

結論；

②由拋物線的對稱性可得點。的坐標，根據平行四邊形的性質可求出點C的坐標，進而求出直線BE

的表達式，聯立直線和拋物線的解析式即可得出結論；

(2)根據待定系數法可求出4B的坐標，進而可表達AB的根據對稱性可得出點。的坐標，根據菱

形的性質可得出點C的坐標，進而求出直線BE的解析式，聯立可求出點E的坐標，進而求出BE的

長度，求比值即可得出結論.

本題屬于二次函數綜合題，主要考查待定系數法求函數解析式，平行四邊形的性質，拋物線的對

稱性，二次函數圖象與一次函數圖象交點問題等相關知識，表達出點C的坐標是解題關鍵.

24.【答案】解：(1)、?尸為BC中點，BC=4,

???BF=；BC=2,

???乙BEF=90°,LB=60°,

1

???BE=-BF=1,EF=GBE=R,

"S正方^EFGH==3；

(2)①如圖1,

圖I

當F點在B、C之間時，即0<xW2時，

作于M點，連接CH,

vZ-BEF=90°,乙B=60°,BE=x,

BF=2BE=2x,EF=4BE=y/~lx,

???四邊形EFGH是正方形，

HE=BF=2x,

BH=BE+EH=(C+l)x，

在RtABMH中,Z.B=60°,

HM=BH-sinB=y+l)x，

???BC=4,

CF=BC-BF=4-2x,

SMFH=jcF-HM=1(4-2x)x+l)x=^p(-x2+2x).

???CO為FH的中線，

c1c13+<3,2,r、3+C2,3+口

??SACFO=2,SACFH=2X~T~^~X+2x)=---~x+~~2~x，

②如圖2,

當2<x〈4C-4時，E、H在直線48上，F、G在直線CD邊上,

作CR14B于R,作OQ1CD于Q,

:.BR=BC-cosB=4-cos600=2,

CR=4-sin600=2y/~3,

:.CF=ER=BE-BR=%—2,

OQ=^GH=^CR=<3,

y=SACOF=^CF?OQ=號(尤-2)=1x-V-3>

(3+AT3,3+C‘一八

---7—x2z+—弓—%(0<x<2)

?''y=\n；

-C(2<x<-