2021-2022中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.如圖，在△ABC中,NC=9(F,NB=30o,AD是^ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1,則BC=()

A.J?B.2C.3D.甘+2

2.如圖，已知Nl=/2,要使AABD也Z\ACD,需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是()

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

3.如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值

為()

xm.xm

II

10?M

5

A.2mB.--mC.3mD.6m

2

4.一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%,設上個月賣出x雙，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)a=330D.(1+10%)x=330

5.若0VmV2,則關于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()

A.無實數根

B.有兩個正根

C.有兩個根，月.都大于-3m

D,有兩個根，其中一根大于-m

6.蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

1

7.函數丫二后的自變量X的取值范圍是（)

/2B.x<2C.x>2D.x>2

8.已知點M、N在以AB為直徑的圓O上，/MONHC。，ZMAN=J°,則點（X,y）一定在（）

A.拋物線上B.過原點的直線上C.雙曲線上以上說法都不對

9.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是（)

y=-2x2+1B.y=-2x2C.y=-2(x+1)D.y=-2(x-1)2

10.對于一組統計數據：1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是（)

A.平均數是3B.中位數是3C.眾數是3方差是2.5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.RtAABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點都在RtAABC的邊上，當矩形DEFG的面積最大

時，其對角線的長為.

12.某種商品兩次降價后，每件售價從原來元降到御元，平均每次降價的百分率是.

13.如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將^ADE沿AE折疊后得到△AFE,且點F在矩形ABCD內部.將

AF延長交邊BC于點G.若巴=1，則竺=（用含k的代數式表示）.

GBkAB------------

14.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A[Bg]A2的邊長為2,頂點A1，A2在線段OM上，頂點在弧

MN上，頂點G在線段ON上，在邊上取點B2,以AzB,為邊長繼續作正方形A?B2c'A、，使得點在線段ON

1it1LititititifJit

上，點A3在線段OM上......依次規律，繼續作正方形，則A2tmM=.

15.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補''原理復原了《海島算經》九題古證.

（以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》）

請根據上圖完成這個推論的證明過程.

證明：S艱彩NFGD=S&ADC-ANF+SAFGC）'

S炬彩EBMF—‘A,\BC（--------------+--------------）?

易知，SAADC=SAABC,--------------=--------------，---------------=---------------

可得S矩彩NFGD=S短陽EBMF。

16.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△ABg]的位置，點B、O分別落在點B1、￡處,

點B1在x軸上，再將△ABg1繞點Bj順時針旋轉到△A]Bg2的位置，點C2在x軸上，將△繞點C2順時針

5

旋轉到AAzB2c2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去….若點A（g,0）,B（0,4）,則點的坐標為,

x>a

17.若關于x的不等式組，。恰有3個整數解，則字母i的取值范圍是__.

x<2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）我市某外資企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業對這批產品上市后每天的銷售情況進行

了跟蹤調查.其中，國內市場的日銷售量修（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示.而國

外市場的日銷售量丫2（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示.

時間天）051015202550

日銷售量

025404540250

）;（萬件）

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規律，寫出y1與t的函

數關系式及自變量t的取值范圍；

（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合

的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；

（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷

售總量y最大，并求出此時的最大值.

19.（5分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每周可賣出

160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低x元（x為偶數），每周銷售為y個.

（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；

（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？

20.（8分）有一水果店，從批發市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋

果變質，平均每天有50千克變質丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據預測，每天每千克價格上漲0.1元.設

x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數關系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設銷售總金額為y元,

求出y與x的函數關系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？

21.（10分）在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行

銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）于銷售單價x（元

/個）之間的對應關系如圖所示.試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照

上述市場調查銷售規律，求利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的

函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出

4y（個）

最大利潤.

22.（10分）如圖，在△ABC中，5。平分/ABC,于點O,交5c于點E,AD//BC,連接CO.

（1）求證：AO=EO；

(2)若AE是△ABC的中線，則四邊形AEC0是什么特殊四邊形？證明你的結論.

23.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD,連接BE、CF并延長，交于點G,GB=GC.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(1)若AGEF的面積為1.

①求四邊形BCFE的面積；

②四邊形ABCD的面積為.

24.(14分)解不等式組，并將解集在數軸上表示出來.

’2x—7<3(x—l)①

V1

5--(x+4)>x(2)

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=L根據RSADE可得AD=2DE=2,根據題意可得△ADB為等腰三角

形，則DE為AB的中垂線，貝ijBD=AD=2,貝BC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質和中垂線的性質.

2、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD^AACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABDgAACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在^ABDfllAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

..△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在△ABD和△ACD中，

VZ1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

..△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在△ABD和△ACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.'.△ABD也△ACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的

關鍵.

3、C

【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2r)m,在根據三角形的三邊關系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,

?.?三根木條要組成三角形，

.,.x-x<10-2r<r+x,

5u

解得：—<x<5.

故選擇C.

【點睛】

本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.

4、D

【解析】

解：設上個月賣出x雙，根據題意得：（1+10%）x=L故選D.

5、A

【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△,再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.

【詳解】

方程整理為X2+7mx+3m2+37=0,

△=49m2-4（3m2+37）=37Cn2-4）,

,/0<m<2,

m2-4<0,

/.△<0,

方程沒有實數根，

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當△>（）,方程有兩個不相等的實數根；當△=（）,方程有兩個相等的實數根；當

△<0,方程沒有實數根.

6、C

【解析】

用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可.

【詳解】

買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（%+38）元.

故選C.

【點睛】

本題主要考查列代數式，總價=單價乘數量.

7、D

【解析】

根據被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

1

解：,函數y=[---于有意義,

yJX-2

Ax-2>0,

即x>2

故選D

【點睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關鍵.

8、B

【解析】

由圓周角定理得出NMON與/MAN的關系，從而得出x與y的關系式，進而可得出答案.

【詳解】

■:NMON與NMAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，

1

ZMAN=-AMON,

2

1

,y^2x，

.?.點(x,y)一定在過原點的直線上.

故選B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及正比例函數圖像的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.

9、A

【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y=-2x2+1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.

10、D

【解析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

解：A、平均數為小=3,正確;

/十一十一十―十J

-5-

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數為3,正確;

C、眾數為3,正確；

D、方差為」.x[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯誤;

故選：D.

【點睛】

本題考查了眾數、平均數、中位數、方差.平均數平均數表示一組數據的平均程度.中位數是將一組數據從小到大（或

從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.)幽

210

【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題

【詳解】

情況1：如圖1中，四邊形DEFG是AABC的內接矩形，設DE=CF=x,則BF=3-x

：EF〃AC,

.EFBF

'"~AC=~BC

.EF3-x

??—

43

4

/.EF=y(3-X)

443

譴DEFGfW(3-X)=-W(X-]”+3

35

??.x=]時，矩形的面積最大，最大值為3,此時對角線=,.

情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內接矩形，設DE=GF=x,

圖2

1212

作CHJ_AB于H,交DG于T.則01-=亍，CT=y-x,

DG〃AB,

..△CDG^ACAB,

CT_DG

CH~^B

12_

T-X_DG

r

25

；.DG=5-—x,

25256

ASc=x(5-—x)=-—(x--)

矩彩DEFG?25

6此時對角線=j（4）2+<|）2=2*^1

???x=g時，矩形的面積最大為3,

矩形面積的最大值為3,此時對角線的長為;或空9

乙1U

5^/769

故答案為5或

/1U

【點睛】

本題考查相似三角形的應用、矩形的性質、二次函數的最值等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題

12、10%

【解析】

設降價的百分率為X,則第一次降價后的單價是原來的（1-X）,第二次降價后的單價是原來的（1-X）2,根據題意列

方程解答即可.

【詳解】

解：設降價的百分率為X,根據題意列方程得：

100x(1-x)2=81

解得X|=O.LX2=1.9（不符合題意，舍去）.

所以降價的百分率為0.1,即10%.

故答案為：10%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用.找到關鍵描述語，根據等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.還要判斷所求

的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

【解析】

試題分析：如圖，連接EG,

*C.*C-J=—1,?,?設CG=m,GB=mk(m>0),則AD=BC=m+mk。

GBk

???點E魁CD的中點，ADE=CE=1DC=1ABO

22

△ADE沿AE折疊后得到△AFE,

EF=DE=—AB,AF=AD=m+mk。

2

易證△EFGgZ\ECG(HL),.,.FG=CG=m。AG=2m+mko

???在RSABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB2+(mk>=(2m+mk)。

/.AB2=(2m+mk>-(mk>=[(2m+mk)-(mk)][(2m+mk)+(mk)]=4m2(1+k)0

???AB=2mjrnr（只取正值）。

AD_m+mk_m(l+k)_J+k

AB2mJl+k2mjl+k2

1

14、

22015

【解析】

探究規律，利用規律即可解決問題.

【詳解】

；ZMON=45°,

二AC2B2C2為等腰直角三角形，

AC2B2=B2C2=A2B2.

?.,正方形A2B2C2A2的邊長為2,

1_____

OA3=AA3=A2B2=-A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=亂+42=2萬，

11

同理，可得出：OAn=An.2An=-An.2An.2=-，

.1

?.°A202s=A2028A2027=9而,

?-=25年.

_1

故答案為26-2015?

【點睛】

本題考查規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，學會利用規律解決問題，屬于中考?？碱}型.

15、S^AEFFMCS^ANFS^AEFFGCS&FMC

【解析】

根據矩形的性質：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結論.

【詳解】

q_q(q)q(q?c)

,矩形NFGD=^△ADC△ANF&FGC八矩形EBMF=>△ABC~'△ANF△FCM人

易知，SXADC=S&ABC，Si.ANF~S^AEF,FGC=SiFMC,

可得S矩般NFGD=S^EBMF-

故答案分別為S4AE『S4FCM，S&ANF，S4AE『S"FGC，S4FMC

【點睛】

本題考查矩形的性質，解題的關鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質，屬于中考?？碱}

型.

16、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出45的長，進而得出三角形的周長，進而求出心,叫的橫坐標，進而得出變化規律，即可得出

答案.

【詳解】

513513

解：由題意可得:VAO=-,50=4,：.AB=—,.?.OA+Afi,+BC,=-+—+4=6+4=10,二名的橫坐標為：10,J的

3311233z4

橫坐標為：2x10=20,%0]6的橫坐標為：-^―xl0=l.

513

???■B2C2=JC4=O5=4，，點名的坐標為(20,4),...名他的橫坐標為1+5+丁=10086,縱坐標為0,.?.點珞哂的坐

標為:(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據題意得出3點橫坐標變化規律是解題的關鍵.

17、-2<fl<-1.

【解析】

先確定不等式組的整數解，再求出?的范圍即可.

【詳解】

x>a

???關于x的不等式組<°恰有3個整數解，

x<2

???整數解為1,0,-1,

-2q<_1>

故答案為：-2<a<-1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數解的應用，能根據已知不等式組的解集和整數解確定a的取值范圍是解此題的關

鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1[2?(0<?<20)

18、(1)y=--t(t-30)(0<t<30)；⑵.雙=，1可加)</<釧；⑶上市第20天，國內、外市場的日銷

售總量y最大，最大值為80萬件.

【解析】

(1)根據題意得出y1與t之間是二次函數關系，然后利用待定系數法求出函數解析式；

(2)利用待定系數法分別求出兩個函數解析式，從而得出答案；

⑶分0。<20、t=20和200號30三種情況根據y=y]+y2求出函數解析式，然后根據二次函數的性質得出最值，從而得出

整體的最值.

【詳解】

解：(1)由圖表數據觀察可知y1與t之間是二次函數關系，

設y1=a(t-0)(t-30)

1

再代入t=5,y[=25可得a=-y

1

.,.y=--t(t-30)(0<t<30)

(2)由函數圖象可知丫2與t之間是分段的一次函數由圖象可知：

OWt<20時，y2=2t,當20sts30時,y2=-4t+120,

2f(04f<20)

?”2=[一金+120(204/W30)'

11

(3)當0Wt<20時，y=yi+y2=--t(t-30)+2t=80--(t-20)2,

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當t=20時的值80,

11

當2O0W3O時,，y=yi+y2=--t(t-30)-4t+120=125--(t-5)2,

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以最大值為當t=20時的值80,

故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件.

19、(1)j=10x+160；(2)5280%；(3)10000%.

【解析】試題分析：(1)根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可

多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；

(2)根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量x每個的利潤，進而利用二次函數增減性求出答案；

(3)根據題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案.

試題解析：(1)依題意有：y=10x+160；

(2)依題意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,且x為偶數，故當x=6或x=8時，

即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；

(3)依題意有：-10(X-7)2+529(^5200,解得4方勺0,貝U2005ys260,200x50=10000(元).

答：他至少要準備10000元進貨成本.

點睛：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量x每個的利潤=W得出函數關系

式是解題關鍵.

20、(1)/=0.1x+4；(2)y=—5x2+800x+4(XXX)；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大

利潤，最大利潤為12500元.

【解析】

(1)根據按每千克4元的市場價收購了這種蘋果10000千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲01元，進而得出x天

后每千克蘋果的價格為P元與*的函數關系；

(2)根據每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；

(3)利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.

【詳解】

(1)根據題意知，P=01x+4；

(2)y=(0.lx+4)(J0000-50x)=-5x2+800x+40000.

卬=y-300x-4x10000

=-5x2+500x

=-5(x-50)2+12500

.,.當X=50時，最大利潤12500元，

答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，得出卬與X的函數關系是解題關鍵.

21、(1)y是x的一次函數，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x—31⑶以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大

利潤4元

【解析】

(1)觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩

點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同.

(2)銷售利潤=每個許愿瓶的利潤x銷售量.

(3)根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤.

【詳解】

解：(1)y是x的一次函數，設丫=1?+1),

:圖象過點(10,300),(12,240),

10k+b=300[k=-30

?.」12k+b=240'解得「600,???ylOx+L

當x=14時，y=180；當x=16時，y=120,

.?.點(14,180),(16,120)均在函數y=-30x+l圖象上.

，y與x之間的函數關系式為y=-30x4-1.

(2)Vw=(x-6)(-30x+l)=-30X2+780X-31,

；.w與x之間的函數關系式為w=—30x2+780x—31.

(3)由題意得：6(-30x+l)<900,解得史3.

x==13

W=-30X2+780X-31圖象對稱軸為：~2x（73Q）-

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