實數

—'考點回顧

1'實數的分類

2'實數的運算

(1)有理數的運算定律在實數范圍內都適用；(2)在實數范圍內進行運

算的順序：先算乘方、開方?再算乘除?最后算加減?運算中有括號的■先算括號

內的，同一級運算從左到右依次進行?

3、實數大小的比較

(1)正數大于零，負數小于零?兩個正數，絕對值大的較大；兩個負數，

絕對值大的較小?

(2)作差法比較大小

設a，b是任意兩個實數?若a-b>0,貝i」a>b;若a-b=O,貝i」a=b;

若a-b<0，則a<b?

4、數軸：數軸的三要素為原點、正方向和單位長度，數軸上的點及實數一一

對應?

5、相反數、倒數、絕對值

①實數a、b互為相反數=a+b=O;②實數a、b互為倒數=ab=1;

6'近似數、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始

到最末一個數字止，都是這個近似數的有效數字?

7'數的平方及開方

①正數有兩個平方根?負數沒有平方根-。的平方根是0?正數的正的平方

根叫做算術平方根；

②若b3=a，則b叫a的立方根;

二'考點精講精練

例1、①光的速度大約是300000000米/秒，把300000000用科學記數法表示

為;②某細小顆粒物的直徑為0.0000025m?用科學記數法表示為

?答案:①3x108.②2.5x10-6

變式練習1:用科學記數法表示下列各數：1、567000;2、0.0000205答案:

1、5.67xl05;2、2.05x10-5

例2、用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是（）

A-0.1（精確到0.1）B-0.05（精確到百分位）C-0.05（精確到千分位）

D-0.050（精確到0.001）

變式練習2:

痛人」巖5-314）°+加?2乳"5。?《尸父安原式=1+姬。當2=2發

例3、計算2■若案：2?

變式練習3:

計算：①。+同必1）-衣一號，②|-3|+75由30。-短-（2010-；I）。.

答案：①原式=（/）’->4+?；=3-1-4+3=1;②原式==3+1-2-1=1-

例4、①人的平方根為，?②-（-3）的相反數為?答案：

①土0；②-3

------1

變式練習4:①加一丁的平方根為?②-2的倒數的相反數為

答案：①g=?=3，5f的平方根為土也;②2

例5、實數a'b在數軸上的位置如圖所示，則J（a+b」+a的化簡結果為.

解?^：,a+i）2+a=|a+Z>|+a

變式練習5:①寫出一個比-3大的負無理數;

②已知m-n是兩個連續的整數1且掰＜吞（力■則m+n=

③在1，-3，-0，0，TT中,最小的數為,

答案：①-及;②11;③-3

例6、已知a為銳角，且，計算3，的值?

竺率?

1=1?

原式=2a-4*-l+l+3=3

-/.a+15°=60°，.”=45°■2

變式練習6:

口打擊鎧后n七（W）T-285a+4（100tana-l）°

已知a為銳角，且，求2的值?

答案：

為銳角?.'.a=30°，原式=-2-力+不=-2.

代數式

—'考點回顧

1、用字母可以表示任意一個數?

2、用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式，單獨的一個數

2

或一個字母也是代數式，如o，5，-x等?

3、一般地?用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系?計算得

出的結果?叫代數式的值?

4、體會字母表示數的意義及用代數式表示規律?

二、考點精講精練

例1、一列數a1，a?，a3，…，其中，(n為不小于2的整數)，則的值為()

588

13一

A8-B5-C8一D

13

變式練習1:

121

(1)給定一列按規律排列的數：1，H，5，，，5，…，它的第10個數是()

1111

A-15B?17C?19D-21

1!_L_L_L_L

(2)按一定規律排列的一列數依次為5，5，元，話，云，云，…，按此規

律，第7個數為1/50

an=—7(?=1,2,3,--)

3、已知‘("D，記bi=2(l-ai)，b2=2(l-ai)(l-a2)，...，

?則通過計算推測出的表達式為

bn=2(l-aHl-a2)..(1-an)bnbn=

(用含n的代數式表示)?

宏=幸?

例2、如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答：

(1)表中第8行的最后一個數是-它是自然數的平方-

第8行共有個數;

(2)用含n的代數式表示：第n行的第一個數是?最后一個數

是?第n行共有個數；

(3)求第n行各數之和?

答案：(1)64，8，15;(2)N-2n+2，N，2n-1;

=■4+1X2-D

變式練習2:

112233

1、觀察下列等式：1X2=1-2,2X3=2-3,3X4=3-4

（1）猜想并寫出第n個等式;（2）證明你寫出的等式的正確性?

右邊=上=左邊

答案：（1）猜想：；（2）證明：“+1"1，即?

1.LILI_!/1、

2、觀察下列各式：，后遍與5；-5^7-23?■，根據觀察計算：

111,,1

-■+1+—+??+-----------=

1x33x55x7（2”1）（%+1）（n為正整數）?

宏幸-

例3、正方形OAiBiCi'AIA2B2C2、A2A3B3c3'…按如圖放置?其中點Ai'A2'

A3'…在x軸的正半軸上，點Bi、B2、B3、…在直線y=-x+2上，依次類推■貝IJ

點An的坐標為?

答案：設Bi（y「yi），代入y=-x+2得yi=l，「.Bi（1-1）?Ax（1-0）-

設B?（丫2+1，y2），代入y=-x+2可得11?同樣可求,

4（；,。）.84（￡》44/0）.?.%（2?苴,擊）.4（2-2.0）

變式練習3:

如圖所示直線y=x+l及y軸交于點Ai以OAi為邊作正方形OAiBiG，

然后延長QB1及直線y=x+1交于點A2，得到第一個梯形A1OC1A2；再以GA2為

邊作正方形CIA2B2C2?同樣延長C2B2及直線y=x+l交于點A3得到第二個梯形

A2cle2A3'1再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3,延長C3B3,得到第二個梯形；…；

則第二個梯形A2cle2A3的面積是，?第n（n是正整數）個梯形的面積是

（用含n的式子表示）?

n1

解析：依題意OAi=l，CIA2=2-Cn-iAn=2-；第二個梯形A2cle2A3

的面積為6，第n個梯形的面積為5"""5"

例4、如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規律的圖案，圖案（1）需要4根

小棒，圖案（2腰要10根小棒-……按此規律擺下去第n個圖案需要小棒

根（用含有n的代數式表示）?

答案：圖（1）四根，圖（2）4x3-2根，圖（3）4x5-4根，圖（4）4x7-

6根，…圖（n）4x（2n-1）-2（n-1）根，故填6n-2-

變式練習4:如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方

式擺下去，則第n個圖形的周長是-

答案：n+2

例5、已知?則的值為

原式(a-b)-2ab-Aab-2ab-6ab6

解：由得a-b=-4ab12(a-b)+lab2(-4ab)lab-ab

變式練習5:

已知a-2b=3，則6-2a+4b的值為?答案：6-2a+4b=6-2（a

-2b）=6-2x3=0-

整式

—'考點回顧

1、代數式的分類

2、同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項，

合并同類項時?只把系數相加，所含字母和字母的指數不變?

3、整式的運算

（1）整式的加減——先去括號或添括號?再合并同類項?

(2)整式的乘除

①帚的運算性質：amp11;am+n(m，D為整數?3/O)；(3m)n=3mn

(m-n為整數-a^O);

(ab)n=anbn(n為整數，a/0，bwO);am^an=am-n(m，n均為整數，

且a/0);

4=d)y(aW0j為正整數)

②a°=1(a/0);afa

③單項式乘單項式，單項式乘多項式，單項式除以單項式，多項式除

以單項式?

④乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公

式(a±b)2=a2±2ab+b2?

(3)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式■叫多項式的因

式分解?

因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分組分解法；④十字

相乘法?

因式分解常用公式:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2

二、考點精講精練

例1'若單項式及-2x3ya+b是同類項,則這兩個單項式的積為

解：

依題意解得汐(3)=-紗

變式練習1:

若-2amb2m+3n及的和仍為一個單項式，則m及CI的值分別為()

A-1?2B-2?1C?1?1D-1?3

解：

依題意1-2amb2m+3n及是同類項m=2n-3且2m+3n=8,得m=1?n

=2選A-

例2、下列計算正確的是()

A?(-p2q)3=-p5q3B-(12a2b3c)+(6ab2)=2ab

C-3m2+(3m-1)=m-3m2D-(x2-4x)-x-1=x-4答案：D

變式練習2:

(1)下列計算正確的是()

A-a+a=a2B-(2a)3=6a3C-(a-1)2=a2-1

D-a3-?a=a2

(2)下列計算中正確的是()

A-(a+b)2=a2+b2B-a3+a2=2a5C-(-2x3)2=4x6D-(-1)

答案:(1)D(2)C

例3、已知實數a'b滿足(a+b)2=1和(a-b)2=25>求a?+b?+ab的

值.

解:由(a+b)2=1得+=1，①由(a-b)2=25得/+從-21^=25，

②

①+②得『+刀=13?①-②得ab=-6,.,.a2+b2+ab=13-6=7?

變式練習3:若x=a2+b?+5a+l-y=10a2+b2-7a+6-則x，y的大小關

系為()

A-x>yB-x<yC-x=yD?不

能確定

解?y-x—(lOa3-7a+6)-(aa+5a+1)

x<y,答案：B

例4、已知x2+3x=10?求代數式(X-2)2+X(X+10)-5的值?

解：(x-2)2+x(x+10)-5=x2-4x+4+x2+10x-5=2x2+6x-l=2(x2

+3x)-l=2xl0-l=19

變式練習4:

已知整式的值為6?則2x2.5x+6的值為-

解：

=6，2x2-5x-12=0,2X2-5X=12..-.2x2-5x+6=12+6=18-

例5、若a，b，c是三角形三邊的長，則代數式a2+b2-c2-2ab的值()

A?大于0B-小于0C?大于或等于0D?小于或

等于0

?:a2+b2-c2-2ab=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)

若a，b，c是三角形三邊的長，

則a-b+c>0，a-b-c<0,「.(a-b+c)(a-b-c)<0>EDa2+b2-c2

-2ab<0?選B?

變式練習5:(1)多項式ac-bc+a2-b?分解因式的結果為()

A-(a-b)(a+b+c)B-(a-b)(a+b-c)C-(a+b)(a+b-

c)D-(a+b)(a-b+c)

(2)分解因式①2x?_dxy+2y2(2)(2x+1)2-x2(§)(a+b)(a-b)

+4(b-1)@x2-y2-3x-3y

答案(1)ac-be+a?-b?=c(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+c),選A?

(2)①2x2_4xy+2y2=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2

@(2X+1)2-X2=(3X+1)(X+1)

(5)(a+b)(a-b)+4(b-1)=a2-b2+4b-4=a2-(b2-4b+4)

=a2-(b-2)2=(a+b-2)(a-b+2)

(4)x2-y2-3x-3y=(x+y)(x-y)-3(x+y)=(x+y)(x-y-3)

分式

—'考點回顧

1、分式

AA

若A、B是整式，將A+B寫成》的形式，如果B中含有字母，式子》叫分

式?分式的分母B/0?若分式的分子為零且分母不為零時?分式的值為零?

2'分式的基本性質：，(其中M為非零整式)

3、分式的運算

ab_a±bac_ad±bc

(1)分式的加減：^-7=~T，b-d=~bd~，(2)分式的乘除：

acacacadad

，?~is；?■■■-ss~

bdbdbdbcbe

(2,=4伽為正整數)

(3)分式的乘方：3V,；(4)符號法則：?

4、約分：根據分式的基本性質，把分式的分子和分母中的公因式約去，叫約

分.

5、通分：根據分式的基本性質，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等

的同分母的分式?叫通分?

二、考點精講精練

例1、下列各式從左到右的變形正確的是()

A?B?C?D?答案：A

變式練習1:

下列變形正確的是()

A-B?C-D?答案：C

例2、若分式無意義?則x=;若分式的值為0-則x的值為—?答案：3

或-2;2

X

變式練習2:若分式口有意義，則x的取值范圍是;若的值為0，

則x的值為.答案:x/3;-2

(x+l)(x-l)x-1t2

例3'化簡?解:原式一(XT)2'X(X+1)X

變式練習3:

o-2__、a-4a-2_4T卜a-4

化簡/豆，2+加+4上—解：原式=43+2)g+2)2a+2

例4、先化簡，再求值：，其中x=??3?

(-3)/(x+2)

x+2x-3

解：原式==2(x+3

-：x=j2-3,x+3=也.原式-j-./2.

變式練習4:

有這樣一道題：計算的值，其中x=2013?某同學把"x=2013"錯抄成

"x=2031"，但它的結果也正確，請你說說這是怎么回事?

(X-!)2?+i)

---------------X-----------X

(x+l)(x-l)x-1

解：,.?=x-x=0

結果及x無關?故把"x=2013"錯抄成"x=2031"?不影響它的結

果.

變式練習5:

1、若，則?2、已知實數x滿足，則的值為?

受率-

11baba

i、土i,(a+6)-+(a+i)1=1l+±+l+：=l二+：=-1.

1'法1：由Z得Hab'abab

baJ+爐S+b)2-2就一心

法2:由得(。+6)'=24bababab

2'由得，.

整式方程

—'考點回顧

1、等式的基本性質?

2、一元一次方程的解法：

①解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項及將

未知數的系數化為1；

②最簡方程ax=b的解有以下三種情況：

當awO時?方程有且僅有一個解；當a=0，bwO時?方程無解；當a=0，b

=。時，方程有無數個解?

3、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(awO)，其解法主要有：直接

開平方法，配方法，因式分解法，求根公式法?

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的求根公式為

(b2-2ac>0)

5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△=b2-4ac-

△>00方程有兩個不相等的實數根；△=()=方程有兩個相等的實數根；△

<00方程沒有實數根?

二'考點精講精練

例1、方程2x(x-3)=5(x-3)的解為()

A?B-x=3C-Xi=3,D-

解析：

2x(x-3)=5(x-3)2x(x-3)-5(x-3)=0(x-3)(2x-5)=

)

/.Xi=3…答案：C

變式練習1:若代數式2x2-X及4X-2的值相等?則x的值為()

A-2B-2C-2,或5D-1

解:2x2-x=4x-2x(2x-1)-2(2x-1)=0(2x-l)(x-2)=0/.2x-1=0或x

-2=0

???答案:C

例2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的一根為1，且滿足內+W-3|=0,則c

—.

解：依題意a+b+C=0--：yfaT2+\b-3^0,而二^>0,-2=01b

-3=0

：.a=2■b=3..2+3+c=01c=-5?答案:-5

變式練習2:

已知a是方程x2+x-l=。的根，則代數式的值為-

解：依題意o(2+a-i=o-a2+a=1-

/+a+131+13一

a(a+l)-1"■?答案：14

例3關于x的方程k2x2+(2k-l)x+l=0有實數根則k的取值范圍題)

A-B,C,D,

解：當k=。時1原方程為一元一次方程-x+l=O,x=l，有實根.

若kwO時，原方程為一元二次方程，△=(泉7尸-4好>0,得kwK???..

綜合得，故選A?

變式練習3:

今于X的方程2kx2+(8k+l)x=-9k有兩個不相等的實數根，則k的取

值范圍是()

A?B,C,D,

解：依題意?2k/0,k/0-2kx2+(8k+1)x+9k=0^=(8k+1)2-4x2kx9k

>0,

.,.k>16」.答案：D

例4、某紀念品原價為168元，連續兩次降價a%后售價為128元，下列所列方

程正確的是()

A-168(1+a%)2=128B-168(1-a%)2=128C-168(1-2a%)=

128D?168(1-a2%)=128

變式練習4:

甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續兩次降價

20%?乙超市一次性降價40%?丙超市第一次降價30%?第二次降價10%，則顧客

在哪家超市購買這種商品更合算()

A.甲B?乙C?丙D?都一樣

解：設這種商品原價為a元?甲超市a(l-20%)、064a；乙超市次1-40%)=0&；

丙超市“(1-30%)。-10%)=0.6%....0.64a>0.63a>0.6a〃?.在乙超市購買這種商

口口更1=1舁,

例5、某批發商以每件50元的價格購進800件T恤?第一個月以單價80元銷售?

售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件?批發商為了增加銷售

量，決定降價銷售，根據市場調查?單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價

應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉

時單價為40元，設第二個月單價降低x元?

(1)填表(不需要化簡)

時間第一個月第二個月清倉時

單價(元)8040

銷售量(件)200

(2)如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元?則第二個月的單價

應是多少元？

答案：(1)80-x;200+lOx;800-200-(200+10x);

(2)依題意?得80x200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200

+10x)1-50x800=9000.

/.X2-20x+100=0，解此方程得Xi=X2=10，且x=10時-80-x=70>

50?故第二個月的單價為70元?

變式練習5:

某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現每盆的盈利及每盆的株數構成一

定的笑系?每盆植入3株時?平均單株盈利4元，當同樣的栽培條件?若每盆每增加

1株，平均單株盈利就減少0.5元?要使每盆的盈利達到14元，且盡可能地減少成本?

每盆應該植多少株？

答案：設每盆至多植x株，依題意(3+x)(4-0.5x)=14，xi=l，X2=4?

因要盡可能地減少成本，」.x=4舍去?.,?取x=1-x+3=4?即每盆植4

株時，每盆的盈利為14元?

分式方程

—'考點回顧

1'分式方程：分母中含有未知數的有理方程叫分式方程?

去分用.

2、解分式方程的基本思想方法：分式方程至完整式方程?

3、解分式方程要驗根?

二'考點精講精練

例1、若分式方程有增根?則m的值為()

A-2B-1C--1D-以上都不對

答：去分母x-3=m，把x=2代入得m=-1，故選C?

變式練習：

若分式方程有增根?則它的增根為()

A-0B?1C--1D?1和-1

解：兩邊同乘(x+l)(x-l)，得x2+m(x+l)-7=0，

當x=1時?m=3;當x=-1時，m不存在'.'.x=1是增根，故選B?

例2、解分式方程?

解：方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)1得5(x+1)=3(x-1)解得x=

-4,

經檢驗知x=-4是原方程的根?；原方程的根為x=-4-

變式練習：

解分式方程?解,x-4+2(x-3)=-43x=6x=2

經檢驗-x=2是原方程的根????原方程的根是x=2-

x-3X+-T---------=5o

例3、用換元法解方程r-3x+l，若設x2-3x+1=y，則原方程可化

為（）

A-y2-6y+8=0B-y2-6y-8=OC-y2+6y+8=0

D-y2+6y-8=0

Q8

X2-3X+1+-,---------=6^+—=6,ya-6^+8=0

解：x*-3x+i--.,x2-3x+l=y,.,.y告案：A

變式練習：

已知方程的兩根分別是a，a.則方程的根是（）

2

A?B?C?D?a

解：

,1,1

x-1+=a―14

-x-1a-\?x-l=a-l,或.彳?x=a，或.

例4、某市為了進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的

輕軌鐵路?為使工程能提前3個月完成?需要將原定的工作效率提高12%?問原計

劃完成這項工程用多少個月？

分析：相等關系是實際施工效率=原計劃施工效率x（1+12%）-

解：

設原計劃完工用x個月?則，解得x=28-經檢驗，x=28是方程的根?

答：原計劃完成這項工程用28個月?

變式練習：甲、乙兩人共同打印文件，甲共打1800個字，乙共打2000個字，

已知乙的工作效率比甲高25%?完成任務的時間比甲少5分鐘，問甲、乙二人各花

了多少時間完成任務？

解：設甲所用時間為x分鐘，

=r=1+25%)

則X-5X-Lx=45?檢驗知，x=45是原分式方程的根。

答：甲花了45分鐘完成任務?乙花了40分鐘完成任務?

例5、在社會主義新農村建設中，某鄉決定對一段公路進行改造，已知這項工

程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，則剩下的工程

還需要兩隊合做20天才能完成?(1)求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數;(2)

求兩隊合做完成這項工程所需的天數?

解：(1)設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，

依題意，得x=60?檢驗知，x=60是原方程的解?

答：乙工程隊單獨完成這項工程需要60天?

(2)答：兩隊合做完成這項工程需要24天?

變式練習：

一項工程要在限期內完成，如果第一組單獨做，恰好按規定日期完成；如

果第二組單獨做，需超過規定日期4天才能完成?如果兩組合做3天后，剩下的工程

由第二組單獨做，正好在規定日期內完成,問規定日期是多少天？

解：設規定日期為x天，則

(1+—!—(x-3)=I

xx+4'-x+4'，解得X=12?經檢驗知，X=12是原方程的解?答：

規定日期為12天?

方程組

—考點回顧

1、二元一次方程組的解法：①代入法解二元一次方程組；②加減法解二元一

次方程組?

2、列方程組解應用題：運用二元一次方程組解決簡單的實際問題?

二'考點精講精練

例1、解方程組：

解：兩方程相加得4a=20a=5將a=5代入a-b=8得5-b=8所以b=-3

方程組的解是

變式練習1、解方程組：

解：由(2)得y=2x-1將y=2x-1代入(1)得3x+5(2x-1)=8解得x=1

把x=1代入(2)得y=1

例2、已知a、b滿足方程組求(a+b)-2。13的值?

解：兩式相加得a+b=l「?.(a+b)-2013=1-2013=1?

變式練習2、已知是方程組的解，求代數式4m(m-n)+n(4m-n)+5的

值.

答：原式=4m2-n2+5，由已知有兩式相乘得4m2-/=3原式=3+5=8-

例3、若關于x、y的方程組的解滿足方程2x+3y=6,則k的值為()

_33_22

A?~2B?2C?-3D?3

解:將方程組中的k當作常數?解得；2x5k+3x(-2k)=6…選8?

變式練習3'若點P(a+b-5)及(1，3a-b樂于x軸對稱，則a=?

b=?

解：依題意解得

例4、某校2009年初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃2010年秋季初

一年級招生人數增加20%，高一年級招生人數增加25%，這樣2010年秋季初一年級、

高一年級招生總數比2009年將增加21%?求2010年秋季初一、高一年級的招生人

數各是多少？

解：

設2009年初一年級招x人?高一年級招y人，則

(1+20%)x=480-(I+25%)y=125?答：初一年級招480人?高一年級招125

人.

變式練習4、在某校舉辦的足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分?負

一場得0分?某班足球隊參加了12場比賽?共得22分-已知這個隊只輸了2場■則此

隊勝幾場？平幾場？

絲?

x+y=12-2,x=6,

設勝X場，平y場，則瓦+?=22.y-4.

例5、某酒店客房有三人間、雙人間的客房?收費數據如下表:

普通(元/豪華(元/

間?天)間?天)

三人

150300

間

雙人

140400

間

為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施，一個50人的旅游團優惠期間到

該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿且一天

共花去住宿費1510元?則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？

解：設三人普通間和雙人普通間各住了x，y間，則

答：旅游團住了三人普通間客房8間■雙人普通間客房13間?

變式練習5、我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株?甲種樹苗每株24

元，乙種樹苗每株30元?相欠資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%'90%-

(1)若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少

株？

解：（1）設購買甲種樹苗x株?乙種樹苗y株?

列方程組得解得

答：購買甲種樹苗500株■乙種樹苗300株?

（2）設購買甲種樹苗z株?乙種樹苗（800-z）株，則列不等式85%z+90%

（800-z）>88%x800，

解得ZW320?答：甲種樹苗至多購買320株?

不等式

—、考點回顧

1、掌握不等式?一元一次不等式（組）及其解集的概念?

2、掌握不等式的基本性質，一元一次不等式（組）的解法以及解集的數軸表

示.

（1）解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類

項和系數化成1?要特別注意?不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，要改

變不等號的方向?

（2）解一元一次不等式組的一般步驟是：

①先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；

②再利用數軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組

的解集?

二、考點精講精練

例1、下列四個命題中，正確的有（）

①若a>b，則a+l>b+l;②若a>b>則

③若a>b，則-2a<-2b;④若a>b?則2a<2b-

A?1個B?2個C?3個D-4個答案:

c

變式練習1

1?已知a<b.下列不等式中鱷的是（）

A-a+z<b+zB-a-c>b-cQ-2a<2bD--4a>-46

答案：B

2、若為<0，則下列不等式中不能成立的是（）

A-k-5<k-4B-6k>5kC-3-k>]-kD?答案：B

3、下列不等式一定成立的是（）

A-4a>3aB--a>-2aC-3-x<4-xD?答案：C

例2、不等式2x+的解集在數軸上表示正確的是（）

A.（02B，-o-^46-*C024*06~f4

'答案：D

變式練習2

1、如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）

A-或x>3B?x4-跋x>3C.x<3）.-l<x（3答

案：D

2、笑于x的不等式2x-ag-l的解集如圖所示.則a的取值是（）

A-0B--3C--2D--1答案:

D

3、如果不等式組的解集是0<x<l，則4+3的值為?

答案：得;2x-b<3得?/..,.a+b=1-

4、已知不等式x+8>4x+m（m是常數）的解集是x<3，求m的值?

解：解不等式x+8>4x+m3x<8-m

,.不等式x+8>4x+m（m是常數）的解集是x<3，，/.m=-1

例3'函數y=中，自變量x的取值范圍是（）

A-x/2B-x>2，且x/3C.x<2D-xw3

答案：得止2,且xw3?

變式練習3

1、一次函數的圖象如圖所示，當-3<y<3時，x的取值范圍是（）

A-x>4B-0<x<2C-0<x<4D?2<x<4答案：

C

2、關于x的方程2x+3k=1的解是負數?則k的取值范圍是多少？

答案:2x+3k=l-

?依題意?

3'點A（m-41在第三象限,則m值是（）

B-m<4C-D-m>4

答案：點A（rrT4，r2m）在第三象限?

則得?選C?

例4、解不等式組，并在數軸上表示解集?

解：由（1）得在13，由（2）得x>-2故解集為x213?（數軸上表示解集略）

變式練習4

—+2>x①

.4

解不等式組：②答案：

-1<X<2

例5'不等式組的最小整數解是（）

A-0B-1C-2D--1

答案：

不等式組的解集是?最小整數解是0?選A?

變式練習5

1、不等式組的整數解是（）

A--1?0?1B--1?1C--1?0D-0?1

答案：

不等式組的解集是-lwx<1，整數解是-1，。?選C?

2、已知關于x的不等式組只有四個整數解，則實數a的取值范圍是

答案:x-a>0-得x>a;5-2x>lT^x<2?不等式組的解集是a<x<2?

???不等式組只有四個整數解，即1?0--1--2?-3<a<-2-

不等式（組）的應用

—'考點回顧

用一元一次不等式（組）解應用題的一般步驟：

（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.

（2）設：設適當的未知數.

（3）找：找出題目中的所有不等關系.

（4）列：列不等式（組）.

(5)解：求出不等式組的解集.

(6)答：寫出符合題意的答案.

二、考點精講精練

例1、某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月?如果每月比計劃多燒5噸煤?則取

暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤則取暖用煤總量不足68噸該

校計劃每月燒煤多少噸(噸數取整數)？

解：

設該校計劃每月燒煤x噸?

不等式組的解集為20Vx<22?答：該校計劃每月燒煤21噸?

變式練習1、3個小組計劃在10天內生產500件產品(每天生產量相同)，按原

先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提

前完成任務?每個小組原先每天生產多少件產品？

解：由題意可以設原來每天每個小組生產X件產品，則3xl0xx<500且3xl0x

(x+l)>500,

22

解得“5<x<|r5，則x=16件?答：原來每個小組每天生產16件產品?

例2、某工廠現有甲種原料360kg?乙種原料290kg?計劃用這些原料生產A、

B兩種產品共50件?已知生產一件A種產品需甲種原料9kg、乙種原料3kg;生

產一件B種產品需甲種原料4kg、乙種原料10kg,

(1)設生產x件A種產品，寫出x應滿足的不等式組；⑵有哪幾種符合題

意的生產方案？請你幫助設計?

解：

(1)

⑵由⑴得30WXW32?/.x=30，31?32.

共有三種方案：生產30件A種產品?生產20件B種產品;

生產31件A種產品?生產19件B種產品；生產32件A種產品，生產18件

B種產品?

變式練習2'今年6月份，我市某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、

乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1

噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；

（1）該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元?乙種貨車每輛要付運輸費1300

元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？

解：設安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車?

解得炙＜7.,-.x=5，6，或7.

共三種方案：方案1:甲車5輛，乙車5輛；方案2:甲車6輛，