2022-2023學年海南省樂東縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.二次根式，有意義，貝H的取值范圍是（）

A.%>5B.%<5C.%≤5D.%≥5

2.下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（）

A.y∏>B.√χ2+1c.??D.V^o

3.下列各組數中以a,b,C為邊的三角形是直角三角形的是（）

A.a=2,6=3,c=4B.a=1,h=1,c=

C.a—6,b=10,c=8D.α=3,b=4,c=V^^5

4.下列計算正確的是（）

A.√~27÷√3=3B.√^2+<5=√7C.>Γ~8=4y∕~2D.

√7?3）7=-3

5.下列命題是假命題的是（）

A.直線y=X+4與y軸交于點（0,4）

B.在一次函數y=-2x+3中，y隨著X的增大而增大

C.矩形的對角線相等

D.若√X-2+，y+3=0,則為+y=—1

6.一次函數y=kx+3中，y隨X的增大而減小，那么它的圖象經過（）

A.二、三、四象限B.一、二、三象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限

7.某學校在開展“生活垃圾分類星級家庭”評選活動中，從八年級任選出10名同學匯報了

各自家庭1天生活垃圾收集情況，將有關數據整理如表：

生活垃圾收集量（

0.511.52

單位：ZCg）

同學數（人）2341

請你計算每名同學家庭平均1天生活垃圾收集量是（）

A.0.9kgB.IkgC.1.2kgD.1.8kg

8.下列說法中，正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是菱形D.對角線相等的平行四邊形是菱形

9.小明和小華是同班同學，也是鄰居，某天早上，小明7：10先出發去學校，步行了一段后，

在途中停下來吃早餐，后來發現早讀時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公交車

到學校，如圖所示為他們從家到學校已走的路程s（m）和所用時間t（min）的關系圖象，下列說

法中，錯誤的是（）

A.小華到學校的平均速度是240m∕min

B.小華到學校時間是7：15

C.小明吃早餐用時5znin

D.小明跑步到學校的平均速度是Ioom/m出

一2一2一2

io.某組數據方差計算公式為：s2=氾辿，絲士亞立，由公式提供的信息，下列說

n

法錯誤（）

A.樣本的容量是3B.樣本的中位數是3C.樣本的眾數是3D.

樣本的平均數是3

11.如圖，在％BCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBAD交BC邊于點E.則線段BE、EC的長

度分別為（）

BEC

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

12.如圖所示，在。力BCD中，DELBC,垂足為E,如果乙4=72。，則aDE的度數是（）

A.18°

B.20°

C.22°

D.28°

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點4（一1,3）,則Zc=.

14.Rt△4BC中，三邊分別是α,b,c,斜邊c=3,則^^+爐+￠2的值為.

15.某班共有50名學生，平均身高166sn,其中30名男生的平均身高為170sn,則20名女

生的平均身高為cm.

16.如圖，正方形4BCD被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩個小正方形的面積分別

2

是8cτ∏2和3C7Π2,那么兩個長方形的面積和為cm.

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題12.0分)

(l)3√-3+4~2-2√^2-2y∕~3

(2)(2C-1)(√^+1)

18.(本小題10.0分)

為了解某中學九年級學生中考體育成績情況，現從中抽取部分學生的體育成績進行分段(4

50?45分、B：44?35分、C：34?25分、D；24?0分)統計，統計結果如圖1、圖2所示.

根據上面提供的信息，回答下列問題：

(1)本次抽查了名學生的體育成績；

(2)補全圖1,圖2中D分數段所對應扇形的圓心角度數為。；

(3)若該校九年級共有900名學生，則估計該校九年級學生體育成績達到35分以上(含35分)的

有人.

19.(本小題10.0分)

如圖，已知四邊形ABCC中，AB=DC,點E在BC的延長線上，乙4+/B=180o,?A+?DCE=

180°.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

B

E

20.(本小題10.0分)

已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(3,5)與(-4,一9),與X軸、y軸分別交于點4、點B

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)若坐標原點為0,求AABO的面積.

21.(本小題15.0分)

隨著5G網絡的覆蓋，某通信公司推出了兩種全國流量套餐業務.

套餐一：使用者每月需繳50元月租費，流量按1元/GB收費.

套餐二：當流量不超過50GB時，收取90元套餐費；當流量超過50GB時，超過的部分按0.5元

/GB收取.

設某人一個月內使用5G流量久GB.按照套餐一的費用為按照套餐二所需的費用為及.

Q)分別寫出'2與X之間的函數關系式：

(2)若每月使用70GB的流量，應選擇哪種套餐更合適？

22.(本小題15.0分)

如圖1,在矩形ABC。中，NBAC=45。.

(1)求證：矩形ABCn為正方形；

(2)如圖2,若點P在矩形的對角線4C上，點E在邊BC上，且PE=PD,求證：NEPo=90。；

(3)在(2)的條件下，若點尸為PE中點，求證：在線段PC或線段BE上必存在一點G(不與端點重

合)，使得BC2+EC2=8FG2.(選擇一種情況說明理由即可)

即圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根據被開方數大于等于O列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.

【解答】

解：由題意得，X-5≥0,

解得X≥5.

故選；D.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

應用最簡二次根式的定義進行判定即可得出答案.

本題主要考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義進行求解是解決本題的關鍵.

【解答】

解：4因為C是最簡二次根式，故A選項不符合題意；

B.因為^^不！是最簡二次根式，故B選項不符合題意；

C.因為中被開方數中含分母，所以C選項不是最簡二次根式，故C選項符合題意；

D因為E是最簡二次根式，故。選項不符合題意.

故選：C.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可.

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角

形的兩邊a、b的平方和等于第三邊C的平方，那么這個三角形是直角三角形.

【解答】

解：A.-22+32≠42,

??.以a、b、C為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.-.-I2+22≠)2,

以a、b,C為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.?.?62+82=IO2,

.?.以服從C為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D.?.?32+(√^5)2≠42,

???以a、b、C為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的除法的法則及化簡的的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

【解答】

解：力、√-27÷√^3=3.故A符合題意；

B、，無與，虧不屬于同類二次根式，不能運算，故B不符合題意；

C、C=2口，故C不符合題意；

D、√(-3)2=3,故。不符合題意；

故選：A.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根據一次函數的性質，矩形的性質，二次根式的性質逐個判斷即可.

本題主要考查了一次函數的性質，矩形的性質，二次根式的性質，熟練掌握相關的性質是解答本

題的關鍵.

【解答】

解：A直線y=X+4與y軸交于點(0,4),是真命題，不符合題意；

及在一次函數y=-2x+3中，y隨著%的增大而減小，原命題是假命題，符合題意；

C矩形的對角線相等，是真命題，不符合題意；

。.若+貝∣k+y=-l,是真命題，不符合題意；

故選：B.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根據一次函數y=Zcx+3中，y隨X的增大而減小，可知k<O且過點(0,3),然后根據一次函數的性

質，即可得到該函數圖象經過哪幾個象限.

本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是判斷出Zc的正負情況和與y軸的交點.

【解答】

解：；一次函數y=kx+3中，y隨X的增大而減小，

???k<0且過點(0,3),

該函數圖象經過第一、二、四象限，

故選：D.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根據加權平均數的定義列式計算即可.

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

【解答】

解：每名同學家庭平均1天生活垃圾收集量是2x°?5+lx3]l?5x4+2xl=L2(kg),

故選：C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根據四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形分別進行分析即可.

此題主要考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解決問題的關鍵.

【解答】

解：4、四邊相等的四邊形是菱形，故該選項符合題意；

8、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項不符合題意；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項不符合題意；

。、對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不符合題意；

故選：A.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

根據函數圖象中各拐點的實際意義求解可得.

此題考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要

善于分析各圖象的變化趨勢.

【解答】

解：4小華到學校的平均速度是1200÷(13-8)=240(米/分)，此選項不合題意；

8小華到學校的時間是7：23,此選項符合題意；

C.由圖象可知，小明吃早餐用時13-8=5(分鐘)，此選項不合題意；

。.小明跑步的平均速度是(1200-500)÷(20-13)=Io0(米/分)，此選項不合題意；

故選:B.

10.【答案】4

【解析】解：由題意知這組數據為2、2、3、3、3、4、4,

所以樣本容量為7,中位數為3,眾數為3,平均數為2x2+3j3+2x4=3,

故選：A.

根據已知的方差計算公式得出這組數據為2、2、3、3、3、4、4,再根據樣本容量、中位數、眾

數及平均數的概念求解即可.

本題主要考查方差、樣本容量、中位數、眾數及平均數的定義，解題的關鍵是掌握方差的計算公

式.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

先根據角平分線及平行四邊形的性質得出NBAE=44EB,再由等角對等邊得出BE=48,從而求

出EC的長.

本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出4BZE=∕AEB

是解決問題的關鍵.

【解答】

解：???AE平分NBA。交BC邊于點E,

???Z-BAE=?EADf

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：,ADUBC,AD=BC=5,

????DAE=?AEB,

?Z-BAE=?AEBf

：,AB=BE=3,

：,EC=BC-BE=S-3=2.

故選：B.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的性質：對角相等可求出ZC的度數，再根據直角三角形兩個銳角互余即可求出

HE的度數.

本題考查了平行四邊形的性質、垂直的定義，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質.

【解答】

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

.??Z-A—/.C—72°,

???DE1BC,

乙DEC=90°,

4CDE+“=90°,

.?.?CDE=90°-72°=18°.

故選：A.

13.【答案】-3

【解析】

【分析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可得出關于A的一元一次方程，解之即可得出k的值.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=

依+b是解題的關鍵.

【解答】

解：???正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點4(一1,3),

???3——1Xk,

??k=—3.

故答案為：-3.

14.【答案】18

【解析】

【分析】

先由勾股定理求得a2+川=￠2=9,然后求得a?+b2+C?的值.

本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的內容.

【解答】

解：ABC為直角三角形，斜邊c=3,

a2+h2=c2=32=9,

.?.α2+62+C2=9+9=18.

故答案為：18.

15.【答案】160

【解析】

【分析】

根據題目中的數據和加權平均數的計算方法，可以計算出20名女生的平均身高.

本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確加權平均數的計算方法.

【解答】

解：設20名女生的平均身高為XCnI,

解得X=160.

故答案為：160.

16.［答案］4V^^6

【解析】

【分析】

由題意可求得兩個小正方形的邊長，即可求得每個小長方形的面積.

此題考查了運用整式運算幾何背景問題的能力，關鍵是能根據圖形面積準確列式、計算.

【解答】

解：由題意可得，兩個小正方形的邊長各為=2Ccm和Ccm,

.?.每個小長方形的面積為2，N×√-3=2√-6(cm2),

兩個長方形的面積和為2√^%×2=4V-6(cm2).

故答案為：4V^^6?

17.【答案】解：(1)原式=(3—2)√-3—(2—1)V^^2=√-3-√^^2:

原式=門

(2)2√^3×√^3-ΛΓ3-2λΓ3-1=6-3-1=5-3<3?

【解析】(1)合并同類項即可；

(2)利用多項式乘多項式的方法即可.

本題考查了二次根式的混合運算.在運算中每個根式可以看作是一個“單項式多個不同類的

二次根式的和可以看作“多項式

18.【答案】解：⑴50；

(2)B組人數為50'40%=20(名)，條形圖如圖所示,

中考體育成績(分數段)統計圖

。分數段所對應扇形的圓心角度數為360。X2=43.2°.

(3)504.

【解析】解：(1)因為8+16%=50(名)，所以本次抽查了50名學生的體育成績;

故答案為50；

(2)見答案.

(3)該校九年級共有900名學生，則估計該校九年級學生體育成績達到35分以上(含35分)的有

900×g=504(人)

故答案為504.

(1)根據百分比=萼管，計算即可解決問題；

總人數

(2)8組人數為50X40%=20(名)，畫出條形圖即可，圓心角=360。X百分比；

(3)利用樣本估計總體的思想解決問題；

本題考查條形統計圖，扇形統計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型.

19.【答案】證明：?.?乙1+48=180。，?A+?DCE=180°,

?Z-B=Z-DCE9

??AB//CDf

-AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

【解析】證出4B〃CD,由平行四邊形的判定可得出結論.

本題考查了平行線的性質，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設一次函數的解析式是y=kx+b,

則｛黨:之一9,解哦二二

二一次函數的解析式為y=2x-l；

(2)當X=O時，y=-1,

當y=0時，2x-l=0,解得X=g,

???點4、B的坐標是4(g,0),B(0,-l),

???OA=?,OB=1,

Sei0AB=IoA-OB=l×l×l≈^.

【解析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，待定系數法是求

函數解析式常用的方法之一，需要熟練掌握.

(1)設出一次函數的解析式是y=kx+b,然后把經過的點的坐標代入，求解得到k、b的值即可得

解；

(2)根據一次函數的解析式求出點4、B的坐標，從而得到。4、OB的長度，然后利用三角形的面積

公式列式進行計算即可求解.

21.【答案】解：(1)由題意得：yι=50+x,

當0<x≤50時，y2=90,

當X>50時，y2=90+(x-50)X0.5=0.5x+65.

(2)當X=70時，yι=50+70=120(元)，

y2—0.5×70+65=100(τu).

?,?yι>丫2，

???選擇