16道精選中高段小學數學淺奧思維題

01

五年級9.4

如圖，長方形的長是10厘米，寬是8厘米，點A、B、C、D分別在四條邊上,

且B比D高3厘米，C在A的右邊1厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

【答案】四邊形ABCD的面積是41.5平方厘米。

【解析】根據題意，如圖1所示，過A、B、C、D四點分別向對邊做垂線，

垂線相交圍出一個長方形(藍色部分)。根據B點比D點高出3厘米，可知這個

長方形的長是3厘米；再根據C在A的右邊1厘米，可知長方形的寬為1厘米。

如圖2所示，沿著長方形對角線分開，可得到兩個面積相等的三角形，因此

三角形①和②、③和④、⑤和⑥、⑦和⑧的面積分別對應相等。

方法一：根據圖2可知，8個三角形(①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧)

的面積之和為：10X8-3X1=77(cn?)；則4個三角形(②、④、⑥、⑧)的面

積之和為：774-2=38.5(cm2)；因此四邊形ABCD的面積為：38.5+3X1=41.5

(cm2)o

方法二：根據圖2,可推出四邊形ABCD的面積比灰色陰影部分面積總和多

出中間藍色小長方形的面積，即：1X3=3(01?)。再根據等量關系“四邊形ABCD

的面積+灰色陰影部分的面積=原大長方形的面積”，列方程解答。

解：設四邊形ABCD的面積為Xcn?,則灰色陰影部分的面積為（X-3）cm20

X+（X-3）=10X8

X=41.5

答：四邊形ABCD面積是41.5平方厘米。

四年級9.5

小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按照原定速度出

發，則5小時可以相遇，若兩人各自都比原來的速度快2千米/時，則4小時相

遇。求甲、乙兩地的距離。

【答案】80千米

【解析】根據信息每人每小時多走2千米，則兩個人4小時相遇，也就說這

兩個人4小時比原定速度的4小時多走2X2X4=16（千米），這16千米就相當

于兩人原定速度1小時所前進的距離。兩人1小時行16千米，5小時可以相遇,

所以甲、乙兩地相距16X5=80（千米）。

我：也可以是方程思路。

03

六年級

哥哥和弟弟同時從家里出發，沿著同一條路前往奶奶家。哥哥每分鐘走60

米，弟弟每分鐘走40米；哥哥到達奶奶家后，休息了1分鐘，然后離開奶奶家

原路返回去找弟弟；哥哥離開奶奶家1分鐘后，兄弟倆相遇。從家里到奶奶家相

距多少米？

【答案】從家里到奶奶家相距420米。

【解析】分析題意可繪制如下線段圖:

家奶奶家

~ST~ST■■

SJaJII

家

弟弟L

當哥哥到達奶奶家時，弟弟到達A點。哥哥在奶奶家休息一分鐘，此時弟弟

繼續行走40米到達B點；接著哥哥原路返回找弟弟，1分鐘后倆人在C點相遇,

這個過程哥哥走了60米，弟弟走了40米。結合線段圖分析可知，A點到奶奶家

的距離是40+40+60=140（米），即哥哥剛到達奶奶家時比弟弟多走140米;又因

為哥哥每分鐘比弟弟多走60-40=20（米），所以哥哥到奶奶家用了140+20=7（分

鐘），則從家到奶奶家的距離為60X7=420（米）。

我：解方程思路

解設：從家里到奶奶家相距X米

數量關系：抓住哥哥與弟弟相遇時時間一樣。

X/60+l+l=（X-60）/40X=420米

04

9.6

三年級

甲乙二人相距30米面對面站好，兩人玩石頭剪刀布，勝者向前走8米，負

者向后退5米，平局兩人各向前走1米，玩了10局后，兩人相距7米，那么兩

人平了多少局？

三年級

【答案】兩人平了7局。

【解析】

解法一：假設法。每賽完一局，勝者向前走8米，負者向后退5米，平局兩

人各向前走1米，也就是說，如果分出勝負兩人的距離減少3米，平局兩人的距

離減少2米。玩了10局后，兩人的距離減少了30-7=23（米）。如果10局都有勝

負，則兩人的距離應該是30-3X10=0（米），這與實際相差了7-0=7（米），所以

這10局一定存在平局；又因為每一局中分出勝負和平局兩人的距離相差3-2=1

（米），所以兩人平了7+1=7（局）。

解法二：列表法。

平局的局數分出勝負的局數兩人距離（米）

10030-2X10=10

9130-(2X9+3X1)=9

8230-(2X8+3X2)=8

7330-(2X7+3X3)=7

所以兩人平了7局。

05

四年級

一只帆船靜水中的速度是60米/分，在水流速度為20米/分的河中，從上游

的A港到下游的B港，再從B港原路返回A港，共用3小時30分，A港到B港

的距離是多少米？

四年級

【答案】A港到B港的距離是5600米。

【解析】根據題目信息“一只帆船靜水中速度是60米/分，在水流速度為

20米/分的河中”，從上游的A港到下游的B港，這一過程的船速為順水速度，

順水速度=靜水速度+水速，也就是60+20=80（米/分）；而從下游B港再返回A

港這個過程的船速為逆水速度，逆水速度=靜水速度-水速，即60-20=40（米/分）。

由此可知順水速度是逆水速度的2倍，因此返回的時間也是去的時間的2倍。往

返兩地的總用時是3小時30分，也就是3X60+30=210（分）。由此可得，帆船

從上游的A港到下游的B港用時為210+（1+2）=70（分）。那么A港到B港的

距離就是：80X70=5600（米）。

我：也可以用方程思想

設A港到B港的距離是X米

抓住等量關系順水中的時間+逆水中的時間=3小時30分鐘=210分鐘

順水速度=靜水速度+水速，也就是60+20=80（米/分）

逆水速度=靜水速度-水速，即60-20=40（米/分）

X/（60+20））+X/（60-20）=210X=5600

06

五年級

有一個圓形的花圃，周長是150米。若沿著這個花圃的一周每隔6米栽一棵

月季花，在每相鄰的兩棵月季花之間等距離地栽2棵丁香。月季花和丁香一共栽

了多少棵？每相鄰的花之間相距多少米？

五年級

【答案】月季花和丁香一共栽了75棵，每相鄰的花之間相距2米。

【解析】根據題意可知，這屬于封閉圖形中的植樹問題，因此栽月季花的

棵樹等于分成的間隔數，即：150+6=25（個），也就是有25個間隔，也有25

棵月季花。

根據“在每相鄰的兩棵月季花之間等距離地栽2棵丁香”可知，每個間隔里

栽了2棵丁香，因此丁香的棵樹為：2X25=50（棵）。那么，月季花和丁香的總

棵數為：25+50=75（棵）。

又因為，這些花是均勻地栽在花圃周圍的，所以每相鄰的兩棵花之間的距離

為：150+75=2（米）；也可用其中的一段來計算每兩棵花之間的距離，即：64-

（2+1）=2（米）。

07

六年級

解法二：列表法。

平局的局數分出勝負的局數兩人距離（米）

10030-2X10=10

9130-(2X9+3X1)=9

8230-(2X8+3X2)=8

7330-(2X7+3X3)=7

所以兩人平了7局。

【答案】叔叔39歲、哥哥20歲、小明6歲。

【解析】根據題意“最后叔叔、哥哥和小明的糖塊數的比是

4：2：1”可知一共有4+2+1=7（份），每份56+7=8（塊）糖；所

以此時叔叔有8x4=32（塊），哥哥有8x2=16（塊），小明有8X

1=8（塊）糖。

然后采用倒推法推理出叔叔分他的糖塊之前三人各自的糖

塊數。叔叔最后的32塊糖是自己分之前糖塊數的（1-1）,叔叔

分之前有324-（1-1）=40（塊）。叔叔分了40-32=8（塊），哥

哥和小明每人分得4塊，叔叔在分之前哥哥有16-4=12（塊），

小明有8-4=4（塊）。所以叔叔分之前三人的糖塊數是：叔叔40

塊，哥哥12塊，小明4塊。

接著求哥哥分他的糖塊之前三人各自的糖塊數。這時哥哥

的12塊其實就是哥哥分之前糖塊數的哥哥分之前有

12-?（1-1）=18（塊），哥哥分了18-12=6（塊），叔叔和小明各

得到3塊。哥哥分之前叔叔有40-3=37（塊），哥哥有18塊，小

明有4-3=1（塊）。

再接著求小明分他的糖塊之前三人各自的糖塊數。小明的這

1塊是分之前糖塊數的（1一拿，小明分之前有1一|）=3（塊）。

小明分了2塊，叔叔和哥哥每人分得1塊。所以小明分之前叔叔

有377=36（塊）,哥哥有18-1=17（塊）,小明有3塊。

最后根據題意“一共有56塊糖，每人分得的糖塊數等于三

年前他們各自的年齡”可知現在他們三人的年齡各是：叔叔

36+3=39（歲）,哥哥17+3=20（歲），小明3+3=6（歲）。

08

六年級

張麗每天早晨7:20從家出發，7：50到校。明天學校有活動,老師要求提前

6分鐘到校。如果張麗明天早晨還是7:20從家出發，那么每分鐘必須比往常多

走15米才能按老師的要求準時到校。張麗家到學校有多遠？

【答案】張麗家到學校1800米。

【解析】根據題意可知，張麗原來從家到學校要用30分鐘，明天老師要求

提前6分鐘到校，如果出發時間不變，路上就需要30-6=24（分鐘），這時每分

鐘必須多走15米，那么這24分鐘就多走了24X15=360（米），而多走的這360

米就是按原來的速度6分鐘走的路程，所以原來的速度是360+6=60（米/分），

那么張麗家到學校的路程是60X30=1800（米）。

我：可以列方程來解決。

09

四年級

一列火車車長180米，每秒行20米，這列火車要通過500米長的大橋，那

么該過程中，火車有多長時間是完全在橋上的？

四年級

【答案】該過程中火車有16秒是完全在橋上的。

【解析】根據題意，“火車完全在橋上”是指“火車從車尾上橋到車頭離

橋”的過程，如下圖所示:

橋K

tt

始末

首先，找到最后對齊的部位是車頭與橋頭（紅旗處），再找出他們最初的位

置，整個過程就可以轉化為車頭從初始位置一直行駛到橋頭紅旗處的過程。很明

顯“火車完全在橋上”的路程就是“橋長與火車車長之差”，即500-180=320

（米）。那么，該過程中火車所用的時間就是320+20=16（秒）。

10

五年級

老師發給甲班每人4張練字紙，乙班每人3張練字紙，共發練字紙366張；

若發給甲班每人3張練字紙，乙班每人4張練字紙，則共發練字紙355張。甲、

乙兩班各有多少人？

五年級

【答案】甲班有57人，乙班有46人。

【解析】方法一：若甲、乙兩班每人發7張，則共發：355+366=721（張），

兩班總人數為：721+7=103（人）。假設甲、乙班每人發3張練字紙，則共發：

103X3=309（張）。

根據“發給甲班每人4張練字紙，乙班每人3張練字紙，共發練字紙366

張”，可先求甲班人數：（366-309）+（4-3）=57（人），則乙班人數為：103—

57=46（人）。

或者根據“發給甲班每人3張練字紙，乙班每人4張練字紙，則共發練字紙

355張”，可先求乙班人數：（355-309）4-（4-3）=46（人），則甲班人數為：

103-46=57（人）。

方法二：根據題意，“甲班每人發4張改為3張，乙班每人發3張改為4

張”，則發放的總頁數一共少了366-355=11（張），說明乙班人數比甲班人數少

11人。

解：設乙班人數為x人，甲班人數為（x+11）人。

4（x+11）+3x=366

x=46

因x=46,則x+ll=57。

答：甲班有57人，乙班有46人。

11

六年級

甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，兩人下山的速度

都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有400米；甲回到山腳時，

乙剛好下到半山腰。從山腳到山頂的距離是多少米？

六年級

【答案】從山腳到山頂的距離是2400米。

【解析】此題可以用假設法來解決。假設甲、乙同時下山，由“他們兩人下

山的速度都是各自上山速度的2倍”“甲到山頂時，乙距山頂還有400米”可知，

甲到達山腳時，乙落后甲400（米），但實際上（如圖所示），再加上乙上山時落

下的400米，用時相當于下山400米X2,當甲回到山腳時，乙一共落后甲400+

800=1200（米）。

—?甲

乙

下山；「，,

______hr?>

400米（400X2）米

12

三年級

一輛貨車從甲地去乙地送貨，原計劃下午1時出發，晚上7時準時到達。如

果出發的時間改成下午2時，仍然是晚上7時準時到達，每小時就必須多行15

千米。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

【答案】甲、乙兩地之間的距離是450千米。

【解析】根據題意，原計劃用時：7-1=6（小時）,實際用時:7-2=5（小時），

實際比原計劃少用：6-5=1（小時）。所行路程相同，時間縮短1小時，速度就要

加快，已知實際“每小時就必須多行15千米”，那么5小時多行15X5=75（千

米），這75千米也就是原計劃1小時行駛的，因此甲、乙兩地之間的距離是

75X6=450（千米）。

13

五年級

有一群鴿子在天上飛，迎面飛來一群大雁。如果1只鴿子對2只大雁，那么

就多1只鴿子；如果2只鴿子對3只大雁，那么就多2只大雁。鴿子和大雁各有

多少只？

【答案】鴿子有8只,大雁有14只.

【解析】我們可以畫圖來表示"2只大雁對1只鴿子，還多1只鴿子"中大雁和鴿子之

間的關系。如果用-表示鴿子，用。表示大雁，畫圖如下：

鴿子只數：AA….A

大雁只數：OOOO......

由圖可知，假如再來2只大雁的話，大雁的只數就是鴿子的2倍,因此大雁的只數

是鴿子的2倍少2只，即：大雁的只數=鴿子只數x2-2.同樣，再畫圖來表示"2只鴿

子對3只大雁，還多2只大雁"中大雁和鴿子之間的關系。

鴿子只數：AAAAAA......

大雁只數：00。000000......OO

由圖可知，假如去掉2只大雁的話，大雁的只數就是鴿子的L5倍，因此大雁的只

數是鴿子只數的L5倍多2只，即：大雁的只數=鴿子只數x1.5+2。因此根據等量代

換，我們可以得到這樣一個等量關系：鴿子只數、2-2=簫子只數xl.5+2。所以可以

用方程來解答這道題。

解：設鴿子有X只。

2X-2=1.5X+2

2X-2-1.5X=1.5X+2-1.5X

0.5X-2=2

0.5X-2+2=2+2

0.5X=4

X=8

2X-2=2x8-2=14或者

1.5X+2=1.5X8+2=14

答：鴿子有8只，大雁有14只。

14

六年級

野狼追趕兔子，野狼發現在離它20米遠的前方有一只兔子正在奔跑，立即

緊追上去，野狼的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快,

野狼跑2步用的時間，兔子卻能跑3步。野狼要跑多少米才能追上兔子？

六年級

【答案】野狼要跑120米才能追上兔子。

【解析】方法一：根據“野狼跑5步的路程，兔子要跑9步”，可假設野狼

每步跑a米，則兔子每步跑5a+9=5/9a米；根據“野狼跑2步的時間，兔子卻

能跑3步”，又可得出，在同一時間野狼跑2a米，兔子跑5/9aX3=5/3a米，

由此得出野狼與兔子的速度比是：2a：5/3a=6：5。因為野狼追兔子的過程中它

們跑路用的時間是相同的，所以野狼與兔子的路程比也是6:5。原本相差的20

米就是野狼所跑路程的（6-5）-6=1/6,因此野狼要跑的路程為：20-1/6=120

（米工

方法二：根據“野狼跑5步的路程，兔子要跑9步”，把這段路程看作單位

“1”，則野狼一步為1/5,兔子一步為1/9；根據“野狼跑2步的時間，兔子卻

能跑3步”，再把這一時間看作單位“1”，則野狼一步用時1/2,兔子一步用

時1/3。那么，狼速度：兔速度=（1/54-1/2）：（1/94-1/3）=6：5。因為野狼追

兔子的過程中它們跑路用的時間是相同的，所以野狼與兔子的路程比也是6:5,

說明野狼跑了6份，兔子跑了5份，開始相差的20米，就是野狼比兔子多跑的

一份，因此野狼要跑的路程為：20X6=120（米）。

15

k六年級臧

甲乙兩隊合修一條水渠，甲隊單獨修36天完

成，乙隊單獨修60天完成。甲、乙兩隊同時相向

開工，相遇時距離中點600米，這條水渠長多少

米？

【答案】這條水渠長4800米。

【解析】方法一：由“甲隊單獨修36天完成，乙隊單獨修60

天完成”可知：甲隊每天完成這條水柒的三，乙隊每天完成這條

36

水渠的占，那么兩隊合做共需要"（白+與）e（天）修完這條

6036602

水梁。甲隊每天比乙隊每天多修這條水果的士一器，修完時,

366090

甲隊比乙隊多修了這條水渠的（!一上）這條水渠的;

3660244

正好是相遇時甲比乙多修的2個600米，所以這條水渠的長是2

X6004--=4800米。

4

方法二：由“甲隊單獨修36天完成，乙隊單獨修60天完成”可

知：甲隊每天完成這條水柒的三，乙隊每天完成這條水柒的占。

3660

甲、乙工作效率比是j、5：3,所以修完水渠時兩隊工作量的

3660

比也是5:3。甲比乙多修了5-3=2份,相遇時甲比乙多修2個600

米,一份是2X600+（5-3）=600米,總工作量5+3=8份.所以

水渠的長是600X（5+3）=4800米。

了4^,

J-AJ

々：石J人r

桐險W問T同網，設希比》二日4K七

二2：$3

片2■/%九：2?'3「、人二寸

9.13周三六年級

甲、乙二人分別從A、B兩城相向而行，4小時后在途中相遇，這時甲行了

全程的40%。二人繼續前進，當乙到達A城時，甲還需要行駛全程的幾分之幾

就可以到達B城？

六年級

【答案】甲還需要行駛全程的1/3就可以到達B城。

【解析】解法1：把全程看作單位“1”，根據題意“4小時后在途中相遇，

這時甲行了全程的40%”，可知乙行了全程的1-40%=60隊甲、乙兩車路程之比

是40%：60%=2:3,也就是說相同的時間內甲行的路程是乙的2/3,因此，當乙行

完全程時，甲就行了“1”的2/3,剩下的路程就是全程的1-2/3=1/3。所以，甲

還需要行駛全程的1/3就可以到達B城。

解法2:根據題意“4小時后在途中相遇，這時甲行了全程的40獷’，可以知

道甲1小時行了全程的40%-4=10%,把全程看作單位“1”，則甲獨自行完全程

一共需要：1?10%=10（時）；同理，乙獨自行完全程一共需要：1+[（1-40%）

4-4]=20/3（時）。因此，當乙到達A城后，甲還需行10-20/3=10/3（時）才能

到達B城。因為甲獨自行完全程需要10時，所以甲平均每小時行駛全程的

14-10=1/10,那么10/3時就可以行駛全程的1/可義10/3=1/3。因此甲還需要行

駛全程的1/3就可以到達B城。

我的答題思路

了4^,

J-AJ

々：石J人r

桐險W問T同網，設希比》二日4K七

二2：$3

片2■/%九：2?'3「、人二寸

六年級9.17

一項工程，甲先做5小時，乙接著做10小時可以完成；甲先做7小時，乙

接著做6小時也可以完成。如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成?

【答案】如果甲做3小時后由乙接著做，還需要14小時完成。

【解析】方法一：這道題可以借助數形結合的思想來解決。把這項工程量看作單位

"1"，根據題意畫出下圖：

單位"1"

乙4小時

甲做5小時乙軻0小時

用2小時

甲做7小時乙做6小時

由圖可以看出：甲2小時的工作量=乙4小時的工作量,進而可得：甲1小時工作

量二乙2小時工作量,由“一項工程甲先做5小時，乙接著做10小時可以完成“，推

出：甲從做5小時減少到做3小時，乙的工作量就需要增加4小時，即10+4=14（小

時）。

方法二：我們可以把"甲先做5小時，乙接著做10小時可以完成"這個過程看成

"甲、乙合作5小時，乙再單獨用10-5=5（小時）完成”；同理可以把“甲先做7小

時，乙接著做6小時