動態電路過渡過程的產生含有動態元件電容和電感的電路稱動態電路。特點：1.動態電路

當動態電路狀態發生改變時（換路）需要經歷一個變化過程才能達到新的穩定狀態。這個變化過程稱為電路的過渡過程。例+-usR1R2（t=0）i電阻電路0ti過渡期為零K未動作前，電路處于穩定狀態i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩定狀態+–uCUsRCi

(t→

)前一個穩定狀態過渡狀態新的穩定狀態t1USuct0?i有一過渡期電容電路K未動作前，電路處于穩定狀態i=0,uC=0i=0,uC=UsK動作后很長時間，電容放電完畢，電路達到新的穩定狀態前一個穩定狀態過渡狀態第二個穩定狀態t1USuct0i有一過渡期第三個穩定狀態+–uCUsRCi

(t<t2)K+–uCRCi

(t=t2)K未動作前，電路處于穩定狀態i=0,uL=0uL=0,i=Us/RK接通電源后很長時間，電路達到新的穩定狀態，電感視為短路前一個穩定狀態過渡狀態新的穩定狀態t1US/Rit0?UL有一過渡期K+–uLUsRLi

(t=0)+–uLUsRLi

(t→

)電感電路K未動作前，電路處于穩定狀態i=0,uL=

uL=0,i=Us/RK斷開瞬間K+–uLUsRLi+–uLUsRLi

(t→

)注意工程實際中的過電壓過電流現象過渡過程產生的原因

電路內部含有儲能元件

L、C，電路在換路時能量發生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結構、狀態發生變化換路支路接入或斷開電路參數變化

微分方程的建立應用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：+–uCus（t）RCi

(t>0)動態電路的方程+–uLus（t）RLi

(t>0)有源電阻電路一個動態元件一階電路應用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－二階電路若以電流為變量：一階電路一階電路中只有一個動態元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。（1）描述動態電路的電路方程為微分方程；結論：（2）動態電路方程的階數等于電路中動態元件的個數；二階電路二階電路中有二個動態元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。高階電路電路中有多個動態元件，描述電路的方程是高階微分方程。

動態電路的分析方法（1）根據KVl、KCL和VCR建立微分方程復頻域分析法時域分析法

（2）求解微分方程經典法狀態變量法數值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態變量法付氏變換本章采用

工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。

穩態分析和動態分析的區別穩態動態換路發生很長時間后狀態微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發生后的整個過程微分方程的一般解任意激勵電路初始值的確定(1)t=0＋與t=0－的概念認為換路在

t=0時刻進行0－

換路前一瞬間0＋

換路后一瞬間

電路的初始條件初始條件為t=0＋時u，i

及其各階導數的值0－0＋0tf(t)

圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關閉合后電容電壓隨時間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說明在動態電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。t=0+時刻當i()為有限值時iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結論當u為有限值時

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件t=0+時刻0磁鏈守恒換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結論

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意:

換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。5.電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代

iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關k,求uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+電路2A先求由換路定律:電感用電流源替代10V1

4

解電感短路求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩定狀態）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–iLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：例4iL+uL-LK2

+-48V3

2

C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL由0+電路得：iL2

+-48V3

2

+－uC例5求K閉合瞬間流過它的電流值。iL+200V-LK100+uC100

100

C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V-100+100V100

100

－+uL－iC穩態值的確定電路中的穩態值是指動態電路經歷過渡過程后,達到新的穩定狀態時所對應的電壓、電流值,常用

、

表示。穩態值的確定可以利用時刻的等效電路圖，在直流激勵的電路中

時的電路處于直流狀態，所以等效電路中的儲能元件如果儲能，則電容元件相當于開路，電感元件相當于短路。如果儲能元件未儲能,則電容元件相當于短路,電感元件相當于開路。、

一階RC電路的零輸入響應

一階RC電路的零輸入響應換路后外加激勵為零，僅由動態元件初始儲能所產生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應已知uC

(0－)=U0特征方程RCp+1=0零輸入響應iK(t=0)+–uRC+–uCRuR=Ri則特征根代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令

=RC,稱

為一階電路的時間常數

（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數；從以上各式可以得出：連續函數躍變

（2）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與RC有關；時間常數

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=RC

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長U0tuc0

小

大C大（R一定）W=Cu2/2

儲能大物理含義工程上認為,經過3

－5

,過渡過程結束。

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。

＝t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于I0tuc0

t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長度（3）能量關系

電容不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C例

已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規律。解這是一個求一階RC零輸入響應問題，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1+uC4

5F－i1t>0等效電路分流得：RL電路的零輸入響應

RL電路的零輸入響應特征方程Lp+R=0代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR特征根-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續函數躍變

（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數；

（2）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與L/R有關；令

=L/R

,稱為一階RL電路時間常數L大W=Li2/2

起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢

大

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短物理含義時間常數

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=L/R電流初值i(0)一定：（3）能量關系

電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設iL(0+)=I0電感放出能量：

電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLRiL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時,打開開關K，求uv。現象：電壓表壞了電壓表量程：50ViLLR10V解iLK(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10V例2t=0時,開關K由1→2，求電感電壓和電流及開關兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12t>0iL+–uLR小結4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。2.衰減快慢取決于時間常數

RC電路

=RC,

RL電路

=L/RR為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路RC電路的零狀態響應動態元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵作用所產生的響應。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0

一階電路的零狀態響應非齊次線性常微分方程解答形式為：

RC電路的零狀態響應零狀態響應齊次方程通解非齊次方程特解與輸入激勵的變化規律有關，為電路的穩態解變化規律由電路參數和結構決定全解uC

(0+)=A+US=0A=－

US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數A特解（強制分量，穩態分量）通解（自由分量，暫態分量）-USuC‘uC“UStuc0

（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律變化的函數；電容電壓由兩部分構成：從以上式子可以得出：連續函數躍變穩態分量（強制分量）暫態分量（自由分量）+ti0

（2）響應變化的快慢，由時間常數

＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。

（3）響應與外加激勵成線性關系；（4）能量關系RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。電容儲存：電源提供能量：電阻消耗:例t=0時,開關K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t。解500

10

F+-100VK+－uCi(1)這是一個RC電路零狀態響應問題，有：（2）設經過t1秒，uC＝80VRL電路的零狀態響應

RL電路的零狀態響應iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00例1t=0時,開關K打開，求t>0后iL、uL的變化規律。解這是一個RL電路零狀態響應問題，先化簡電路，有：iLK+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReqt>0例2t=0時,開關K打開，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個RL電路零狀態響應問題，先化簡電路，有：