第一章電路模型和電路定律1-1電路和電路模型

實際電路是由電氣器件相互聯接而構成的。電氣器件泛指實際的電路部件，如電阻器、電容器、電感器、晶體管、變壓器等。

電路：將電源、負載等用導線聯接起來構成為電的通路的整體。供給電能的設備（電源）用電設備（負載）電路的作用：

能量轉換：其他形式的能量轉換成電能，通過傳輸和分配，把電能轉換成其他形式的能量。

信號處理：通過電路把施加的信號（稱為激勵）變換或“加工”成為其他所需要的輸出（稱為響應）。第一章電路模型和電路定律電路理論主要有兩個分支：

電路分析

是在已知電路結構及元件性質的條件下，找出輸入（或激勵）與輸出（或響應）之間的關系。這是本課程的主要內容。

電路綜合

是在已知輸入和輸出的條件下，求得電路的結構。電路理論的目標：計算電路中各器件的端電流和端子間的電壓，一般不涉及器件內部發生的物理過程。

進行電路設計，并力圖使得電路的性能良好，同時又要設法降低其成本，提高可靠性。第一章電路模型和電路定律

本課程只涉及理想電路元件（集總元件或集總參數元件）用理想導線聯接成的線性非時變電路，在電路分析中，線性電路的分析是基礎，非線性電路的分析往往可以用修正的線性電路分析方法來實現。理想電路元件與實際器件是有區別的，在不同條件下，同一器件可能要用不同的電路模型來模擬。第一章電路模型和電路定律1-2電流和電壓的參考方向

在電路理論中為了定量地描述電路的狀態或元件特性，一般選用電流和電壓作為基本變量，用它們能方便地表示電路中其他各種物理量。電流：是指電荷在電場作用下的定向移動，其大小稱為電流強度，用i（t）表示。電流強度：每單位時間內通過導體橫截面的電量。電壓：是電場力推動單位正電荷由負載高電位端移到低電位端所作的功。用u（t）表示。

第一章電路模型和電路定律電流的流動是有方向的，把電流看成代數量，同時引入“參考方向”的概念。則有：若電流的參考方向與它的實際方向一致，則電流為正值（i>0）。若電流的參考方向與它的實際方向相反，則電流為負值（i<0）。同理，兩點之間的電壓是有方向的，把電壓看成代數量，同時引入“參考方向”的概念。則有：若電壓的參考方向與它的實際方向一致，則電壓為正值（u>0）。若電壓的參考方向與它的實際方向相反，則電壓為負值（u<0）。第一章電路模型和電路定律

如果指定電流從標以電壓“+”極性的一端流入，并從標以“

”極性的另一端流出，即電流和電壓的參考方向一致，則把這種參考方向稱為關聯參考方向。第一章電路模型和電路定律1-3功率

正電荷從電路元件的電壓“+”極，經元件移到電壓的“

”極，是電場力對電荷作功的結果，這時元件吸收能量。正電荷從電路元件的電壓“

”極，經元件移到電壓的“+”極，這時元件向外釋放能量。電功率：電能量對時間的變化率。

p>0，表示元件吸收電能量。

p<0，表示元件釋放電能量。

第一章電路模型和電路定律1-4電阻元件

實驗證明，在電壓和電流的關聯方向下，線性電阻元件的電壓、電流滿足以下關系（歐姆定律）：R—元件的電阻，為正實常數，單位為歐姆（Ω）。設，則有：

G——電阻元件的電導，單位為西門子（S）。（1-1）

由式（1-1）可知，任何時刻線性電阻元件的電壓（或電流）完全由同一時刻的電流（或電壓）所決定，與該時刻以前的電流（或電壓）的值無關。把具有這種特性的元件稱為“無記憶”的元件。第一章電路模型和電路定律

線性電阻的伏-安特性曲線為通過原點的直線。如果電阻元件的伏-安特性曲線是非線性的，則稱為非線性電阻，此時電阻元件上的電壓和電流之間不服從歐姆定律。在電壓和電流的關聯方向下，任何時刻線性電阻元件的電功率為：

由上式可知：p>0，表示電阻元件只吸收電能量。消耗的電能量為：

開路：不論線性電阻元件的端電壓為何值，流過它的電流恒為0。短路：不論流過線性電阻元件的電流為何值，其端電壓恒為0。第一章電路模型和電路定律1-5電容元件

電容器的構成原理是由兩塊金屬板間隔以不同介質（如云母、絕緣紙、電解質等）所組成。加上電源后，極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質中建立起電場，并儲存有電場能量。電源移去后，電荷可以繼續聚集在極板上，電場繼續存在，所以電容器是一種能夠儲存電場能量的器件。

+q和-q是該元件正極板和負極板上的電荷量。當電容元件上電壓的參考方向規定由正極板指向負極板時，則任何時刻正極板上的電荷q與其兩端的電壓u有以下關系：（1-2）

C為該元件的電容，是正實常數，單位為法拉（F）。線性電容元件的庫-伏特性曲線為通過原點的直線。

第一章電路模型和電路定律

當極板間電壓u變化時，極板上電荷也隨著改變，于是在線性電容電路中出現電流（電流的參考方向為流進正極板）。

（1-3）

即任何時刻線性電容元件的電流與該時刻電壓的變化率成正比。故電容元件有隔斷直流的作用。線性電容元件的電荷：

設t0為零時刻，則:設t0為-

時，電容元件在該時刻不帶電荷，則：第一章電路模型和電路定律線性電容元件的電壓：

設t0為計時起點且為零，則:

即任何時刻電容元件的電壓u（t）與初始值u（0）以及從0到t的所有電流值有關，電容元件是一種“記憶”元件。線性電容元件吸收的電能量為：

設t0時刻為電容電壓u（t0）=0的時刻，則:第一章電路模型和電路定律

即電容元件在任何時刻t所儲存的電場能量等于它所吸收的能量。從t1到t2電容元件吸收的能量為：

Wc（t2）>Wc（t1）,則Wc>0，表示元件吸收能量。

Wc（t2）<Wc（t1）,則Wc<0，表示元件釋放能量。若電容元件原先沒有充電，那么它在充電時吸收并儲存起來的能量一定又在放電時全部釋放，即它并不消耗能量。但也不會釋放出多于它所吸收或儲存的能量，即它是一種無源的儲能元件。如果電容元件的庫-伏特性不是通過原點的直線，則為非線性電容元件，如果電容元件的庫-伏特性不隨時間改變，則為非時變電容元件。

第一章電路模型和電路定律1-6電感元件

電感元件是用導線繞制成的空心或具有鐵心的線圈。電流通過電感器時必然建立起磁場，在電感器中必然儲存有磁場能量。線圈中通以電流i后將產生磁通ФL。若磁通ФL與線圈的N匝都交鏈，則磁通鏈ΨL=NФL。規定磁通ФL和磁通鏈ΨL的參考方向與電流i的參考方向滿足右手螺旋關系，當電流變化時，磁通鏈ΨL隨之變化，線圈兩端將感應出電壓u。按楞次定律有：

（1-4）

在規定磁通ФL或磁通鏈ΨL的參考方向與電流i的參考方向滿足右手螺旋關系這種關聯的參考方向下，在任何時刻線性電感元件的自感磁通鏈ΨL與元件中電流i有以下關系：

第一章電路模型和電路定律（1-5）

L——稱為元件的自感或電感，為正實常數，單位為亨利（L）。磁通和磁通鏈的單位為韋伯（Wb）。由上式可知，線性電感元件的韋-安特性是一通過原點的直線。由（1-4）和（1-5）式可得：

（1-6）

即任何時刻，線性電感元件上的電壓與該時刻電流的變化率成正比。當電流不隨時間變化時，則感應電壓為零，這時電感元件相當于短路。由（1-6）式可得：第一章電路模型和電路定律

當t0為計時起點且設為零，則有：

即在任何時刻t，電感元件的電流i（t）與初始值i（0）以及從0到t的所有電壓值有關，即電感元件是一種“記憶”元件。電感元件吸收的電能量：

，又，則：

設t0為電流等于零的時刻，則有:

電感元件在任何時刻t

所儲存的磁場能量等于它所吸收的能量。

第一章電路模型和電路定律

從t1到t2時間內，線性電感元件吸收的能量為：

WL（t2）>WL（t1）,則WL>0,表示元件吸收能量。

WL（t2）<WL（t1）,則WL<0,表示元件釋放能量。電感元件的韋-安特性曲線不是一條通過ΨL-i坐標原點的直線，則為非線性電感元件，韋-安特性曲線不隨時間改變，則稱為非時變電感元件。

第一章電路模型和電路定律1-7電壓源和電流源

電壓源為一個二端理想元件，元件的電壓與通過它的電流無關，電壓總保持某給定的時間函數，它有兩個特點：

元件上電壓u（t）的函數是固定的，不會因它所聯接的外電路的不同而改變，u（t）=us（t）。元件中的電流則隨與它聯接的外電路的不同而不同。

電壓源處于開路狀態：電壓源沒有接外電路，電流i總為0.

電壓源處于短路狀態：電壓源的電壓為0時相當于短路。

第一章電路模型和電路定律

通常電壓源的電流和電壓取非關聯參考方向。如果電流從電壓源的低電位處流向高電位處，則為電壓源放出電能量，起電源的作用，發出功率（p>0）。反之，電壓源就吸收功率（p<0），這時電壓源將作為負載出現.

實際的電源，其端電壓會隨著電流的變化而改變。如電池接上電阻負載后，其端電壓會降低，這是由于電池內部有電阻的緣故。

電流源是一個二端理想元件，通過電流源的電流與電壓無關，電流總保持為某給定的時間函數。它有兩個特點：

元件中電流i（t）的函數是固定的，不會因它所聯接的外電路的不同而改變，i（t）=is（t）。元件的電壓隨與它所聯接的外電路的不同而不同。

第一章電路模型和電路定律電流源短路狀態：電流源的端電壓u=0，電流源的電流即為短路電流。電流源開路狀態：電流源的電流is=0相當于開路。

通常電流源的電流和電壓取非關聯參考方向。如果p>0表示電流源發出功率，p<0則表示電流源吸收功率。

第一章電路模型和電路定律1-8受控源

電壓源的電壓和電流源的電流，它們都不受外電路的影響。它們作為電源或輸入信號時（激勵），將在電路中產生電流和電壓（響應）。這類電源稱為獨立電源。不能獨立地向外電路提供能量的電源稱為受控源。受控源的電壓和受控源的電流都不是給定的時間函數，而是受電路中某部分的電流或電壓控制的。

受控源的種類有四種：電壓控制電壓源（VCVS）；電壓控制電流源（VCCS）； 電流控制電流源（CCCS）；電流控制電壓源（CCVS）。當受控源的被控制量與控制量成正比時，為線性受控源.圖1-15+

路徑稱為回路，回路也可以用相應的閉合節點序列來表示。支路（1，3，5）構成回路，同樣該回路用節點序列（1，2，4，1）來表示。但應注意構成任一回路的閉合節點序列中，除起點和終點外其他節點只能出現一次，如節點序列（1，3，4，5，2，4，1）不構成回路。同樣在節點之間如不存在支路也不構成回路，如節點序列（1，2，3，1），其2，3節點之間不存在支路。1-9基爾霍夫定律

把聯接于電路中的每一個二端元件稱為一條支路，把支路的聯接點稱為節點。這樣每一個二端元件均是聯接于兩個節點之間的一條支路。由支路構成的閉合第一章電路模型和電路定律第一章電路模型和電路定律

電路中的各個支路電流和支路電壓必然要受到兩類約束：

元件的特性對本元件的電壓和電流造成的約束。如電阻元件要滿足歐姆定律。元件的相互聯接給支路電流和電壓帶來的約束。基爾霍夫電流定律（KCL）：

在集總電路中，任何時刻，對任一節點，所有支路電流的代數和恒等于零。即

設流出節點的電流為正，流入節點的電流為負。

通過一個閉合面的電流的代數和也總是等于零。見P20圖1-18。

第一章電路模型和電路定律

對節點1有：i1+i4-i6=0

對節點2有：-i2-i4+i5=0

對節點3有：i3-i5+i6=0

則閉合面S的電流代數和有：

i1–i2+i3=0

基爾霍夫電壓定律（KVL）：

在集總電路中，任何時刻，沿任一回路所有支路電壓的代數和恒等于零。即

任意指定回路電流繞行方向，凡電壓參考方向與回路繞行方向一致電壓取正，方向相反電壓取負。電路中兩節點之間的電壓值是單值的，即不論沿哪條路徑，兩節點間的電壓值是相同的。

KCL規定了電路中任一節點處電流必須服從的約束關系，