2023-2024學年貴州省黔南州甕安四中學中考四模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在中，．點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結．給出以下四個結論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．12．在一張考卷上，小華寫下如下結論，記正確的個數是m，錯誤的個數是n，你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若，則它們互余A．4 B． C． D．3．已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且?2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或?2B．?2或2C．2D．14．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1005．在下列網格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是A． B． C． D．6．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如果關于x的方程x2﹣x+1=0有實數根，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥48．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°9．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．10．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知點C為反比例函數上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．12．如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B，C，已知測得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，則通過計算可得DE長為_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為__．14．若是關于的完全平方式，則__________．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.16．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.19．（5分）珠海某企業接到加工“無人船”某零件5000個的任務．在加工完500個后，改進了技術，每天加工的零件數量是原來的1.5倍，整個加工過程共用了35天完成．求技術改進后每天加工零件的數量．20．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合),以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點.①當時,求關于的函數關系式;②點出發時點也從點出發,以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設的面積為,求與的函數關系式;③直接寫出②中的最大值是.21．（10分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐標為（6，4），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．（1）求反比例函數的解析式；（2）求△OEF的面積；（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b，請結合圖象直接寫出不等式k2x+b＞的解集．23．（12分）手機下載一個APP、繳納一定數額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發現損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛．一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值．24．（14分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AE⊥CD于點E，且交BC于點F，AG平分∠BAC交CD于點G.求證：BF=AG.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關線段的長；再證AG∥BC，求出相關線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵．2、D【解析】

首先判斷出四個結論的錯誤個數和正確個數，進而可得m、n的值，再計算出即可．【詳解】解：有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤；

，正確；

，錯誤；

若，則它們互余，錯誤；

則，，

，

故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數法、余角和負整數指數冪，關鍵是正確確定m、n的值．3、D【解析】

先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-2a2a∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時，y隨x的增大而減小；x＞-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-b2a時，y取得最小值4ac-b24a4、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程．5、A【解析】

由題意根據勾股定理求出OA，進而根據正弦的定義進行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．6、D【解析】∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.7、D【解析】

由被開方數非負結合根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的方程x2-x+1=0有實數根，∴，解得：k≥1．故選D．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△≥0時，方程有實數根”是解題的關鍵．8、A【解析】

利用三角形內角和求∠B，然后根據相似三角形的性質求解.【詳解】解：根據三角形內角和定理可得：∠B=30°，根據相似三角形的性質可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.9、C【解析】根據題意相等關系：①8×人數-3=物品價值，②7×人數+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系.10、B【解析】

利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

解：由于點C為反比例函數上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.12、1．【解析】

先根據相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】∵∴又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴∵BC=30，∴DE=1，故答案為1.【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.13、（-2，7）．【解析】

解：過點D作DF⊥x軸于點F，則∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，點A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴點D的坐標為：（﹣7，2），∴反比例函數的解析式為：y＝﹣①，點C的坐標為：（﹣4，8）．設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+6②，聯立①②得：或（舍去），∴點E的坐標為：（﹣2，7）．故答案為（﹣2，7）．14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．15、8【解析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理．16、1【解析】分析：根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．詳解：設這棟建筑物的高度為xm，由題意得，，解得x=1，即這棟建筑物的高度為1m．故答案為1．點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現了方程的思想．17、．【解析】

延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=1，∴FM==1，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=1-1，∴點P到邊AB距離的最小值是1-1．故答案為:1-1．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【解析】

（1）根據整式加減法則可求出二次項系數；（2）表示出多項式，然后根據的結果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.19、技術改進后每天加工1個零件．【解析】分析：設技術改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工1.5x個，根據題意列出分式方程，從而得出方程的解并進行檢驗得出答案．詳解：設技術改進前每天加工x個零件，則改進后每天加工1.5x個，根據題意可得，解得x=100，經檢驗x=100是原方程的解，則改進后每天加工1．答：技術改進后每天加工1個零件．點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型．根據題意得出等量關系是解題的關鍵，最后我們還必須要對方程的解進行檢驗．20、（1）；（2）①；②當時，；當時,；當時,；③.【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數，利用配方法求出最值即可；【詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形，(2),線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為①當時，，②當時，當時,當時,③當時,，時,的最大值為.當時，.時,的值最大,最大值為.當時，，時,的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數的應用、二次函數的應用、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數或二次函數解決實際問題，屬于中考壓軸題．21、【解析】分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．詳解：原式====當時，原式==．點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）y=；（2）；（3）＜x＜1．【解析】

（1）先利用矩形的性質確定C點坐標（1，4），再確定A點坐標為（3，2），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k1=1，即反比例函數解析式為y=；（2）利用反比例函數解析式確定F點的坐標為（1，1），E點坐標為（，4），然后根據△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進行計算；（3）觀察函數圖象得到當＜x＜1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，即k2x+b＞．【詳解】（1）∵四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標為（1，4），∴OB=1，OD=4，∵點A為線段OC的中點，∴A點坐標為（3，2），∴k1=3×2=1，∴反比例函數解析式為y=；（2）把x=1代入y=得y=1，則F點的坐標為（1，1）；把y=4代入y=得x=，則E點坐標為（，4），△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4