四川省成都市蒲江縣壽安中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若大前提是：任何實數的平方都大于0，小前提是：，結論是：，那么這個演繹推理出錯在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯參考答案：A試題分析：因為“任何實數的平方非負”，所以“任何實數的平方都大于0”是錯誤的，即大前提錯誤，故選A．考點：演繹推理的“三段論”．2.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.與命題“若則”的等價的命題是

（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D略4.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略5.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，n?α，則m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n參考答案：D略7.設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略8.對任意實數a、b、c，在下列命題中，真命題是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要條件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當a=b時，一定有ac=bc．但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．【解答】解：A、C當c＜0時，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要條件也不是充分條件，故A，C不成立；B、∵當a=b時∴一定有ac=bc．但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要條件．D、當c=0時，“ac=bc”是“a=b”的充分條件不成立；故選B．9.數列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數列的求和．【專題】轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】數列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．則=2++…+=2=．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”與“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知二次函數的導數為，，對于任意實數都有，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連接雙曲線和（其中）的四個頂點的四邊形面積為，連接四個焦點的四邊形的面積為，則當的值最大時，雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：略13.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________.參考答案：相交或異面略14.復數的虛部是

．參考答案：﹣1【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：∵==，∴復數的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．15.設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．16.已知點A在x軸上，點B（1，2，0），且|AB|=,則點A的坐標是_________________.參考答案：(0,0,0)或（2，0，0）17.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知在上有定義，，且滿足，時有，數列滿足，。(1)求的值，并證明在上為奇函數；(2)探索與的關系式，并求的表達式；(3)是否存在自然數，使得對于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。參考答案：(1)令x＝y?f(0)＝0，19.在平面直角坐標系中，若，且，（I）求動點的軌跡的方程；（II）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數的值。參考答案：解：（I）∵，且，∴動點到兩個定點的距離的和為4，∴軌跡是以為焦點的橢圓，方程為

（II）設，直線的方程為，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

設點，由可得∵點在上，∴

∴，又因為的任意性，∴，

∴，又，

得，

代入檢驗，滿足條件，故的值是。略20.各項均為正數的數列,滿足,().(1)求數列的通項公式;(2)求數列的前項和.參考答案：(1)因為,所以數列是首項為1,公差為2的等差數列.所以.因為,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,

①則,

②①－②得,.所以.略21.已知橢圓C：橢圓（a>b>0）的離心率為，且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點，求△AOB（O為原點）面積的最大值．參考答案：22.(本題滿分l2分)

已知橢圓C的中心