上海市向東中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點評】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對大角、利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．2.當直線與曲線有3個公共點時，實數k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】當時，曲線；當時，曲線；當時，曲線，根據數形結合可得實數k的取值范圍.【詳解】當時，曲線；當時，曲線；當時，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個公共點時，實數k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點睛】本題主要考查函數圖像的繪制，數形結合的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力，解題的關鍵是要準確作出含有絕對值函數的圖像.3.設全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為(▲) A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】A．運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質，即可判斷；C．運用線面垂直的性質，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．5.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.復數的模為（）A． B． C． D．參考答案：B7.設函數f(x)＝，則不等式f(x)＞f(1)的解集是(

A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：B略8.已知拋物線的焦點為F，準線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（O為原點），則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】只需把用表示出來，即可根據雙曲線離心率的定義求得離心率。【詳解】拋物線的準線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴。故選D。【點睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質以及離心率的求解，解題關鍵是求出AB的長度。9.設向量，，若⊥，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，根據直線AF的斜率得到AF方程，與準線方程聯立，解出A點坐標，因為PA丄l，所以P點與A點縱坐標相同，再代入拋物線方程求P點橫坐標，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點F（1.5，0），準線l方程為x=﹣1.5，∵△APF為正三角形，∴直線AF的斜率為﹣，∴直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），與x=﹣1.5聯立，可得A點坐標為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標為3，代入拋物線方程，得P點坐標為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6故選：C．【點評】本題主要考查拋物線的幾何性質，定義的應用，以及曲線交點的求法，屬于綜合題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：12.已知復數（i是虛數單位），則的值為__________.參考答案：5試題分析：.考點：復數的運算，復數的模．13.函數f（x）的定義域為R，周期為4，若f（x﹣1）為奇函數，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=

．參考答案：1【考點】3L：函數奇偶性的性質；3Q：函數的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）為奇函數，可得f（﹣1）=0，結合函數f（x）的定義域為R，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），進而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）為奇函數，知f（﹣1）=0，又∵函數f（x）的定義域為R，周期為4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案為：114.“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）參考答案：15.如圖，圓O上一點在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略16.直線被圓截得的弦長等于

▲

參考答案：17.直線被圓C：截得的弦長是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為Ａ（０，－１），焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為３．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓與直線y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的兩點Ｍ、Ｎ，當｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜時，求m的取值范圍．參考答案：（2）設Ｐ為弦ＭＮ的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）19.（12分）在復平面上，設點A、B、C，對應的復數分別為。過A、B、C做平行四邊形ABCD。求點D的坐標及此平行四邊形的對角線BD的長。參考答案：解：由題知平行四邊形三頂點坐標為，

設D點的坐標為

。

4分因為，得，得得，即

6分所以

，則。

2分略20.已知圓E：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）連結QF，運用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設R（x1，y1），S（x2，y2），聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）連結QF，根據題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故動點Q的軌跡Γ是以E，F為焦點，長軸長為4的橢圓．設其方程為，可知a=2，c=1，∴，所以點Q的軌跡Γ的方程為；

（2）假設存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設R（x1，y1），S（x2，y2）聯立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S兩點在直線y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，將①代入③，即有：④，要使得④與k的取值無關，當且僅當“t=4“時成立，綜上所述存在T（4，0），使得