浙江省金華市尚湖鎮中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x與y負相關，且由觀測數據得到樣本的平均數，，則由觀測數據得到的回歸方程可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用變量與負相關，排除正相關的選項，然后利用回歸直線方程經過樣本中心驗證即可．【詳解】解：因為變量與負相關，而B，C正相關，故排除選項B，C；因為回歸直線方程經過樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故選：A．【點睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎題．2.已知為兩條不同直線，為兩個不同平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B5.等差數列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略6.以為中點的拋物線的弦所在的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S100＞0，S101＜0，對任意正整數n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：C【考點】等差數列的性質．【專題】函數思想；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由題意和等差數列的性質可得a50+a51＞0；a51＜0，進而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得結論．【解答】解：由題意和等差數列的性質可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故選：C．【點評】本題考查等差數列的求和公式和性質，整體得出項的正負是解決問題的關鍵，屬中檔題．8.在等差數列{an}中，若a2+2a6+a10=120，則a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質可得a2+2a6+a10=4a6，從而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差數列的性質可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故選C9.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略10.已知雙曲線的右焦點為F，過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且僅有一個交點，則雙曲線的離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足，則的最小值為

參考答案：略12.直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數k的所有可能的取值為．參考答案：，【考點】直線的斜率．【分析】設出直線的傾斜角，利用直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，判斷斜率的符號，傾斜角是銳角，利用α=2β時，或β=2α時，分別求出直線的斜率的值．【解答】解：設直線l1與直線l2的傾斜角為α，β，因為k＞0，所以α，β均為銳角，由于直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：（1）α=2β時，tanα=tan2β，有，因為k＞0，解得；（2）β=2α時，tanβ=tan2α，有，因為k＞0，解得．故答案為：，．【點評】本題考查直線的斜率的求法以及直線的傾斜角的關系的應用，基本知識的考查．13.已知圓，過點的直線與圓相交于兩點，且,則直線的方程是

▲

．參考答案：14.在等差數列中，若，則有成立.類比上述性質，在等比數列中，若，則有

.參考答案：略15.一個三棱錐的三個側面中有兩個等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為

。（寫出一個你認為可能的值即可）參考答案：或或16.在國家宏觀政策的調控下，中國經濟已經走向復蘇.統計我市某小型企業在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關于x的回歸直線方程為

.參考答案：17.已知點M（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，則的最小值是．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據的幾何意義：表示點（1，﹣2）與點（a，b）的距離，可得的最小值為點（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離．【解答】解：的幾何意義：表示點（1，﹣2）與點（a，b）的距離．∵點P（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，∴的最小值為點（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離，∵點（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離為d==4，∴的最小值為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據三角恒等變換化簡sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據同角的三角函數關系求出sinB，計算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因為a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因為0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣19.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：略略20.某種產品的廣告費用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應數據：（1）畫出散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）據此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入的值．參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：（1）作出散點圖如下圖所示：

21.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求證：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）根據線面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先證明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再證明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】證明：（Ⅰ）因為ABC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因為BC?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）連接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因為平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；又因為B1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因為BC1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；因為AC1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1．【點評】本題考查了空間中的平行與垂直的判斷與直線的應用問題，也考查了判斷空間中的四點是否共面問題，是綜合性題目．22.（本小題滿分12分）男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結果用數字作答).⑴男3名,女2名

⑵隊長至少有1人參加⑶至少1名女運動員

⑷既要有隊長,又要有女運動