四川省成都市彭州中學2022-2023學年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}滿足遞推關系：，，則＝（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對遞推關系式取倒數，可證得數列是以2為首項，1為公差的等差數列；利用等差數列通項公式可求得，進而得到結果.【詳解】由得：，即又，則數列是以2為首項，1為公差的等差數列

本題正確選項：【點睛】本題考查倒數法求解數列通項公式的問題，關鍵是能夠通過取倒數的方式能夠得到等差數列，從而利用等差數列的知識來進行求解.2.高考來臨之際，食堂的伙食進行了全面升級．某日5名同學去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食，每種主食均至少有一名同學選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數量不足僅夠一人食用，則不同的食物搭配方案種數為（

）

A、132

B、180

C、240

D、600參考答案：B

【考點】排列、組合的實際應用

【解答】解：根據題意，分2步進行分析：

①、先在5人中任選一人，選擇花卷，有C51=5種情況，

②、剩余4人選擇其余三種食物，先將4人分成3組，有=6種分組方法，

將分好的3組全排列，對應三種食物，有A33=6種情況；

則不同的食物搭配方案有5×6×6=180種；

故選：B．

【分析】根據題意，分2步進行分析：①、先在5人中任選一人，選擇花卷，②、剩余4人選擇其余三種食物，此時要先將4人分成3組，再將分好的3組全排列，對應三種食物；分別求出每一步的情況數目，進而由分步計數原理計算可得答案．

3.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略4.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2參考答案：D【考點】定積分．【分析】根據題意，直接找出被積函數的原函數，直接計算在區間（2，4）上的定積分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故選D5.在空間四邊形中，分別是的中點。若，若四邊形的面積為，則異面直線與所成的角為（

）、

、；

、；

、或。參考答案：B6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－

C．

D．2參考答案：D7.設,集合是奇數集,集合是偶數集．若命題,則

（） A． B． C． D．參考答案：C8.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內的一定點，P為圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓周上運動時，點Q的軌跡是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】由線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點Q，可得QA=QP，進而可得OQ+QA=r，從而曲線是以A、O為焦點，長軸長為r的橢圓．【解答】解：由題意：QA=QP，∵OP=OQ+QP=r，∴OQ+QA=r．A是圓O內的一定點，r＞|OA|，故曲線是以A、O為焦點，長軸長為r的橢圓，故選：C．9.已知與之間的一組數據如下表，根據表中提供的數據，求出關于的線性回歸方程為

34562.5344.5

，那么

的值為（

）

A.

0.5

B.

0.6

C.

0.7

D.

0.8

參考答案：C略10.直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分12.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略13.如圖,在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,P為底面ABCD所在平面內一動點,設PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為(均不為0),若,則點P到直線AD的距離的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3參考答案：B14.

__________。參考答案：1015.已知是復數，定義復數的一種運算“”為：z=，若且，則復數

參考答案：略16.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．上述四個命題中，是真命題的有．（填序號）參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，故②錯誤．若a∥α，b⊥α，則根據線面平行、垂直的性質，必有a⊥b．【解答】解：①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，有可能是平行、相交、線在面內，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則根據線面平行、垂直的性質，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．17.用數學歸納法證明命題：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，當從k到k+1時左邊增加的式子是

．參考答案：2k+1【考點】數學歸納法．【分析】分別計算當n=k時，以及n=k+1時，觀察計算即可【解答】解：從n=k到n=k+1時，左邊添加的代數式為：k+1+k=2k+1．故答案為：2k+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）﹣g（x），求函數h（x）的單調區間；（Ⅲ）若在（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求出其導函數，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數h（x）的導函數，分情況討論讓其大于0求出增區間，小于0求出減區間即可得到函數的單調區間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉化為h（x0）＜0，即函數在上的最小值小于零；再結合（Ⅱ）的結論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），當a=1時，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調遞減，在（1+a，+∞）上單調遞增；②當1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數h（x）在（0，+∞）上單調遞增．（Ⅲ）在上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一點x0，使得h（x0）＜0，即函數在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在上單調遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因為＞e﹣1，所以a＞；②當1+a≤1，即a≤0時，h（x）在上單調遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，可得h（x）最小值為h（1+a），因為0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．19.已知橢圓，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱。參考答案：解析：設，的中點，而相減得即，而在橢圓內部，則即。20.已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應于這個焦點的準線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.參考答案：解析：（1）拋物線方程為：y2=2x.（2）①當直線不垂直于x軸時，設方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設△AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，②當直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合①②得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據圓的性質有：|MN|=2.當|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設P點坐標為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+y=x-4x0+9=(x0-2)2+5，∴當x0=2，y0=±2時，|PQ|2取最小值5，故當P點坐標為（2，±2）時，|MN|取最小值21.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，且D為線段BC的中點.（1）證明：BC⊥平面PAD；（2）若，求平面PAB與平面PDE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.∵，∴可設，則，∴，則，設平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.22.一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為1萬元，每生產1萬件需要再投入2萬元，設該公司一個月內生產該小型產品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補助2e﹣﹣萬元．（e為自然對數的底數，e是一個常數）（Ⅰ）寫出月利潤f（x）（萬元）關于月產量x（萬件）的函數解析式（Ⅱ）當月產量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本）參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）由月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本，即可列出函數關系式；（2）利用導數判斷函數的單調性，進而求出函數