烏蘇市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年度上學(xué)期1月月考

高一數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分

命題人：郭龍王燕(小)審卷人：王燕(大)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的

指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、

草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡

上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

第I卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.已知全集u={1,2,3,4,5,6,7},集合M={1,3,5,7},集合N={5,6,7},則Cc<A/DN)=()

A.{5,7}B.{2,4}C.{1,3,5,6,7)D.{1,3,4,6}

2.sin240°的值是()

A.一也B.也C.--

D.-

2222

3.已知函數(shù)/(x)=2、一2,則下列區(qū)間中含有/(x)的零點(diǎn)的是

()

X

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

4.己知扇形的周長為8cm,面積是4C〃?2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()

1

A.-B.1C.2D.3

2

5.已知函數(shù)/(X+1)=X2+2X+1,那么/(x-l)=()

A.x2B.x2+1C.x2-2x+\D.x2-2x-l

6.設(shè)xeR,貝VIx-21<1"是"3'<27"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)函數(shù)〃x)=|lgx|,a=/(/,b=/(]),c=/(2),則()

A.a<h<cB.h<c<aC.c<a<bD.c<b<a

25

—ax+4v—(zx<1)

8.已知函數(shù)/(x)=-2'是(-?>,+?>)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

log?x(x>l)

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.若非零實(shí)數(shù)a,6滿足則下列不等式不一定成立的是()

A.41B.-+->2C.W-D.a2+a<b2+h

babatrcrb

10.下列正確的命題是()

3

54

--

A.lg(sin(y))=0B.右—cos%)=cos2X9則｛sin30°)=^

D.若tanm+a)=2,則包SI坦亞二的=3

C.若sin(兀+a)=-貝ljsin(47t—a)=—

sin(7i+a)-cos(兀—a)

11.若/(x)滿足對定義域內(nèi)任意的占，x2,都有/(百)+/(々)=/('「々)，且當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)>0,則

稱為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)不是“好函數(shù)”的是()

A./(x)=2*=C./(x)=log1xD.f(x)=log2x

12.已知函數(shù)兀v)=lg(x2+ax-a),下列說法中正確的是()

A.若加)的定義域?yàn)镽,則一4WaW0

B.若/(x)的值域?yàn)镽,則aW—4或

C.若。=2,則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,-1)

D.若Hx)在(-2,—1)上單調(diào)遞減，則aW：

第n卷

三、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.

13.命題“Vx>0,x3+x2-x>0w的否定是▲.

14.函數(shù)y=log“(3x—2)+2(a>0,且awl)的圖象恒過點(diǎn)▲

…一TJ八八.sin+2cos3,,_

15.已知tan6=2,則一；--------的值為▲.

2sin0—cos0

16.已知函數(shù)/(x)=依，若正數(shù)a,6滿足/(a)+/S—2)=0,則的最小值是

ah

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17.(10分)己知集合/=--S=|JC|x"—4x—5<01,

(1)求集合4,B；

(2)求

18.(12分)(1)已知角。的終邊上有一點(diǎn)尸(x,3)(x彳0),且cos6=x,求sin。+tan。的值.

(2)已知角。是三角形的內(nèi)角，sin0+cos0=-,求sinO-cos。的值.

5

19(12分)已知函數(shù)/(X)=X2-(/M+2)X+6(weR).

(1)解關(guān)于x的不等式/(x"6-2〃?；

(2)若對任意的xe[2,4],/(')+機(jī)+120恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

20.(12分)已知函數(shù)隊(duì))=Jlog3(4x-1)+^的定義域?yàn)?

(1)求集合4;

(2)已知集合6={x|加一1<x<3加+1},mwR,若xe/是xe8的充分不必要條件，求機(jī)的取值范

圍.

21.(12分)《濕地公約》第十四屆締約方大會部級高級別會議11月6日在湖北武漢閉幕，會議正式通過

“武漢宣言”，呼吁各方采取行動，遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種

環(huán)保型產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)(萬元).經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千

件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本C(X)=LX2+10X+1100；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這

x千件產(chǎn)品成本C(x)=120x+W端一5400.每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

(D寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=2'+a2T奇函數(shù).

(1)求。的值；

(2)判斷/(x)在(-8,+oo)上的單調(diào)性并用定義證明；

(3)F(x)=22X+2-2X-2mf(x),求尸(x)在［0,1］上的最小值.

2022-2023學(xué)年烏蘇市第一中學(xué)高一年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)答案

一、選擇題1-8BACCCADA9.ABD10.ABD11.ABD12.BD

二、填空題

13.Hr>0,x3+x2-x<014.(1,2)

15.-16.2

3

三、解答題

x—1x—1_—x—3(x+D(x+3)20n_3-T

17.(1)——<2=>------2=-------40=><

x+1x+lX+1x+1w0

/={x|-3<xv-1}5=|x2-4x-5=(x-5)(x4-1)<o}={x|-1<x<5}

(2)4U8={x|-3?x?5},AQB=0,

18.(1)因?yàn)閞=y]夕+9,cos6=-,所以@Wr=二—.又x手0,所以x=±1,

r10\jx+9

所以「=而.又V=3>0,所以8是第一或第二象限角.

當(dāng)6為第一象限角時(shí)，s/nQ=-——,tan0=3,則■-.

1010

當(dāng)8為第二象限角時(shí)，sinS=3\f^tan9=-3,則sin?+均"二30

1010

1124

(2)Vsin0+cos9=-,兩邊平方，得1+2s/"6cos。=一,.\2s/nQcos9=---,

52525

為三角形的內(nèi)角，.'cosOvO,.,.90°<0<1800,

而(si〃0-cos0)2=1-2sinQcos0=1/?sinQ-cos8=(.

19.(1)/(x)=x2-(/H+2)X+6>6-2/?=>x2-(^+2)x4-2m=(x-2)(x-w)>0

當(dāng)加<2時(shí)，xWm或x22;當(dāng)〃？=2時(shí)，xeR;當(dāng)加〉2時(shí)，x&2或初

(2)對任意的XE[2,4],/(x)+"?+120恒成立，則“工二2^1^2=1一1+_^_對任意的xe[2,4卜恒成立

x-1x-1

又工一1+)-22)。-1)(')=2后，當(dāng)且僅當(dāng)x=l+后時(shí)等號成立.故m42屈

x-\Vx-1

20.⑴要使函數(shù)有意義，則腰咚解得{:故欠xW4.故A=\x\\<x<4).

⑵x￡/是xwB的充分不必要條件，B={x\m-\<x<2m+1},meR

則集合B是集合A的真子集.

加一1<2m+1

133

則有《加一1<一解得1<加〈一所以實(shí)數(shù)勿的取值范圍是{m|1<<—}.

22

3加+1>4

-1X2+90X-3100,0<X<100

21.(1)L=,

-20x--^^-+3400,x>100

x-90

（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時(shí)，所獲得利潤最大，最大利澗是1000萬元

【分析】(1)年利潤L為銷售收入減去生產(chǎn)成本，分情況討論計(jì)算即可；(2)當(dāng)0<x<100時(shí)，根據(jù)二

次函數(shù)單調(diào)性求工最大值；當(dāng)XN100時(shí)，根據(jù)基本不等式求最大值，繼而求出I最大值.

1,1,

(1)當(dāng)0cx<100時(shí)，L=100x-一x2-10x-l100-2000=--x2+90x-3100；

22

當(dāng)x>100時(shí)，A=100x-1120x+4500-5400I-2000=-20x-3400.

一Ix-90)x-90

--X2+90X-3100,0<X<100

所以L=，2

-20x--^-+3400,x>100

x-90

1,1,

(2)當(dāng)0<x<100時(shí)，L=--X2+90X-3100=--(x-90)2+950.

22

當(dāng)x=90時(shí)，Z,取得最大值，且最大值為950.

當(dāng)xNlOO時(shí)，L=-20x-^^-+3400=-20k-90+^-\-1600<-20600=1000當(dāng)且僅當(dāng)

?x-90(x-90)r>

x=105時(shí),等號成立.

因?yàn)?00