/乘法公式【知識梳理】（一）平方差公式1．平方差公式：2．平方差公式的特點：左邊是兩個項式相乘，兩項中有一項完全相同，另一項互為相反數右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）公式中的可以是具體的數，也可是單項式或多項式3．（二）完全平方公式1．完全平方公式：2．完全平方公式的特點：在公式中，左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式.其中有兩項是左邊括號內而像是種每一項的平方，中間一項為左邊二項式中兩項乘積的2倍，其符號由左邊括號內的符號決定.本公式可由語言表述為：首平方，尾平方，兩項乘積在中央.3．公式的恒等變形及推廣：（1）（2）4．完全平方公式的幾種常見變形：（1）（2）（3）（4）（5）5．其他：（拓展內容）6．【典型例題分析】（一）平方差公式題型一：【例1】請根據下圖圖形的面積關系來說明平方差公式【例2】判斷下列各式能否用平方差公式計算，如果不能，應怎樣改變才能使平方差公式適用？（1）（2）（3）【分析】應用公式時，應首先判斷能不能運用公式，必須是兩個二項式相乘；這兩個二項式要符合公式特征，公式中的“”，“”及位置、自身的符號無關，觀察的要點是“兩因式中的兩對數是否有一對完全相同，另一對相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改為就可以應用公式（2）不能，若改為就可以應用公式（3）不能，若改為就可以應用公式【借題發揮】試判斷下列兩圖陰影部分的面積是否相等【答案】相等2．下列計算中可以用平方差公式的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B題型二：平方差公式的計算及簡單應用【例3】類型1：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例4】類型2：（1）（21）（1-2）（2）（3x-4a）（4a+3x）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例5】類型3：（1）（2）（3）（-54z）（-54z）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例6】類型4：（）（）【答案】原式=【方法總結】為了避免錯誤，初學時，可將結果用“括號”的平方差表示，再往括號內填上這兩個數.如：(a+b)(a-b)=a2－b2↓↓↓↓↓↓計算：(1+2x)(1-2x)=(1)2－(2x)2=1-4x2【例7】【借題發揮】1．，括號內應填入下式中的（

）．A．

B．

C．

D．【答案】A【例8】運用平方差公式化簡：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例8】用簡便方法計算下列各式:(1)(2)(3)【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=【方法總結】用乘法公式計算，首先要把需要計算的算式寫成乘法公式的形式，一般地，給出的算式是可以寫成公式所要求的形式的，利用乘法公式能簡化計算。【借題發揮】1．計算：（1）（2）（3）（55）（）（4）；（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=（6）原式=（7）原式=（8）原式=（9）原式=（10）原式=（11）原式9999.96（12）原式=0.9801（13）原式=（14）原式=2．先化簡再求值：，其中【答案】0題型三：逆用公式【例9】如果，，則得結果是（）（A）54（B）24（C）12（D）81【答案】A【借題發揮】1．化簡（1）（2）【答案】（1）；（2）（二）完全平方公式題型一：【例1】請根據下圖說明完全平方公式。【例2】下列多項式不是完全平方式的是（）．A．B．C．D．【答案】A【借題發揮】1．下列各式能用完全平方公式計算的是（）ABCD【答案】B題型二：完全平方公式的計算及簡單應用【例3】下列各式計算正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【例4】類型1：（1）（2）【答案】（1）（2）【例5】類型2：（1）（2）【答案】（1）（2）【例6】類型3：【答案】原式=【例7】配方填空：（1）（2）【答案】12x；【例8】利用完全平方公式計算：（1）【答案】9940.09（2）【答案】【例9】若，求.【借題發揮】1．判斷下列各題計算是否正確？若有錯，請指出錯在哪里？（1）（2）（3）（4）【答案】錯，錯，錯，錯，2．（1）（2）【答案】（1）（2）3．若是一個完全平方式，則m的值為（）（A）1764(B)42(C)84(D)【答案】D4.若，則為（）（A）(B)(C)3(D)-3【答案】D5．已知：，求的值.6．利用完全平方公式計算：（1）1022（2）1972【隨堂練習】填空題：1．（1）（2）【答案】2.(1)．(2)．【答案】（1）；（2）3.【答案】，選擇題：1．乘積的結果是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2．（）A．B．C．D．【答案】A3．若一個多項式的平方的結果為，則（）A．B．C．D．【答案】A4.如果則a、b的值可能是（）A23B2,3C23D23.【答案】解答題：化簡：（1）（2）【答案】（1）原式=（2）原式=2．利用乘法公式計算下列各題：（1）（2）（3）598×602（4）（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）899.96；（5）399963．已知一個正方形的邊長是，從中挖去一個邊長是的正方形，求剩余部分的面積。【答案】4．一些小學生經常照看一位老人，這位老人非常喜歡這些孩子，每當這些孩子到他家，老人都拿出糖塊招待他們，來一個孩子，就給這個孩子1塊糖；來兩個孩子就給每個孩子2塊糖；···若第一天來了m個女孩去看望老人，老人一共給了這些女孩多少塊糖？若第二天來了n個男孩去看望老人，老人一共給了這些男孩多少塊糖？若第三天有個孩子一起去看望老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？第三天得到的糖塊數及前兩天得到的糖塊總數哪個多？多多少？為什么？【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）第三天得到的糖塊多，多塊。【課堂總結】【課后練習】一、基礎鞏固訓練填空題：1．（1）（2a＋3b）2解：原式=（）2+2××+（）2=（2）（2a＋）2解：原式=（）2+2××+（）2=【答案】略2．（1）若，則k=（2）若是完全平方式，則k=（3）若是完全平方式，則k=（4）若是完全平方式，則k=（5）若是完全平方式，則k=【答案】略3.【答案】選擇題：１．下列各式中，能夠成立的等式是（）．A．B．C．D．2．下列各式計算中，結果正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C3．下列式子：①②③④中正確的是（）A．①B．①②C．①②③D．④【答案】D4．一個正方形的邊長為，若邊長增加，則新正方形的面積增加了（）．A．B．C．D．以上都不對【答案】C5．如果是一個完全平方公式，則a的值是（）．A．2B．－2C．D．【答案】C解答題：1．化簡（1）（2）（3）（4）(5)（6）（8）（－a＋b）（a＋b） （9）（2a＋1）（－2a－1）（10）（11）(1-2a)(1+2a)(1+4a2)（12）（13）【答案】略2．運用乘法公式計算下列各題的值.（1）