關于面面垂直性質平行于同一條直線的兩條直線平行平面中空間中√√第2頁,共35頁，2024年2月25日，星期天垂直于同一條直線的兩條直線平行平面中空間中√╳第3頁,共35頁，2024年2月25日，星期天兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。平面中空間中√√第4頁,共35頁，2024年2月25日，星期天abα快速判斷：

√第5頁,共35頁，2024年2月25日，星期天abαl√第6頁,共35頁，2024年2月25日，星期天βlαab√第7頁,共35頁，2024年2月25日，星期天βlα√第8頁,共35頁，2024年2月25日，星期天abαb第9頁,共35頁，2024年2月25日，星期天平面與平面垂直的性質第10頁,共35頁，2024年2月25日，星期天Ⅰ.觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?Ⅱ.概括結論平面與平面垂直的性質定理b兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：第11頁,共35頁，2024年2月25日，星期天αβal面面垂直性質定理

若兩個平面互相垂直，則在一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.第12頁,共35頁，2024年2月25日，星期天αβABDCE第13頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共35頁，2024年2月25日，星期天

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1第15頁,共35頁，2024年2月25日，星期天思考1:若α⊥β，過平面α內一點A作平面β的垂線，垂足為B，那么直線AB與平面α有什么位置關系？BαβA如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面內一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個平面內。注：過一點只能作一條直線與已知平面垂直。第16頁,共35頁，2024年2月25日，星期天練習：判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內的任意一條直線必垂直于平面β（）√××第17頁,共35頁，2024年2月25日，星期天理論遷移例1如圖，已知α⊥β，l⊥β，，試判斷直線l與平面α的位置關系，并說明理由.αβlma第18頁,共35頁，2024年2月25日，星期天αβaBAb第19頁,共35頁，2024年2月25日，星期天思考2:對于三個平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直線l與平面γ的位置關系如何？為什么？αβγlab

如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.第20頁,共35頁，2024年2月25日，星期天1、平面與平面垂直的性質定理：2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法。小結反思第21頁,共35頁，2024年2月25日，星期天2.如圖：以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成思考：1：如圖：已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE第22頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例2如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB第23頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第24頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例4：如圖，在長方體ABCD-A’B’C’D’中，（1）判斷平面ACC’A’與平面ABCD的位置關系（2）MN在平面ACC’A’內，MN⊥AC于M，判斷MN與AB的位置關系。ABCDA’B’C’D’MN第25頁,共35頁，2024年2月25日，星期天面面垂直的性質定理（1）：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。證明思路：直線垂直于平面的判定定理βαABCDE第26頁,共35頁，2024年2月25日，星期天面面垂直的性質定理（2）：如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內。

ACDO

ObcBAB第27頁,共35頁，2024年2月25日，星期天ABCDE第28頁,共35頁，2024年2月25日，星期天2.如圖：以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成思考：1：如圖：已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE第29頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例2如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB第30頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第31頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例4：如圖，在長方體ABCD-A’B’C’D’中，（1）判斷平面ACC’A’與平面ABCD的位置關系（2）MN在平面ACC’A’內，MN⊥AC于M，判斷MN與AB的位置關系。ABCDA’B’C’D’MN第32頁,共35頁，2024年2月25日，星期天面面垂直的性質定理（1）：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。證明思路：直線垂直于平面的判定定