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文檔簡介

余弦定理單擊此處添加副標題1.了解向量法證明余弦定理的過程2.余弦定理及其推論并了解它們的結構特征3.能用余弦定理處理一些簡單的解三角形問題重點：余弦定理及其推論難點：余弦定理的推導過程及其應用學習目標1.我們知道，兩邊和他們的夾角分別相等的兩個三角形全等。這說明，給定兩邊

及其夾角的三角形時唯一的，也就時說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示。那么，表示的公式時什么呢？2.直角三角形中當角C為直角時，滿足

，那么如果角C不是直角時時，它們的邊有有什么關系呢？

問題引入在

中，三個角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,怎樣用a,b和C表示c呢？（已知三角形中三邊三角六個元素中幾個元素求其他元素的過程角解三角形）因為涉及的是三角形的兩邊長和他們的夾角，所以我們考慮用向量的數量積來研究

ABCbca

同理：a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosB余弦定理探究文字語言：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦值的積的兩倍符號語言：a2=b2+c2-2bc·cosA

b2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC通過分析特征，發現余弦定理的一個重要應用：已知兩邊及其夾角可以直接求第三邊已知的兩邊第三邊已知兩邊的夾角對邊對角要點知識：余弦定理abcA(bcosC，bsinC)B(a,0)C(O)

xy剛才用的是基底法證明，向量證明的另一種方法坐標法可不可以呢？ABCbcaD

我們知道向量是解決平面幾何問題的一個工具，那么我們在來探究一下如何不用向量方法證明這個定理，并分析優缺點：

應用1.已知三角形三邊求角

例1.某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道通過這座山的長度。工程技術人員先在地面上選一適當位置C，量出C到山腳A、B的距離，分別是BC=5km，AC=8km，再利用經緯儀（測角儀）測出C對山腳AB的張角，,最后通過計算求出山腳的長度AB。ABC5km8km

題型一、實際應用問題

題型二、已知兩邊及夾角解三角形（2）由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，化簡，得c2＋2c－8＝0，解得c＝2或c＝－4(舍去).解：（1）

題型三、已知三角形的三邊解三角形

在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，試判斷該三角形的形狀.解：由acosB＋acosC＝b＋c并結合余弦定理的推論，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因為b＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.題型

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