河北省張家口市懷安第一中學2022-2023學年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為

A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為的點P的個數為(A)1

(B)4

(C)3

(D)2參考答案：D2.圓的參數方程為，(為參數，)，若Q(－2，2)是圓上一點，則對應的參數的值是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】將點坐標代入圓參數方程，解得參數即可.【詳解】因為Q(－2，2)是圓上一點，所以，，因為，所以，選B.【點睛】本題考查圓的參數方程，考查基本求解能力.屬于基礎題.3.設，，且，夾角，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】向量的模、向量的數量積【答案解析】A解析：解：，所以選A.【思路點撥】一般求向量的模經常利用性質：向量的平方等于其模的平方，進行轉化求值.4.“所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故該奇數是3的倍數．”上述推理（

）A.小前提錯 B.結論錯 C.正確 D.大前提錯參考答案：C試題分析：根據三段論推理可知，只要大前提和小前提是正確的，則得到的結論也是正確的，本題中大前提“所有9的倍數都是3的倍數”是正確，小前提“某奇數是9的倍數”也是正確的，所以得到的結論“該奇數是3的倍數”也是正確，故選C．考點：演繹推理．【方法點晴】本題主要考查了推理中的演繹推理，其中解答中使用三段論推理，對于三段論推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定義）是真確的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蘊含在大前提之中）是正確的，則推理得到的命題的結論就是正確的，解答的關鍵是明確三段論推理的基本概念和推理的結構是解答的關鍵，屬于基礎題．5.在橢圓內有一點P（1，－1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：C6.已知，，，…，若(a,b),則（

）A、a=5,

b=24

B、a=6,

b=24

C、a=6,

b=35

D、a=5,

b=35

參考答案：D略7.在一個袋子中裝有分別標注數學1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同.現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.某班級要從4名男生，2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A略9.設不等式組，表示平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是.

.

.

.參考答案：D10.橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：=1，點A，B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點A處，從A點沿直線出發，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的最長路程是（）A．20 B．18 C．16 D．14參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的光學性質可知，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，射到左頂點，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的路程是2（a﹣c）；射到右頂點，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的路程是2（a+c）；小球從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈到B點繼續前行碰橢圓壁后回到A點，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和4a，進而根據橢圓的定義可求得小球經過的最長路程．【解答】解：依題意可知=1中，a=4，b=3，c=，設A，B分別為左、右焦點，則當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，射到左頂點，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的路程是2（a﹣c）=2（2﹣）；射到右頂點，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的路程是2（a+c）=2（2+）；小球經兩次橢圓壁后反彈后回到A點，根據橢圓的性質可知所走的路程正好是4a=4×4=16，小球經過的最長路程16，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F是BB1上的動點，AB1，DF交于點E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段B1F的長．【解答】解：以C1為原點，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標系，由題意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），設F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴線段B1F的長為．故答案為：．12.函數在上是減函數,則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的切線，A、B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是_________.參考答案：略14.執行下圖的程序框圖，若輸入的分別為0,1,2，則輸出的=

；

參考答案：215.已知F1,F2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若,則|AB|=

參考答案：816.如圖為的導函數的圖象，則下列判斷正確的是________．(填序號)①在內是增函數；②是的極小值點；③在內是減函數，在內是增函數；④是的極大值點．參考答案：②③【分析】根據導函數大于0，原函數單調遞增，導函數小于0，原函數單調遞減，由導函數的圖象可判斷①和③的正誤；導函數圖象與坐標軸的交點即為原函數可能的極值點，再根據該點左右區間的單調性即可判斷出其是極大值還是極小值，進而可判斷①與④的正誤.【詳解】①錯，因上，在上，故在內是減函數，在內是增函數；②正確，因在上為負，，在上為正；③正確，因在內，故f(x)在內是減函數；在內，故在內為增函數，④錯，，故不是極值點．所以本題答案為答案②③【點睛】本題主要考查了學生對利用導數求解函數的單調性與極值的掌握情況，涉及到的知識點有導數與極值的關系，導數的符號與函數單調性的關系，在解題的過程中，判斷的符號是解題的關鍵.17.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（4-4：坐標系與參數方程）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的直線距離最大的點的直角坐標.參考答案：解：（1）因為，，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程為，所以設圓上點坐標為，則，所以當，即時距離最大，此時點坐標為.

19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．【點評】本題考查概率與統計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵．20.（本小題滿分10分）如圖，在正ΔABC中，點D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點P.求證：(I)四點P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四點共圓；………………5分（II）如圖，連結.在中，,,由正弦定理知.………………8分由四點共圓知，,所以………………10分23.解：21.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求點C1到平面A1BD的距離．參考答案：解：(1)取BC中點O，連結AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．(2)設平面A1AD的法向量為．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．(3)C1點到A1BD的距離為

22.設x，y都