第七章萬有引力與宇宙航行3．萬有引力理論的成就學習任務1．了解萬有引力定律在天文學上的應用，掌握解決天體運動問題的基本思路。2．會用萬有引力定律計算天體的質量和密度。3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動知識分析具體問題的方法。關鍵能力·情境探究達成01知識點一“稱量”地球的質量計算天體質量知識點二發現未知天體預言哈雷彗星回歸

知識點一

“稱量”地球的質量計算天體質量

1969年7月21日，美國航天員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印，邁出了人類征服宇宙的一大步。【問題】(1)若已知月球繞地球轉動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質量嗎？依據是什么？(2)若已知月球繞地球轉動的周期T和半徑r，能否求出月球的質量呢？為什么？(3)若月球半徑R已知，航天員身邊有些質量已知的鉤碼、彈簧測力計和停表等一些簡單工具，試想一下航天員若想測出月球的質量，可采用什么方法？

(2)環繞法。借助環繞中心天體做圓周運動的行星(或衛星)計算中心天體的質量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：萬有引力提供向心力中心天體的質量說明r為行星(或衛星)的軌道半徑，v、ω、T為行星(或衛星)的線速度、角速度和運行周期

√

[跟進訓練]1．(2022·山東濟南實驗中學期中)若已知引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s，地球半徑R＝6.4×106m，可知地球質量的數量級是(

)A．1023

kg

B．1021kgC．1022

kg

D．1024kg

√2．我國“嫦娥二號”可視為在月球表面附近做圓周運動。已知引力常量為G，要測定月球的密度，僅僅需要(

)A．測定飛船的運行周期B．測定飛船的環繞半徑C．測定月球的體積D．測定飛船的運行速度√

1．海王星的發現英國劍橋大學的學生______和法國年輕的天文學家______根據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的____在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星。知識點二發現未知天體預言哈雷彗星回歸亞當斯勒維耶伽勒2．其他天體的發現近100年來，人們在海王星的軌道之外又發現了______、鬩神星等幾個較大的天體。3．預言哈雷彗星回歸英國天文學家哈雷依據____________，計算了三顆彗星的軌道，并大膽預言這三次出現的彗星是同一顆星，周期約為__年。冥王星萬有引力定律76已知地球、火星都繞太陽轉動，火星的公轉半徑是地球公轉半徑的1.5倍，根據以上材料思考：(1)地球、火星遵循什么樣的動力學規律？(2)地球、火星繞太陽運動時的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質量有關嗎？為什么？(3)如何比較火星與地球的線速度、角速度、周期以及向心加速度的大小？

【典例2】

(多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛星，a和b質量相等，且小于c的質量，則(

)A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度√√√

規律方法

解決天體運動問題的關鍵(1)建立物理模型——繞中心天體做勻速圓周運動。(2)應用物理規律——萬有引力定律和圓周運動規律。(3)利用“GM＝g

R2”——“gR2”代換“GM”，簡化解題方式。

√

學習效果·隨堂評估自測021．(多選)下列說法正確的是(

)A．海王星是人們依據萬有引力定律計算出其運行軌道而發現的B．天王星是人們依據萬有引力定律計算出其運行軌道而發現的C．天王星的運行軌道偏離根據萬有引力定律計算出來的軌道，其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D．哈雷依據萬有引力定律預言了哈雷彗星的回歸1234√√√ACD

[海王星是人們根據萬有引力定律計算出其軌道，然后由天文工作者在預言的位置附近觀察到的，天王星是人們通過望遠鏡觀察發現的；由于天王星的運行軌道偏離根據萬有引力定律計算出來的軌道，引起了人們的思考，推測天王星軌道外面存在未知行星，進而發現了海王星，故A、C正確，B錯誤；哈雷依據萬有引力定律預言了哈雷彗星的回歸，故D正確。]1234

1234√

12343．土星周圍有美麗壯觀的“光環”，組成環的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛星，它們與土星中心的距離從7.3×104km延伸到1.4×105km。已知環的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14h，引力常量為6.67×10-11

N·m2/kg2，則土星的質量約為(估算時不考慮環中顆粒間的相互作用)(

)A．9.0×1016

kg

B．6.4×1017kgC．9.0×1025kg

D．6.4×1026kg1234√

12344．金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定(

)A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金1234√

1234