6.4.2《二面角》教案授課題目二面角授課課時1課型講授教學目標知識與技能：使學生正確理解二面角與平面角的概念，并能初步運用它們解決問題；進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想；過程與方法：通過引導學生發現二面角的平面角的定義，培養學生的類比能力、觀察能力、和歸納總結能力，通過指導學生探求二面角的平面角的做法，培養學生自主探索能力與協作探究能力；3.情感、態度與價值觀：通過本節學習和運用實踐，激發學生的學習積極性，培養思維的變通性和嚴密性，培養學生的探索精神和創新精神。教學重難點1.教學重點：二面角的平面角的概念形成過程；2.教學難點：尋求二面角的平面角。第1課時教學過程教學活動學生活動設計思路創設情境如圖6-52,它是筆記本電腦打開后的兩種不同狀態.如果用筆記本電腦的屏幕相對桌面的傾斜程度來刻畫它們的狀態,這兩種狀態相對桌面的傾斜程度可能是一樣的,這樣就無法區別它們的真實狀態.用什么方法可以更好地區別它們的擺放狀態呢?分析理解我們可以用鍵盤面所在平面為參照面,用屏幕面與鍵盤面之間的張開程度來刻畫它們的位置狀態,這樣可以有效區分兩種狀態.觀看課件，在教師引導下思考、討論、回答問題從實際事例使學生自然的走向知識點抽象概括上述例子中提到的“張開程度”實際就是接下來要學習的二面角的平面角.平面內的一條直線把一個平面分成了兩部分,每一部分叫作一個半平面.從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角,這條直線叫作二面角的棱,這兩個半平面叫作二面角的面.以AB為棱、α和β為兩個半平面的二面角(如圖6-53(1)),通常記作α-AB-β.如果二面角的棱為l(如圖6-53(2)),可以記作α-l-β.如果C和D分別是半平面α和β內的點(如圖6-53(3)),也可以記作C-AB-D.如圖6-54,在二面角的棱l上任取一點O,以點O為垂足,在半平面α和半平面β內分別作垂直于棱l的射線OA,OB,則射線OA,OB所成的角∠AOB叫作二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度.當二面角的兩個半平面重合時,規定二面角的大小為0°;平面角為直角的二面角叫作直二面角;當二面角的兩個半平面合成一個平面時,規定二面角的大小為180°.所以二面角的大小的范圍是[0°,180°].觀察圖片、積極思考、掌握二面角和二面角的平面角的概念通過師生互動，理解并掌握二面角和二面角的平面角的相關概念及范圍典型例題例1如圖6-55,已知二面角α-l-β的平面角為30°,平面β內有一點P,它到平面α的距離是2,求點P到棱l的距離.分析過點P構造一個二面角的平面角,然后根據二面角的大小去求點P到棱l的距離.解在平面β內,過點P作PB⊥l交于點B,再過點P作PA⊥α,垂足為A,連接AB,則PA⊥l.又∵PB⊥l,PA∩PB=P,∴l⊥平面PAB,∴AB⊥l.又∵AB?α,PB?β,∴∠PBA為二面角的平面角.∵在Rt△PAB中,∠PBA=30°,PA=2,∴PB=4,∴點P到棱l的距離為4.例2如圖6-56,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,PA=3,求二面角P-BC-A的余弦值.分析要求二面角的大小,也就是在棱BC上找一點,然后過這個點分別在兩個半平面內作垂直于BC的射線,這兩條射線所成的角就是所求二面角的平面角.解取BC的中點E,連接PE,AE.∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥AE.又∵AB=AC=4,PA=3,∴PB=PC=5.又∵E是BC的中點,∴PE⊥BC,AE⊥BC.又∵PE?平面PBC,AE?平面ABC，∴∠PEA為二面角P-BC-A的平面角.∵AB⊥AC,AB=AC=4,∴BC=42,AE=22,∴PE==17,∴cos∠PEA=.∴二面角P-BC-A的余弦值為.在教師引導下讀題思考解題過程在教師引導法探究如何找到二面角的平面角，并利用概念解題讀題思考解題過程回答教師提出的問題，學會求二面角通過例題分析探究二面角的平面角的概念及其應用通過例題分析求解進一步領會如何求二面角。隨堂練習1.二面角是指().A.兩個平面的夾角;B.兩個平面相交所組成的圖形;C.從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形;D.從一個平面內的一條直線出發的一個半平面與這個平面所組成的圖形.2.二面角的大小的范圍是().A.[0°,90°]B.[0°,180°]C.(0°,90°)D.(0°,180°)3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BC-A1的大小為().A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知二面角α-l-β,平面α內有一點P,它到另外一個平面的距離是2,到棱l的距離為4,二面